Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопромату

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

3.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>


	1		12 2 12кН м2 , f		ql2			8 22	4кН м,
1	2		12 2 12кН м2 , f	1	8		8		4кН м,
1				1

		2	4 2 5,33кН м2 ,			2	9 3 18кН м2 ,
2	3		4 2 5,33кН м2 ,	3	3		9 3 18кН м2 ,
	3				3

																1											2,5кН				м2 ,												1						2,5кН					м2		У
							4			5						2				5 1							2,5кН				м2 ,			4						5			2		5 1				2,5кН					м2		,
													1	2 1							1м,											1		3 1					1,5м,													Т
							6			2				2 1							1м,					7		8				2		3 1					1,5м,										Н
										2																						2
													1	2 1							1м.
							9			2				2 1							1м.																								Б
							9


					Определим значение ординат единичных эпюр, расположен-
	ных под центрами тяжести соответствующих им грузовых эпюр:
								1							1							1							1										й
		у							1								, у		2					1						, у				у '						1					,	у	4		у				1				,
		1					3							3					2			2						2			3			3					2				2				4		9			3				3
																																		и
		у5						1		1					1			, у6				2		1					2	;, у7				2			1			2	, у7 '						1	1		1	,
							3							3								3						3			р									3							3			3
							3							3								3						3						3						3							3			3
		у						2		1					2			, у '				1			1				1	.
		8					3							3						8		3						3
							3							3								3						3
	Применяя правило Верещагина, определим коэффициенты кано-
нического уравнения ме																												да сил:
				1																								о1 2											2		1,67
11										6				у6							7	у7									1			1,5												,
11										6				у6							7	у7									1			1,5												,
			ЕI				X								з								тЕI									3							3			EI		X
							X																						X															X
										1																1						1					0,5
12				21												7				иy '									1,5											,
																				иy '									1,5											,
												EI X									7						EI X					3				EI Х
												EI X															EI X					3				EI Х
			п
				1											y							y						1			1,5			2			1		2				1,67			,
е										8						8					9		9
22				EI X						8						8					9		9					EI X															EI X
Р				EI X						о																		EI X						3					3				EI X
Р							1								y1							y2						3 y3						1				12		1			5,33				1		18	1			7,66						,
							1																											1						1							1			1			7,66
1F																					2
1F					EI X						1										2												EI X							3							2			2					EI X
					EI X																												EI X							3							2			2					EI X
							1								3 y3 '											y4					y5			1						18			1			2,5			2	2,5			1						6,5	.
2F						EI X									3 y3 '							4				y4		5			y5				EI X					18						2,5				2,5										.
						EI X																													EI X								2						3				3					EI X

Если грузовая и единичная эпюры имеют разные знаки, то перед произведением площади эпюры на ординату под центром ее тяжести ставится знак «минус».

Решаем систему канонических уравнений:

1,67

0,5

X 2

7,66

EI X

0,5

1,67

6,5

EI X

1,67X1

0,5X 2

7,66

0,5X1

1,67X 2

6,5

3,76кН м, Х 2

2,77кН м.

Для построения эпюры поперечных сил определим реакции

опор. Рассмотрим равновесие всех пролетов раздельно, приклады-

вая к ним, кроме заданной нагрузки, на денныеБопорные моменты

(рис.5.3, 5.4).

Участок АС:

M B

YC 2a m q 2a a mB

р7,76

12 8 2 1 3,76

0,YC

3,88кН .

M C

YB 2a m q 2a a mB

24,24

8 2 1

3,76

0,YB

12,12кН .

3,88

12,12

Участок CD:

M C			0,
YD		3a		q 3a 1,5a						mB			mC 0,
YD		3	8	3 1,5				3,76			2,77				0,YD		35,01				11,67кН .

