2.2. Поляритоны в диэлектрике

Рассмотрим теперь другой тип связанного электрон-фотонного возбуждения (или квазичастицы), которое может распространяться в твердом теле. В этом возбуждении, называемом поляритоном, вектор напряженности электрического поля перпендикулярен волновому вектору, т.е. соответствующая волна является поперечной. Как известно, в поперечной электромагнитной волне присутствуют оба поля: электрическое и магнитное, причем при распространении в вакууме их амплитуды равны. Этим поляритон отличается от плазмона, с которым связано только продольное электрическое поле.

Из уравнений Максвелла следует следующий закон дисперсии для поперечной электромагнитной волны:

, (2.9)

где – поперечная часть диэлектрической проницаемости среды, зависящая от частоты (частотная дисперсия) и волнового вектора (пространственная дисперсия). Ясно, что, как и в случае продольной волны, для определения закона дисперсии поперечного электромагнитного возмущения необходимо знать явный вид функции, который, вообще говоря, неизвестен. Поэтому воспользуемся модельной диэлектрической проницаемостью вещества следующего вида:

. (2.10)

Модель (2.10) предполагает, что основной частотно-зависимый вклад в диэлектрическую проницаемость дает одно квантовое возбуждение среды с собственной частотой и силой осциллятора. Это возбуждение может быть связано, например, с электронным переходом в примесных центрах, концентрация которыхопределяет плазменную частоту, фигурирующую в правой части равенства (2.10):. Не зависящее от частоты слагаемоесвязано с вкладом в диэлектрическую проницаемость основного вещества. В модели (2.10) пренебрежено пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости, что оправдано для случая примесного центра в твердом теле, размер которого много меньше, чем длина волны рассматриваемого возбуждения.

Решение уравнения (2.9) с диэлектрической проницаемостью (2.10) дает две дисперсионные зависимости для поперечных электромагнитных волн в среде:

, (2.11)

, (2.12)

где и.

Графики функций (2.11) – (2.12) приведены на рис. 2.2 для следующих значений параметров: ,,, тогдаи.

Из рис. 2.2 видно, что асимптотами дисперсионных кривых являются прямые 3, 4 и 5. Зависимость 3 представляет собой линейный закон дисперсии в среде без квантового возбуждения. Линия 4 описывает квантовое возбуждение среды и не зависит от волнового вектора излучения. Наконец, прямая 5 соответствует частоте , которая включает в себя эффект перенормировки энергии квантового возбуждения среды за счет взаимодействия с электромагнитным полем. Чем больше это взаимодействие, пропорциональное разности, тем сильнее отличие дисперсионных кривых от ломаных прямых линий.

Таким образом, законы дисперсии поперечных электромагнитных волн (2.11) – (2.12) описывают макроскопическое электромагнитное поле, связанное с квантовым возбуждением среды.

Рис. 2.2. Дисперсия поперечных волн в среде при наличии одного квантового возбуждения: 1 – ; 2 –; 3 –; 4 –; 5 –

Существенно, что групповая скорость поляритона на верхней дисперсионной ветви стремится к нулю с уменьшением волнового вектора, а групповая скорость на нижней дисперсионной кривой стремится к нулю в пределе больших волновых векторов (см. рис. 2.2). Это говорит о том, что верхняя кривая в пределе малых длин волн описывает фотон в среде, а в пределе длинных волн – возбуждение примесного центра. Нижняя кривая, наоборот, для больших длин волн отвечает фотону в среде, а для малых длин волн соответствует возбуждению примесного центра.

Важно отметить, что в частотном интервале распространяющееся макроскопическое поле отсутствует, поскольку в нем диэлектрическая проницаемость среды отрицательна. Таким образом, промежутокможет быть названполяритонной запрещенной зоной по аналогии с энергетическим спектром электронов в твердом теле.