7.4. Другие типы метаматериалов

Бианизотропные среды

Другим примером метаматериалов являются бианизотропные среды, в которых электрическая индукция зависит не только от электрического, но и от магнитного поля так же, как магнитная индукция, являющаяся функцией напряженностей магнитного и электрического полей. Материальные уравнения в общем случае бианизотропной среды имеют вид

, . (7.29)

В равенства (7.29) помимо тензора диэлектрической и магнитнойпроницаемостей входят также тензорыи, описывающие магнитоэлектрическую связь. Данные тензоры называются тензорамимагнитоэлектрической проницаемости.

Материальные уравнения (7.29) обобщают ранее рассмотренный случай изотропной среды, когда связь между индукцией и напряженностью поля дается выражениями (7.8) – (7.9), в которых ,,,.

Наличие в D слагаемого, пропорционального H, означает, что ток, индуцируемый переменным магнитным полем в элементах, образующих среду, вызывает не только магнитный дипольный момент, но и электрический дипольный момент. Аналогично, переменное электрическое поле индуцирует в таких элементах ток, который создает как электрический, так и магнитный дипольные моменты, поэтому не только D, но и B содержит слагаемое, пропорциональное E [15].

Как видно из равенств (7.29), бианизотропная среда характеризуется большим числом параметров, содержащихся в четырех тензорах проницаемостей. Всего имеется 4 × 9 = 36 комплексных параметров, поскольку трехмерный тензор 2-го ранга, каковым являются все вышеприведенные проницаемости, имеет, вообще говоря, 9 компонент. В случае среды с определенным типом симметрии число независимых компонент тензоров проницаемости может быть меньше 9.

Классификация типов сред в зависимости от вида тензоров ,,иприведена в табл. 7.1 [15].

Т а б л и ц а 7.1

Тип среды
изотропная			0	0
киральная
биизотропная
анизотропная			0	0
бианизотропная
гиротропная			0	0
бигиротропная
одноосная			0	0
одноосная бианизотропная
двухосная			0	0
двухосная бианизотропная
непоглощающая
взаимная

В таблице 7.1 использованы следующие обозначения: – символ Кронекера,– полностью антисимметричный объект Леви-Чевита,u и v – векторы, задающие направления оптических осей.

Заметим, что в изотропной среде с учетом пространственной дисперсии выражение для тензора диэлектрической проницаемости можно записать в общем виде через продольную и поперечнуюкомпоненты, которые зависят отмодуля волнового вектора и частоты:

. (7.20)

В пренебрежении пространственной дисперсией, когда исчезает зависимость компонент диэлектрической проницаемости от волнового вектора, имеем . Тогда (7.20) сводится к простой формуле:, отвечающей изотропной среде без пространственной дисперсии.

Особый интерес представляют среды, распространение электромагнитных волн в которых требует учета как электрической, так и магнитной анизотропии. Наиболее характерным в этом плане материалом, проявляющим бигиротропные свойства в инфракрасном диапазоне, является монокристаллический железоиттриевый гранат Y₃Fe₅O₁₂ и его различные модификации с замещением части ионов иттрия на ионы редкоземельных металлов Bi, Lu, Tb.

Одним из способов реализации бианизотропной среды является создание композиционных материалов, включающих проводящие частицы специальной формы. Примером такой частицы является омега-частица, изображенная на рис. 7.14, которая служит структурным элементом метаматериала, называемого омега-композитом.

Омега-частица обеспечивает магнитоэлектрическую связь, причем электрический и магнитный моменты, наведенные в ней электромагнитным полем, перпендикулярны друг к другу. При расположении двух омега-частиц в одной плоскости таким образом, что их прямолинейные участки взаимно перпендикулярны, получается т.н. «шляпка» – структурный элемент одноосной бианизотропной среды.

Рис. 7.14. Омега-частица, используемая при создании бианизотропных материалов

Бианизотропные материалы обладают необычными электромагнитными свойствами, перспективными для создания на их основе неотражающих покрытий, фазовращателей специального типа и других типов преобразователей электромагнитного излучения.

Фотонные кристаллы

К метаматериалам относятся также фотонные кристаллы, представляющие собой среды с периодическим изменением показателя преломления. Свойства фотонных кристаллов описаны в гл. 4. В отличие от рассмотренных выше композитных материалов, в которых размер структурной единицы много меньше длины волны (что позволяло считать их сплошной средой), в фотонных кристаллах пространственный период изменения показателя преломления – порядка длины волны излучения. Именно это обстоятельство лежит в основе специфических электромагнитных свойств фотонных кристаллов, одним из которых является наличие запрещенной фотонной зоны. В этой зоне отсутствуют распространяющиеся электромагнитные волны подобно тому, как в запрещенной электронной зоне полупроводников и диэлектриков отсутствуют электронные состояния. Данное свойство может быть использовано для создания оптических волноводных структур, в которых потери, связанные с выходом излучения за пределы волновода, близки к нулю. Кроме того, фотонная запрещенная зона применяется для создания резонаторов с высокой добротностью в заданном спектральном диапазоне.