																			3
																			3
M D			0,																				У
YC	3a		mB		q 3a 1,5a						mC				0,								У
YC	3a		mB		q 3a 1,5a						mC				0,							Т
YC	3	3,76			8		3 1,5			2,77				0,YC			36,99			12,33кН .		Т
																	36,99


																	3				Н
Y		11,67			12,33				8 3			0.									Н
Y		11,67			12,33				8 3			0.									Б
Участок DK:																					Б
Участок DK:
	M D			0,
YK		2a		F	a		mC			0;
														12,77		и
YK		2	10 1				2,77			0;YK							6,39кН .
															2				й
	M K			0,											р
	M K			0,
	YD		2a		F		a		mC		0,
												о
										т					7,23
	YD		2	10 1				2,77			0,YD				2			3,61кН .
															2
	Y		6,39			3,61			10		0.
	Заменяя опоры реакц ями, строим эпюру поперечных сил. На
опорах C и D сумм руем реакции (рис. 5.4).
			о					и
QB		12,12кН ,						и
		п
QC (левее) 12,12з8 2													3,88кН ,
Qлевее( )					3,61				10		6,39кН .
QC	( равее)					3,88				16,21			12,33кН ,
QD (л в			)	12,33					8	3			11,67кН ,
Р
QD (прав				)			11,67			8,06					3,61кН ,

Строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.4):

M A				12кН			м,
M B				12кН			м,
M C			12			12,12 2			8 2 1				3,76кН		м,
M D			12			12,12 5			8 5		2,5		16,21 3		2,77кН		м,			У
M E			12			12,12 6			8 5 3,5				8,06 1		16,21 4		6,38кН м,			У
M K			12			12,12 7			8 5			4,5	8,06 2		10 16,21 5			0.	Т
M K			12			12,12 7			8 5			4,5	8,06 2		10 16,21 5			0.
Определим значение изгибающих моментов в точках z1 и z2:
z1			QB			12,12			1,515м,									Н
z1				q			8		1,515м,
				q			8
M Z						12	12,12 1,515					8 1.5152			2,82кН м.
M Z						12	12,12 1,515						2		2,82кН м.
	1												2			Б
z2				QC		12,33			1,541м,					и		Б
														и
				q			8								й
				q			8
M Z													3,5412					5,762кН м.
						12	12,12 3,541 8								16,21 1,541
						12	12,12 3,541 8								16,21 1,541
												о
		2											2
Проведем проверку правильн сти															асчетов. Перемножаем окон-
										т
чательную эпюру изгибающихрм ментов на единичные (рис. 5.5).
								и
							з
					о
	п
е
Р

Рис.5.5 Эпюра изгибающих моментов и единичные эпюры.


	1		12 2 12кН м2 , f		ql2			8 22	4кН м,
1	2		12 2 12кН м2 , f	1	8		8		4кН м,
1				1

		2	4 2 5,33кН м2 ,			1	3,76 2		3,76кН м2 ,
2	3		4 2 5,33кН м2 ,	3	2		3,76 2		3,76кН м2 ,
	3				2

		1				3,76 3														5,64кН											м2 ,													1			2,77 3											4,155кН									м2 ,				У
	4	2				3,76 3														5,64кН											м2 ,						5							2			2,77 3											4,155кН									м2 ,
		2																																										2								2																	Т
		2																																																		2																	Т
f2		ql2									8 32											9кН м, 6																2							9 3 18кН м2 ,
		8													8																							3																											кН
		1																																																		1													кН
		1				2,77 1														1,385кН													м2 ,																			1			6,38 1								3,19						м2 .
	7					2,77 1														1,385кН													м2 ,					8									9								6,38 1								3,19						м2 .
y		1		1						1				, y								1			, y							2			1					2			, y							2			1			2				, y			1			1			1 ,
y				1										, y			2								, y			3							1								, y				4						1							, y		5				1			1 ,
1		3								3							2					2						3	3									3									4		3							3						5	3						3
		3								3												2							3									3											3							3							3						3
y		1			1							1			, y								1			1			1				, y								2		1						2		, y							1			1			1	,
y	6				1										, y			4								1							, y			5							1								, y				6						1				,
	6	2									2							4				3							3							5		3											3						6	2					Б
		2									2											3							3									3											3							2							2
y		1					1						2			1					5			, y						2				1					2			, y							1					1			1		.
y																1								, y										1								, y												1					.
	7																										8											р																й
	2F	3				2					3										6								3									3											3							3
	2F																																	о
						1														1									2																1и2																					1				1
	1F														12							3,76														5,33													5,64												4,155								18		0,
															12							3,76														5,33													5,64												4,155								18		0,
						EI X														3								т																2											3											3				2
																												т
																													3
								1														и													2											1									WX											2				1
						EI X									5,64							3						4,55							3			18								2			1,385							6						3,19				3		3,19		3	0.
																з																																							M max
									о																			де двутавра:																																		R,
Подберем сечен																					е в в							де двутавра:																																		R,
			M max																			3
			M max												12 10																													3				3								3
WX															210 106														0,057 10																	м								57см .
WX							R								210 106														0,057 10																	м								57см .
е
	Ис ользуя сортамент (Приложение 1), выбираем двутавр №12,
											3
Wх=58,4псм .
Р				M				max											12 103																												6
						WX									58.4 10 6																			205,5 10 Па																					205,5МПа.
						WX									58.4 10 6
																																												210										205,5							100					2,15%.
	Недогрузка балки составляет:
	Недогрузка балки составляет:																																																210
																																																	210

