- •Преодоление дифракционного предела в оптическом диапазоне
- •Г л а в а 2. Плазменные возбуждения в объеме. Плазмоны и поляритоны
- •2.1. Квазичастицы в плазме
- •2.2. Поляритоны в диэлектрике
- •Г л а в а 3. Взаимодействие атомных структур с электромагнитными полями
- •3.1. Полуклассическая теория Бора
- •3.2. Принцип соответствия между классической и квантовой физикой
- •3.3. Сила осциллятора атомного перехода
- •Силы осцилляторов для атома водорода
- •3.4. Динамическая поляризуемость атома
- •3.5. Поглощение и рассеяние света атомом
- •Г л а в а 4. Электромагнитное излучение в среде
- •4.1. Уравнения Максвелла в среде
- •4.2. Линейный отклик среды на электромагнитное воздействие
- •4.3. Распространение электромагнитной волны в среде
- •4.4. Отражение и преломление электромагнитных волн
- •Г л а в а 5. Спектроскопия ближнего поля
- •5.1. Электромагнитное поле в дальней и ближней зонах
- •5.2. Зависимость от расстояния до источника полей в дальней и ближней зонах
- •5.3. Сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля
- •Г л а в а 6. Поверхностные плазмоны
- •6.1. Поверхностные плазменные колебания
- •6.2. Определение и закон дисперсии поверхностных плазмонов
- •6.3. Генерация поверхностных плазмонов
- •6.4. Применение поверхностных плазмонов. Транспорт излучения через наноструктуры
- •Г л а в а 7. Метаматериалы
- •7.1. Отрицательное преломление
- •7.2. Электромагнитные процессы в «левой» среде
- •7.3. Композитные материалы с отрицательным преломлением
- •7.4. Другие типы метаматериалов
- •Литература
Г л а в а 4. Электромагнитное излучение в среде
4.1. Уравнения Максвелла в среде
Микроскопическое электрическое и магнитноеполя в среде, создаваемые микроскопической плотностью зарядови токов, описываются уравнениями Максвелла [1]:
, (4.1)
, (4.2)
, (4.3)
, (4.4)
где – скорость света в вакууме. Напомним, что уравнение (4.1) представляет собой закон электромагнитной индукции. Уравнение (4.2) постулирует отсутствие магнитных зарядов. Из уравнения (4.3) вытекает закон Ампера для магнитного поля (2-е слагаемое в правой части равенства (4.3)), кроме того, оно содержит добавленный Максвеллом ток смещения (первое слагаемое в правой части (4.3)). Наконец, уравнение (4.4) описывает закон Кулона в дифференциальной форме.
Фигурирующие в системе (4.1) – (4.4) микроскопические поля имеют сложную пространственную структуру, отражающую особенности атомного строения вещества. Тонкие детали этих полей содержат в себе избыточную информацию, как правило, ненужную в практических приложениях. Чтобы преодолеть эти недостатки, вместо микроскопических полей ирассматриваютсямакроскопические поля и, определяемые согласно равенствам
и , (4.5)
где усреднение производится по физически бесконечно малому объему содержащему точку. Под физически бесконечно малым объемом понимается объем, достаточно малый, чтобы удержать практически необходимую информацию о пространственной структуре поля, и в то же время достаточно большой, чтобы сгладить микронеоднородности электромагнитного поля.
После усреднения по формулам (4.5) левых и правых частей равенств (4.1) – (4.4) система уравнений Максвелла принимает вид
, (4.6)
, (4.7)
, (4.8)
. (4.9)
В правой части равенства (4.8) плотность электрического тока, усредненная по физически бесконечно малому объему, представлена в виде суммы плотности тока проводимости и плотности тока связанных зарядов. Для плотности тока проводимости справедлив закон Ома в дифференциальной форме:
, (4.10)
где – проводимость среды. Чтобы описать плотность тока связанных зарядов, вводится вектор поляризации среды, который по определению является дипольным моментом единицы объема среды. С его помощью имеем
. (4.11)
Вектор поляризации среды связан с усредненной по бесконечно малому физическому объему плотностью связанных зарядов , фигурирующей в правой части уравнения (4.9), согласно равенству
. (4.12)
В правой части (4.9) для общности введена плотность внешних зарядов , которую в дальнейшем будем полагать равной нулю, т.е. считать среду в целом электрически нейтральной. Кроме того, мы предполагаем, что среда немагнитна, т.е. вектор магнитной индукции в ней совпадает с вектором магнитного поля:.
Три составляющие вектора поляризации среды могут описать (согласно равенствам (4.11) – (4.12)) четырехвектор плотности тока, поскольку компоненты последнего не являются независимыми, а связаны уравнением непрерывности:
, (4.13)
выражающим закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме. В то же время равенство (4.13), как в этом легко убедиться, автоматически выполняется для любого вектора , т.е. не накладывает на его компоненты никаких дополнительных связей.
Уравнения Максвелла (4.8) и (4.9) можно записать в более компактном виде, если ввести вектор электрической индукции согласно равенству
. (4.14)
Тогда вместо уравнений (4.7) и (4.8) с учетом закона Ома (4.10) имеем
, (4.15)
. (4.16)