Задачи с решениями по сопромату

Центральное растяжение и сжатие…………………………….. 5

Геометрические характеристики сечений……………………... 19

У

Кручение…………………………………………………………. 23

Т

Плоский поперечный изгиб…………………………………….. 32

Н

Неразрезные балки……………………………………………… 75

Б

Сложное сопротивление………………………………………… 97

Устойчивость…………………………………………………….. 115

Динамика………………………………………………………… 123

и

Литература………………………………………………………. 127

р

Приложения……………………………………………………..й

128

о

т

и

з

о

п

е

Р

разрезных балок.

Т

Данное издание позволит выработать навыки в решении задач кур-

Н

Успеци-

са и облегчит самостоятельную работу студентов строительных

альностей при выполнении расчетно-проектировочных заданий.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Z

F1 F2 N2

0 , откуда

N2

F1

F2

60

20

80кН .

У

Аналогично находим

нормальные

силы

в сечении III-III

(рис.1.2в):

Z

F1

F2

F3

N3

0 , откуда

N

3

F

F

F

60

20

100

20 .

1

2

3

Т

В сечении IV-IV (рис.1.2г):

Z

F1

F2

F3

N4

0 , откуда

Б

N

4

F

F

F

60

20

100

20кН ,

1

2

3

кН

и в сечении V-V (рис.1. 2д):

й

Z F1

F2

F3

N5

0 ,

и

50кН .

N5 F1 F2

F3

F4

60

20

100

30

р

о

т

Рис

з

о

.1.2. Схема расчета стержня.

п

е

Р

У

Т

Н

Б

Рис.1.3.Эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений.

и

Откладывая в масштабе значение нормальных сил N1, N2, N3,

N4, N5 в пределах соответствующ х участков, получаем эпюру нор-

р

мальных сил (рис.1.3а). Знак “плюс” йпоказывает, что в пределах

данного участка – растяжение, а “м нус” – сжатие. Для построения

3

о

N

эпюры нормальных напряжений, в спользуемся формулой:

.

А

Определим напряжение для каждого участка:

и

N1

60 10

6

1

A1

6 10

4

100 10 Па

100МПа

,

т

о

3

N

2

80 103

6

2

з

66,7 10 Па

66,7МПа ,

A2

12 10 4

N3

20 10

6

16,7МПа ,

3

16,7 10 Па

A

12 10

4

п2

е

4

N4

20 103

20 106 Па

20МПа ,

Р

A3

10 10 4

N5

50 103

6

50МПа .

5

50 10 Па

A3

10 10 4

l

N

l

l

.

E A

E

Расчёт начинаем с участка V, так как перемещение в заделке

отсутствует. Определим изменение длин каждого из участков:

5

l5

50 106

0,4

4

У

l

1 10

м

0,1м м

,

Т

5

E

200 109

l

4

l4

20 106

0,4

0,4 10 4 м

0,04мм,

4

E

200 109

Н

l

3

l3

16,7 106

0,5

0,4 10Б4 м 0,04мм,

3

E

200 109

l

2

2

l2

66,7 106 0,5

1,7 10 4 м 0,17мм ,

E

200 109

й

и4

1

l1

100 106

0,4

0,2 мм.

l

2 10

м

1

E

200 109

р

l5

0,1мм ,

Перемещение учас ка V:

W5

участка IV: W

W

l

0,1

0,04

0,14мм,

4

5

5

о

участка III:

W

W

l

0,14 0,04

0,18мм,

3

4

т3

участка II: W2

W3

l2

0,18

0,17

0,01мм,

участка I: W1

и

0,01

0,2

0,19мм .

W2

l1

з

В масштабе

ткладываем значение перемещений (рис.1.3в).

о

З а д а ч а 1.2.

пКонструкция, состоящая из элементов большой жёсткости и

е

Р