Проверим балку по касательным напряжениям:

отс

12,33 103

33,7 10

Y max

max

18,55 10 Па

I x

350 10 8

0,48 10 2

24,7МПа

RC .

Sxотс

33,7cм3 , I x

350см4 ,b

0,48см.

Определим прогибы посредине каждого пролета балки. Для этого

в основной системе в каждом пролете приложим единичную силу и

построим единичные эпюры (рис.5.6, 5.7, 5.8, 5.9 ).

Осуществим перемножение грузовой эпюры на единичную. Рас-

смотрим каждый участок балки:

Р с.5.6. Грузовая и единичная эпюры.

Участ к АС

О ределим пл щади элементов эпюры изгибающих моментов и

знач ния ординат под их центрами тяжести.

12 1 12кН

м2 ,

12 2

12кН

м2 ,

3,76 2

3,76кН м2 ,

f1 l

4 2 5,33кН м2

ql2

8 2

4кН

м.

	у	1		, у						2		1			2	, у			1		1		1		, у					1			1		1		.
	у			, у				2				1				, у					1				, у			4					1				.
1		2						2		3					3		3		3			3						4		2				2
		2								3					3				3			3								2				2
Прогиб в точке А равен:
					1							у1				2 у2					3 у3							4 у4
	А									1
	А		EI X							1
			EI X																																					У
1		12							1	12				2		3,76			1		5,33					1					12,588					.				У
		12								12						3,76					5,33															.			Т
	EI X								2					3					3							2						EI X							Т
	EI X								2					3					3							2						EI X
	Участок ВС.																																					Н
																																						Н
Определим величину изгибающего момента в точке L:
M L					12					12,12 1						8 1 05						3,88кН									м.						Б
																																					Б
																															й
																											и
																						р
																				о
																	т
															и
											з
									о
	Рис.5.7. Гру													вая и единичная эпюры участка балки ВС.
			п1																		1
	е
	Площади элементов эпюры и ординаты под центрами их тяжести
рассчитываем аналогично:
5					12 1							6кН				м2 ,			6			3,88 1									1,94кН							м2 ,
5		2			12 1							6кН				м2 ,			6		2	3,88 1									1,94кН							м2 ,
		2																			2
			2			f			l			2	1 1				2	кН м2 , f											ql2 8 12									1кН м,
7						f	2		l				1 1					кН м2 , f						2														1кН м,
7		3					2					3					3							2				8						8
Р		3										3					3											8						8
			1		3,88 1								1,94кН						м2 ,					1				3,76 1						1,88кН м2 ,
8		2			3,88 1								1,94кН						м2 ,		9			2				3,76 1						1,88кН м2 ,
		2																						2

				2		f3 l						2			1 1			2		кН м2 ,
10			3			f3 l					3				1 1		3			кН м2 ,
			3								3						3
	f3		f2			1кН					м.
Прогиб в точке L равен:
			1						5 y5							6 y6						7 y7							8 y8					9 y9					10 y10						У
	L																																												У
	L		EIX
			EIX
1					6	1				1,94					1		2			1	1,94				1			1,88				1		2	1					2,273				.
					6					1,94											1,94							1,88																.
	EIX					6									3 3 4										3							6 3 4									EIX
																																							Н
	y		y				1		1				1		, y				y			2		1			1		, y				y			1		1			1	.	Т
5			9			3		2			6					6				8	3		2			3					7			6	2		2				4
						3		2			6										3		2			3									2		2				4
																																			Б
																														й
																										и
																							р
																					о
																	т
															и
			п							з
	Рис.5.8. Груз вая и единичная эпюры участка балки СD.
	е
	УчастокоСD
Опр д лим значение изгибающего момента в точке N:
	M				6,39 3,5									10 2,5						8,06 1,5						8			1,52				5,722кН						м.
	M	N			6,39 3,5									10 2,5						8,06 1,5						8				2			5,722кН						м.
		N

