3.3. Сила осциллятора атомного перехода

Принцип соответствия между классической и квантовой физикой, конкретизированный для случая излучательных переходов в атоме, называется спектроскопическим принципом соответствия. Его можно сформулировать следующим образом: атом при взаимодействии с электромагнитным полем ведет себя как набор классических осцилляторов, обладающих собственными частотами, равными частотам переходов между атомными уровнями энергии. Это значит, что каждому переходу между атомными состояниями иставится в соответствие осциллятор с собственной частотой. Назовем эти осцилляторы осцилляторами переходов. Вклад осцилляторов переходов в отклик атома на электромагнитное воздействие пропорционален безразмерной величине, называемойсилой осциллятора. Чем больше сила осциллятора, тем сильнее соответствующий переход. Сила осциллятора для перехода между состояниями дискретного спектра –– определяется формулой

, (3.39)

где – статистический весj-го состояния. Из формулы (3.39) следует равенство , поскольку сила осциллятора для перехода с уменьшением энергии отрицательна. Согласно своему физическому смыслу сила осциллятора одноэлектронного атома всегда меньше единицы.

Формулировка принципа соответствия с силой осциллятора в форме (3.39) отвечает дипольному приближению, критерий которого дается неравенством (3.24). В противном случае определение (3.39) должно быть обобщено, чтобы включить в себя недипольную часть взаимодействия электромагнитного излучения с атомными электронами. Кроме того, недипольность взаимодействия оказывается существенной, если матричный элемент дипольного момента в формуле (3.39) равен нулю. Такие переходы называются дипольно-запрещенными в противоположность дипольно-разрешенным переходам, когда . Равенство или неравенство нулю дипольного момента перехода может быть предсказано на основании соображений симметрии состояний, между которыми происходит переход. Соотношения между характеристиками атомных состояний, позволяющие предсказать ненулевое значение величины, называютсяправилами отбора для дипольного излучения. Наиболее простой вид эти правила имеют для водородоподобного иона. Систематика его электронных состояний в пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием весьма проста. Энергетический уровень с главным числом (см. формулу (3.16)) имеет-кратное вырождение, которое возникает следующим образом. Во-первых, имеется специфическое для водородоподобного иона вырождение по квантовому числу орбитального моментаэнергиюимеют состояния атомного электрона с, обозначаемые как. Напомним, что численным обозначениямсоответствуют буквенные:Далее, каждое состояниевырождено по значению проекции орбитального момента электрона на выделенную ось. Это вырождение носит общий характер и связано со сферической симметрией атомного потенциала. Квантовое число проекции момента количества движенияпробегаетзначение:, чему соответствуют состояния. Наконец, электронные состояниядвукратно вырождены по проекции спина электрона, что в результате дает-кратное вырождение энергетического уровня водородоподобного иона с главным квантовым числом. Отметим, что данная классификация справедлива для состояний дискретного спектра. В случае непрерывного спектра имеется дополнительное вырождение состояний, связанное с различными направлениями импульса электрона.

В терминах приведенной классификации состояний правила отбора для дипольного излучения водородоподобного иона сводятся к следующему. Разрешенными являются переходы, для которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу: . Магнитное квантовое число при этом изменяется не более чем на единицу. В частности, если магнитное квантовое число не изменяется, то излучается (поглощается) линейно поляризованное изучение, в оставшихся случаях – циркулярно поляризованное. Частным случаем правил отбора является тот факт, что средний дипольный момент атома в отсутствие внешних полей равен нулю:. Это обстоятельство может рассматриваться так же, как следствие сферической симметрии атома.

Помимо электронных переходов в дискретном спектре (связанно-связанные переходы), имеют место также переходы из связанных состояний в состояния непрерывного спектра (связанно-свободные переходы), для которых тоже вводится понятие силы осциллятора по формуле, аналогичной (3.39). Физически связанно-свободному переходу соответствует ионизация атома. В отличие от случая связанно-связанного перехода, сила осциллятора для связанно-свободного перехода в состояние с энергией –уже не является безразмерной величиной. Размерностьравняется обратной энергии, что соответствует нормировке волновой функции непрерывного спектра на дельта-функцию от энергии. Поэтому для связанно-свободного перехода вместо силы осциллятора используется понятие плотности силы осциллятора:.

Силы осцилляторов связанно-связанных и связанно-свободных переходов в атоме удовлетворяют так называемому золотому правилу сумм, которое для переходов из основного состояния выражается равенством

, (3.40)

где – потенциал ионизации атома,– число электронов в атоме.

Cилы осцилляторов для ряда электронных переходов в атоме водорода приведены в таблице 3.1.

Из этой таблицы вытекают следующие закономерности. Во-первых, для переходов с увеличением энергии сила осциллятора больше в случае увеличения орбитального квантового числа, т.е. переход сильнее перехода, если. Во-вторых, сумма сил осцилляторов для переходов в непрерывный спектр уменьшается с ростом орбитального квантового числа начального состояния, т.е. состояния с большим орбитальным моментом труднее ионизировать. В-третьих, наибольшей силой осциллятора обладают переходы в состояние с ближайшим главным квантовым числом. В-четвертых, силы осцилляторов для переходов с нижних уровней в состояния с большими квантовыми числамиубывают как. Эти закономерности определяют вероятности соответствующих излучательных переходов в атоме водорода. Важным свойством силы осциллятора для водородоподобного иона является независимость данной величины от заряда ядра иона. Это легко увидеть из определения (3.39). В нем фигурируют две величины, зависящие от заряда ядра: частота переходаи матричный элемент дипольного момента перехода. Если учесть, что(см. формулу (3.17)), а(по аналогии с (3.7)), то сразу получаем требуемое утверждение.

Т а б л и ц а 3.1