Самарский государственный университет.

Кафедра информатики и вычислительной математики

Власова И.А.

Компьютерное моделирование

Учебное пособие

САМАРА 2010

.

Содержание.

Глава 1. Математические модели. 4

1.1. Классификация моделей. 4

1.2. Этапы построения математических моделей 4

Глава 2. Корреляционный анализ: вид связи и проверка гипотез. 7

2.1.Коэффициент парной корреляции 7

8

2.2. Коэффициент детерминации 8

2.3. Статистическая оценка значимости коэффициентов корреляции. 9

2.4. Интервальные оценки для значимых парных коэффициентов корреляции. 9

2.5. Коэффициент корреляции рангов. 10

Глава 3. Регрессионный анализ: парная линейная регрессия. 12

3.1.   Общие сведения. Парная линейная регрессия. 12

3.1.1. Функция регрессии 13

3.1.2. Последовательность проведения регрессионного анализа 13

3.1.3. Предпосылки к проведению регрессионного анализа 13

3.2. Метод наименьших квадратов 14

3.2.1. Проверка адекватности модели 14

3.2.2. Проверка значимости параметров модели 15

3.3. Описание типового примера. Алгоритм построения регрессионной модели. 16

3.4. Использование оцененной модели для прогнозирования 18

Глава 4. Множественная линейная регрессия 21

4.2.   Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным 23

4.3.   Проверка предпосылок регрессионного анализа 23

4.4. Пример решения задачи моделирования с использованием метода наименьших квадратов. 25

Задав уровень значимости, например, =0.1, находим по таблице П3.3 приложения 3 при =4 tq=2.13. Следовательно, коэффициент а4 - незначимый. Поскольку матрица АТА диагональна, коэффициенты определены независимо и незначимый можно просто отбросить. 27

Таблица 4.4.2 28

4.5. Метод наименьших квадратов (МНК) – общий случай 28

Глава 5. Анализ временных рядов. 29

5.1. Проверка законов распределения. 29

5.2. Изучение динамики 32

5.2.1. Средние показатели тенденции динамики 33

5.2.2. Выявление типа тенденции динамики тренда 33

5.2.3. Определение оптимального значения тренда 34

Глава 6. Дисперсионный анализ. 34

6.1.Однофакторный дисперсионный анализ. 35

6.2. Применение однофакторного анализа. 36

Можно показать [5], что, как и в случае однофакторного анализа, разность 40

6.4.Трехфакторный дисперсионный анализ. 41

A 42

6.5. Отсеивающие эксперименты и дисперсионный анализ 43

Ф а к т о р ы 44

Si+ 44

6.6. Рандомизация эксперимента 45

A 46

6.7. Определение аналитического вида зависимости параметра от факторов. 46

6.7.1. Матрица планирования 46

Глава 7. Метод главных компонент 47

7.1. Математическая модель метода главных компонент. 47

7.2. Алгоритм метода главных компонент 50

7.3. Нахождение коэффициентов характеристического уравнения 52

Глава 8. Факторный анализ 53

8.1. Модель факторного анализа. 53

8.2. Вращение факторов. 54

8.3. Применение факторного анализа. 55

8.4. Некоторые результаты факторного анализа 55

Л и т е р а т у р а 62

Приложение 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 62

Таблица 2. Распределение 2, значения 2q и вероятности P того, что 2 > 2q 64

при числе степеней свободы  64

P 64

Таблица 3. t-распределение Стьюдента. 66

Значения tq и вероятности P того, что | t |> tq при числе степеней свободы  66

Таблица.4. 68

Значения Fq такие, что P{F>Fq} = 0.05; 68

k2 k1 71

Таблица.5 72

Значения Rq такие, что P{| r | > Rq}=  (n – объем выборок) 72

Таблица 6. 73

Критические точки распределения критерия G 73

Таблица.7. 74

Значения верхнего предела n2 в зависимости от уровня значимости  74