Задачи с решениями по сопромату

M А

0, M А

С (a b) F a q a

a

D (a b c) 0,

2

6,4

20 4,2

12

4,22

22,82 8,8

0,

222,656

34,79кН ,

C

2

C

6,4

M C

0, M C

A (a b) q a(

a

b) F b

D c 0,

2

A 6,4

12 4,2 4,3

20 2,2

22,82 2,4

0,

117,952

18,43кН .

A

6,4

У

Проверяем правильность определения реакций опор:

Т

Y

0,

Y

A

F

C

q a 0,

18,43

20

34,79

12

4,2

22,82

0.

Построим эпюры поперечных сил и изгибающихНмоментов на

участке AD шарнирной балки.

Б

В точке D: QD

22,82кН , M D

0.

В точке С (правее):

й

QC

22,82кН ,

MC

22,82

2,4

54,768кН

м.

и

В точке С (левее):

р

QC

22,82

34,79

м.

11,97кН , MC

54,768кН

В точке В (правее):

о

QB

11,97кН , MB

22,82 4,6

34,79 2,2

28,434кН м.

т

В точке В (левее):

QВ

11,97

20

и31,97кН , MB

28,434кН

м.

В т чке

зА:

QA

31,97

12 4,2

18,43кН , M

А

0.

о

О р делим координаты точек К и М (zk и zm) :

Q

18,43

Q

27,58

пA

E

zk

1,54м, zm

2,30м.

q

12

q

12

е

Р

M k

zk q

zk2

18,43 1,54

12

1,542

14,152кН ,

A

2

2

M m

zm

q

zm2

27,58 2,3

12

2,32

32,694кН .

E

2

2

Проверим несущую способность балки:

У

M max

R. Для двутавра № 24 из сортамента (Приложение

Wx

1) выпишем значение момента сопротивления:

289см3, Mmax

Н

Wx

54,768кН

м (из эпюры изгибающих мо-

ментов, рис.5.6).

Б

Т

54,768 103

189,5 106 Па

189,5МПа 210МПа.

289 10

6

Прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.

и

Проверим прочность балки по касательным напряжениям:

Q

S

отс

р

й

Y max

x

RC ;

max

I x

b

о

Для двутавра № 24 выпишем из с

тамента (Приложение 1) геомет-

рические характеристики сечения:

I

3460см4 , S отс

163cм3

,b 5,6мм,Q

27,58кН ,

x

x

балки

Y max

27,58 103

163 10 6

23,2 106

Па

23,2МПа 130МПа.

з

max

т

3460 10

8

5,6 10

3

о

Прочность

по касательным напряжениям обеспечена.

п

З а д а ч а 4.7.

е

Р

Для указанной шарнирной балки построить эпюры внутренних

M Е

0, M Е

b q b

b

m 0,

К

2

2,6

8

2,62

16

0,

43,04

16,55кН ,

У

K

2

K

2,6

M K

0, M K

E b q b

b

m 0,

2

Н

2,62

11,04

E 2,6 8

16

0, E

4,25кН .

Т

2

2,6

Проверим правильность определения реакций опор:

Y

0,

16,55

4,25

8

2,6

0.

Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на

участке КЕ шарнирной балки (рис.4.7).

Б

В точке K: QК

и

16,55кН , MК

16кН

м.

В точке E:

р

й

QЕ

16,55 8

2,6

4,25кН ,

M Е

16,55

2,6

8

2,6

2,6

16

0.

т

2

2

и

Рассмотрим равновесие подвесной

балки СЕ. Определим реакции

опор. Реакцию YE пр кладываем к балке с обратным знаком.

M 0, M

2с q 2с

2с

c 0,

о

С

Е

D

С

п

з6,42

191,04

4,25

6,4

8

D

3,2

0,

D

59,7кН ,

е

2

3,2

Р

M D

0, M D

C

c

E

c 0, C

E 4,25кН .

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис.4.7. Схема шарнирной балки и эпюры поперечных сил и

Y

0,

Y

D

q 2c

C

D

0,

59,7

8

6,4

4,25

4,25

0.

Cтроим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на

участке CE шарнирной балки:

2

У

В точке E: QE

4,25кН , M E

0.

В точке D (правее):

Т

3,22

Q

4,25

8

3,2

29,85кН , M

4,25 3,2

8

54,56кН

м.

D

D

Н

В точке D (левее):

QD

29,85 59,7

29,85кН , MD

54,56кН

м,

В точке С:

QC

29,85

8 3,2

4,25кН ,

й

6,42

и

Б

MC

4,25 6,4

8

2

59,7 3,2

0.

р

Построим эпюры поперечных с л

згибающих моментов на

консольной балке АС:

о

В точке С: QС

4,25кН

, MС

0.

т

В точке B (правее):

QB

4,25кН , MB

4,25 2,6

11,05кН м.

и

В точке B (левее):

QB

4,25

12

7,75кН , MB

11,05кН

м.

з

В точке A:

QA

7,75кН ,

M А

4,25 3,8 12 1,2

1,75кН м.

О ределим момент в точке L (эпюра поперечных сил меняет

знак):

о

Р

QK

16,55

zL

п

2,07м,

q

8

е

zL2

2,072

M L

K

zL

m

q

16,55 2,07 16

8

1,19кН м.

2

2

Проверим несущую способность балки:

М max

R,

M max

54,56кН м (из эпюры изгибающих

Wx