4.2. Линейный отклик среды на электромагнитное воздействие

Для не слишком сильных полей вектор электрической индукции линейным образом зависит от вектора напряженности электрического поля. Соответствующее выражение имеет вид

. (4.17)

Здесь введены диэлектрическая проницаемость среды  и восприимчивость среды , осуществляющая связь между наведенной поляризацией и макроскопическим электрическим полем. Нулевой нижний предел интегрирования в формуле (4.17) отражает принцип причинности: следствие не может опережать причину по времени. Переходя в равенстве (4.17) к фурье-образам от соответствующих величин, находим

, (4.18)

. (4.19)

Функция описывает линейный отклик среды на монохроматическое поле, она также называется функцией отклика. Фурье-образ диэлектрической восприимчивости определяется равенством

, (4.20)

где – действительная функция времени, т.к. она связывает согласно (4.17) действительные величины. С учетом этого из формулы (4.20) вытекает, что

. (4.21)

Записывая комплексную функцию через действительную и мнимую частии учитывая равенство (4.21), находим

; , (4.22)

т.е. действительная часть восприимчивости является четной функцией частоты, а мнимая часть – нечетной. Диэлектрическая восприимчивость среды удовлетворяет тем же соотношениям КрамерсаКронига, что и динамическая поляризуемость атома (см. ниже соотношения (3.55) – (3.56)).

Формула (4.19) связывает поляризацию среды и макроскопическое поле через диэлектрическую восприимчивость вещества. Поляризация среды может быть выражена через локальное электрическое поле , действующее на-й атом в точке его локализации. Тогда отклик на электромагнитное воздействие будет определяться атомной поляризуемостью согласно формуле

, (4.23)

где – индекс, нумерующий тип атома;– динамическая поляризуемость и– концентрация атомов-го типа. Чтобы воспользоваться формулой (4.23), нужно знать явное выражение для локального поля, которое невозможно выписать в общем виде. Тем не менее в ряде случаев оказывается справедливым следующее выражение (формула Лорентца):

. (4.24)

Равенство (4.24) справедливо, например, для кубических кристаллов. Второе слагаемое в этой формуле представляет собой так называемое поле Лорентца, т.е. электрическое поле, создаваемое на атоме поляризационными зарядами, расположенными на внутренней поверхности фиктивной сферической полости, вырезанной вокруг рассматриваемого атома в диэлектрическом образце. Заметим, что если образец представляет собой однородный диэлектрический шар, помещенный в однородное внешнее поле , то локальное поле в его центре совпадает с внешним полем. В этом случае поле Лорентца полностью компенсирует поле, создаваемое поляризационными зарядами на поверхности шара. Из приведенного примера видно, что локальное поле может сильно отличаться от макроскопического. С помощью формул (4.23) – (4.24) и определения диэлектрической проницаемости(4.18) можно получить связь между величинойи поляризуемостью атомов среды (формула КлаузиусаМоссоти):

. (4.25)

Отсюда следует, что для разреженной среды, когда диэлектрическая проницаемость близка к единице, справедливо приближенное равенство:

. (4.26)

Из этой формулы для больших частот вытекает выражение для высокочастотной диэлектрической проницаемости. Выпишем его для моноатомной среды:

, , (4.27)

где – плазменная частота,– концентрация атомов среды. При выводе (4.27) использовалось выражение для высокочастотной поляризуемости (3.50), в котором число атомных электронов было положено равным заряду ядра в предположении электрической нейтральности атома:. Равенство (4.27) представляет собойплазменную формулу для диэлектрической проницаемости. Действительно, в случае полностью ионизированной плазмы, когда собственные частоты электронов можно считать нулевыми, автоматически выполняется условие высокочастотности, использовавшееся при выводе формулы (3.50), и мы приходим к выражению (4.27). Плазменная формула для диэлектрической проницаемости справедлива и для газа из нейтральных атомов, если частота поля существенно выше потенциала ионизации атома.