		Площади элементов эпюры и ординаты под центрами их тяже-
Рсти:

	1		3,76 1,5				2,82кН	м2 ,			1	5,722 1,5 4,292кН м2 ,
11	2		3,76 1,5				2,82кН	м2 ,	12	2		5,722 1,5 4,292кН м2 ,
	2									2
	2	f4 l			2	2,25 1,5		2,25кН		м2 ,
13	3	f4 l		3		2,25 1,5		2,25кН		м2 ,
	3			3
у	у		1	0,75			0,25, у		у	2		0,75 0,5,
у	у			0,75			0,25, у		у			0,75 0,5,
11	15		3				12		14	3
			3							3

					1																					Т
у		у						0,75			0,375,																У
13	16				2
					2																				Н
f4		f5				ql2		8 1,52					2,25кН						м,						Н
						ql2		8 1,52
					8					8															Б
					8					8
	2
	1			5,722 1,5							4,292кН						м2 ,
14	2
	2
	1			2,77 1,5						2,078кН						м2 ,
15				2,77 1,5						2,078кН						м2 ,				и
15

	2			f5 l				2	2,25 1,5						2,25кН					м	2	. й
16
16	3							3
Прогиб в точке N:
	1											т
												т
N		EI X				(		11	у11		12			у12					13	у13			14 у14
		EI X								и								р
										и					о( 2,82 0,25
			у15				16 у16 )				1												4,292 0,5 2,25 0,375
15
15
								з
													EI X
4,292 0,5								2,078 0,25						2,25 0,375)									4,755	.
4,292 0,5								2,078 0,25						2,25 0,375)										.
					о																		EI X
	п
е
Р

																												У
																											Т
																										Н
																										Б
Рис.5.9. Грузовая и единичная эпюры участка балки DK.
Участок DK.																					тяжести
	2																		эпюры2
Определим площади элементов																							йзг бающих моментов на
участке и ординаты под цент ами																						х				:
															о

	1 2,77 1																					1		6,38 1 3,19кН м2 ,
	1 2,77 1												т									1		6,38 1 3,19кН м2 ,
17																				18
	1					6,38 1						3,19кН			2			.
						6,38 1						3,19кН				м		.
19	2								з
19

у		1			1			1		, у		у				2	1			2	.
у					1					, у		у					1				.
1 7	3							3			18и19				3					3
1 7	п
	п
Прогиб в т чке Е:
						1	оy								y							y
E							оy							18	y				19			y
E				EI X					17			17		18	18				19			19
Р				EI X
Р
1			1,385						1			3,19		2	3,19				2				4,716		.
			1,385									3,19			3,19										.
еEI									3					3					3				EI	x
	X																							x

Подберем сечение балки из прокатного двутавра. Условие прочности:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015325.57 Кб14Задания 1 Ввод-вывод.pdf
#
31.05.2015159.56 Кб23Задания 5 Функции.pdf
#
23.11.2019246.21 Кб3Задача по аккредитации тсп.docx
#
31.05.2015274.43 Кб10Задача №6 строительные машины.doc
#
31.05.20154.72 Mб120ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО Сопромату.doc
#
26.03.20163.49 Mб92Задачи с решениями по сопромату.pdf
#
31.05.2015117.54 Кб5ЗАКОН О техническом нормировании.pdf
#
31.05.2015113.48 Кб9ЗАКОН Об оценке соответствия.pdf
#
22.04.2019107.01 Кб3ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ о жд транспорте.doc
#
14.07.201959.39 Кб8Занятие № 7,8 Сборка укрупненных узлов....doc
#
14.07.2019238.08 Кб5Занятие №6разр. Ревизия и подготовка арматуры.....doc