Глава 5. Анализ временных рядов.
Методом исследования временных рядов является трендовый анализ, который позволяет выявить тенденцию и решить задачу прогнозирования. Поэтому основная задача, которая рассматривается в этой главе – это задача выявления тренда. Решение задачи состоит из следующих двух этапов:
проверка законов распределения,
изучение динамики.
5.1. Проверка законов распределения.
Рассмотрим первый этап, он состоит из следующих задач:
нахождение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения,
исключение выбросов,
нахождение размаха выборки,
нахождение эмпирического распределения,
проверка законов распределения.
Шаг 1. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
Вычислим значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения по формулам:
, (5.1.1.)
где М[y]- математическое ожидание
–
среднее арифметическое от всех значений,
- значение, введённое пользователем,
n– число этих значений,
, (5.1.2)
где D[y] - дисперсия – сумма квадратов разностей между значениями и математическим ожиданием (средним арифметическим),
- значение, введённое пользователем,
n– число этих значений,
-среднее
арифметическое от всех значений
, (5.1.3)
где - среднеквадратичное отклонение (корень из дисперсии).
Шаг 2. Исключение выбросов
Для исключения выбросов применим правило
трех сигм. Для этого проверяется условие
по
:
если
,
то
- выброс и его следует исключить из
выборки.
Получим ряд новых значений, уже без выбросов.
Для новой выборки вновь находим среднеквадратическое отклонение и исключаем выбросы.
Процедуру исключения выбросов повторяем до тех пор, пока все выбросы не будут исключены из выборки.
Шаг 3. Нахождение эмпирического распределения
По новой выборке (новому ряду, без выбросов) находим yмаксимальное иyминимальное. Затем строим размах выборки:
(5.1.4)
Разбиваем выборку на kинтервалов(k
= 1 + 3,32 lg
n)с шагомy=
.Найдем границы каждого интервала и
подсчитаем частоту попадания случайной
величины (
)
в каждый интервал. Найдем значения
относительной частоты по формуле
(5.1.5)
Все полученные результаты занесем в таблицу 5.1.
Таблица 5.1.
|
Номер нтервала, N |
Интервал, i [ymin, ymin+ y) |
|
|
|
1 |
начиная с ymin прибавляем к y, строим интервалы |
в этой графе пишем число наблюдений, попавших в данный интервал- частота попадания |
Делим это число наблюдений на число всех значений – плотность частоты |
|
2 |
… |
.... |
... |
|
… |
… |
.... |
... |
|
k |
.... |
.... |
... |
Шаг 4. Проверка законов распределения.
Рассмотрим два закона распределения: нормальный закон распределения и закон распределения Пуассона. Проверим, какому из этих двух законов подчиняется наша выборка.