Задачи с решениями по сопромату

W

d 3 3,14 0,113

261,2 10 6 м3.

16

16

Определим касательные напряжения, действующие в сечениях.

Участок АВ:

TAB

16 103

6

АВ

61,26 10 Па

61,26МПа.

W

261,2 10 6

У

Н

Участок ВС:

ВС

TВС

24 103

91,88 106 Па

91,88ТМПа.

W

261,2 10 6

Участок СD:

й

TCD

2 103

6

СD

7,66 10 Па

7,66МПа.

W

261,2 10 6

и

Б

Участок DE:

р

TDE

14 103

6

53,59 10 Па

53,59МПа.

DE

о

W

261,2 10

Построим эпюру касательных напряжений (рис. 3.3б).

Определим углы закручивания на участках вала. Используем

и

формулу:

з

т

А

4

4

T

l

;

I

d

3,14 0,11

1436,65 10 8 м4.

о

32

32

G

I

п

0

, (приняли в условии задачи, что т. А является непо-

движн й).

е

Р

max

91,88МПа 130МПа .

Условие прочности выполняется.

4. ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ.

З а д а ч а 4.1.

Т

Для указанной балки построить эпюры внутренних усилий.

Выполнить расчёт на прочность. Подобрать двутавровое сечение из

прокатного профиля, если R=210 МПа, Rc=130 МПа.

У

Решение.

Определим реакции опор. Составим уравнение равновесия:

М А

0,

Н

b c

1

2

M

А

m q (b c) (

а) F a q

aБM

0,

2

2

D

р

20

8 4,8 4,8 12 2,4

8 2,42

1

Mй0, M

170,08кН м;

А

2

A

и

о

Y 0; D

q a F q(b c) 0,

т

D

8 2,4 12 8(2,8

2) 0, D

31,2кН.

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

и

Б

р

Рис. 4.1. Схема балки. Эпюры поперечныхйсил и изгибающих

моментов.

Исходя из направления наг узок (

Z 0 )

определяем, что

горизонтальная реакция равна нулю.

Построим эпюры п перечных сил и изгибающих моментов

методом сечений.

и

о

з

т0, M

В точке А:

Q

A

20кН м.

точке

В точке В:

QB

8 2

16кН , MB

20

8 2 1

4кН м.

В т чке С (правее):

п

QC 8 4,8 38,4кН , Mc

20 8 4,8

2,4

72,16кН м.

е

В

С (левее): QC

38,4 12 50,4кН , MC

72,16кН м.

Р

В точке D:

QD

50,4

8 2,4

31,2кН ,

M D

20

8 4,8 4,8

12 2,4

8 2,4 1,2

170,08кН м.

Подберём двутавровое сечение при R=210 МПа.

M max

R;Wx

M max

.

Wx

R

Wx

170,08 103

0,8099 10 3 м3

809,9см3.

210 106

Пользуясь сортаментом (Приложение 1), выбираем двутавр

№40 с Wx=953 см3.

Проверим прочность по нормальным напряжениям:

У

M max 170,08 103

6

178,46 10 Па

178,46МПа

210МПа.

W

953 10 6

Т

x

Недогрузка составляет:

210

178,46

100

15%.

210

Проверим прочность по касательным напряжениям:

Q

S отс

Максимальное значениеНпоперечной си-

Y max

x

.

max

I x

b

й

лы (QY max) определяем по эпюре поперечныхБсил (рис.4.1).

50,4кН; Sxотс

и

QY max

545см3

; Ix

19062см4 ;b 8,3мм

(гео-

р

метрические характеристики выб

аем

з Приложения 1).

50,4 103

о

545 10

6

6

max

19062 10

8

8,3 10 3

17,36 10 Па

17,36МПа

130МПа.

т

Прочность дву авр в й балки по нормальным и касатель-

и

ным напряжениям обеспечена.

з

З а д а ч а 4.2.

о

Для ука анной балки (рис.4.2) построить эпюры внутренних

усилий. П д брать сечение из двух швеллеров из прокатных про-

п

филей, если R=210 МПа, Rc=130 МПа.

е

m=18 кН·м, q=20 кН/м, F=12кН.

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

Сос

Рис. 4.2. Схема балки. Эпю ы п пе ечных сил и изгибающих

т

2

1

м ментов.

Решение.

и

Определим реакц

опор.

авим уравнение равновесия:

з

M А

0; M А

m

D

(a b c) m q (a в)

F a 0,

о

2

18

D 8,4

18

20 5

2

1

12 3

0,

25,48кН.

2

D

M D

0;

M DпA (a b c) q (a в) (

a b

c) 12 (b c) 18 18 0;

е8,4 20 5 5,9

2

12 5,4

18

18

0;

A

62,52кН.

A

Проверим правильность определения реакций:

РY

0;

A

D

F

q (a

b)

0;

62,52

25,48

12

20 (3

2)

0;

В точке А: QA

62,52кН , M A

0.

В точке В (левее):

2

1

QB

62,52

20 3

2,52кН , M B

62,52 3

20 3

97,56кН м.

2