Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопромату

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

3.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

				М Х							141,715 103											2						6
1								y										18 10								190,6 10 Па
								y										18 10								190,6 10 Па
					I X			1			13380 10					8
					I X						13380 10					8
190,6МПа;
					М Х								141,715 103													2			6
2								y2										16,77 10									177,6 10 Па				У
2					I X			y2					13380 10 8					16,77 10									177,6 10 Па


177,6МПа; (сжатие)																														Т
3	0;																													Т
	0;																												Н

4	2							177,6МПа,							(растяжение);
								177,6МПа,							(растяжение);

5	1					190,6МПа,									(растяжение);												Б
																											Б

1	0; т.к.									Sотс			0;		Q				18,857кН;
1											x					с
						отс									3	310,06 10									6			6
			Qс Sx								18,857 10					310,06 10												6
2																											0,3 10 Па
					в	I					14,5 10 2					13380 10 8											0,3 10 Па

							X
	1						X													и
0,3МПа;																								й3
отс								h			t													й3
Sх					t в1(							)	1,23 14,5 17,385										310,06см ,
Sх					t в1(			2			2	)	1,23 14,5 17,385										310,06см ,
															о
(статический момент пл щади сечения выше точки 2).
														т
		Q				S отс					18,857 103					310,06 10 6
					с	x											р									5,83 106 Па
2					в	I X					0,75 10 2					13380 10 8
					в	I X					0,75 10 2					13380 10 8
5,83МПа,									з
5,83МПа,
		Q				S отс					18,857 103							423 10 6
3					c	х						и														7,95 106 Па 7,95МПа,
3				в		I X						2											8			7,95 106 Па 7,95МПа,
				в		I X					0,75 10					13380 10
		п
чения									3
отс									3
Sх					423осм - статический момент площади половины сечения
двутавра.
Опр д лим экстремальные касательные напряжения в точке 2 се-
	:
								1			2		4	2	177,6					1			177,62				4	5,832
max	2							2					4			2					2		177,62				4	5,832
Р	2							2								2					2
min

88,8 88,99;

max

min

0,19МПа,

177,79МПа.

Главные напряжения:

1 0,19МПа,

20,

3 177,79МПа.

				2																									У
				2																								Т
Проведем полную проверку прочности балки, используя энергети-
ческую теорию прочности:																											Н
					1	( 1			2 )2				( 1			3 )2		( 2				3 )2					Н
0						( 1			2 )2				( 1			3 )2		( 2				3 )2				Б
1				(0,19)2									177,79)2							177,79)2						Б
1									(0,19									(								177,89МПа R;
									(0,19									(								177,89МПа R;
			2																			й
																						й
																				балки
Прочность балки по главным напряжен ям обеспечена.
Построим эпюры нормальных и касательных напряжений, дей-
ствующих в поперечном сечении																							(р с 4.15).
																о
Рассчитаем главные напряжения, действующие в сечении С.
									1		2			т				р
		max					2		2		2			4 2				р
										и
			min


Для точки 1:														190,6МПа;											0;
								з							0,										190,6МПа;
							о					max									min
Для точки 2:															177,6МПа;											0,3МПа;
							177,6				1		(		177,6)		2		4(		0,3)		2	;
	max						2				2		(		177,6)				4(		0,3)			;
	max
	min
	min
			п									max			0,					min				177,6МПа,
												max								min
														177,6МПа;											5,83МПа;
е							177,6				1			(	177,6)2				4(		5,83)2
е														(	177,6)2				4(		5,83)2
		max					2				2
		min					2				2
		min
Р												max			177,79МПа;										min		0,19МПа;
												max													min
Для точки 3:														0;							7,95МПа;

max

min

1	4( 7,95)2	,

2
2

max

7,95МПа,

min

7,95МПа.

177,6МПа;

5,83МПа.

Для точки 4:

177,6

(177,6)2

4(5,83)2

max

min

max

177,79МПа;

min

0,19МПа;

177,6МПа;

0,3МПа;

177,6

(177,6)2

0,3)2

max

min

max

177,6МПа;

min

Для точки 5:

190,6МПа;

min

max

190,6МПа.

Рассчитаем максимальные касательные напряжения, действующие

в сечении:

2 .

max

Для точки 1:

190,6МПа;

(

190,6)2

95,3МПа.

max

Для точки 2:

177,6МПа;

0,3МПа;

(

177,6)2

0,3)2

88,8МПа;

max

177,6МПа;

5,83МПа;

(

177,6)2

5,83)2

88,99МПа.

max

Для точки 3:

7,95МПа;

7,95)2 7,95МПа;

max

Построим эпюру максимальных касательных напряжений (рис.

4.15).

Построим упругую линию балки, используя метод начальных па-

раметров.

Обобщенное уравнение изогнутой оси имеет вид:

EI X

m(z

F(z в)2

q(z c)3

EIX

EIX 0

EIX 0 z

m(z a)2

F (z в)3

q(z c)4

где а, в и с -

координаты соответствующих нагрузок.

Рис 4.16. Упругая линия балки.

Для определения начальных параметров

зададимся усло-

вием, что прогиб на опоре D равен 0. Запишем уравнение прогибов для Z=7м:

EIX (Z			EIX		7			yA (7 0)3		m(7 0)2
EIX (Z		7 м)	EIX		7	6			2
						6			2
	F (7	5)3		q(7	2)	4	0;
6			24				0;
6			24

						37,143(7						0)3						10(7				0)2			20(7		5)2				12 7			2	4		У
EIX		0 7							6											2						6							24				0;
EIX		0			291,79.																													Т
EIX		0			291,79.
Определим прогиб в середине пролета при Z=3,5м:
																		RA (3,5 0)3												0)2		Н
EIX		(Z 3,5 м)							EIX		0	3,5
																					6						2								24
291,79						3,5			37,143(3,5										0)3
291,79						3,5								6											й
																									й
																													Б
10(3,5					0)2				12(3,5					2)4							697,13			.					Б
		2									24											EIX		.
		2									24											EIX
																		3
									697,13 10														0,026м						2,6см.
(Z		3,5м)																					0,026м						2,6см.
(Z		3,5м)					200 109					13380 10									8	и
							200 109					13380 10									8	и
Определим прогиб в к нце п																						лета п и Z=11м:
																				р3							0)			2		q(11		2)		4
											и					RA (11						0)			m(11		0)					q(11		2)
EIX		(Z 11м)						EIX			0	11					о6									2							24
								з									о6									2							24
	q(11		7)			4		з					3									7)	3
	q(11		7)						F (11 5)тy (11													7)
																			D
		24		о							6										6
		24									6										6
291,79 11									37,143(11									0)3			10(11				0)2		12(11					2)4
291,79 11													6										2							24
е													6										2							24
е							4								3											3
	12(11			7)			4			20(11			5)		3				22,857(11						7)	3		2006,17 .
	12(11			7)						20(11			5)						22,857(11						7)			2006,17 .
Р		п24									6											6							EIX
		п24									6											6							EIX
Так как распределенная нагрузка q действует не до конца балки, то
продляем ее до точки К, приложив на участке DK																																q с обратным
знаком.
											2006,17 103														0,075м					7,5см.
		(Z		11м)					200 109					13380 10 8											0,075м					7,5см.
		(Z		11м)

Определим углы поворота на опорах:

									291,79 103										0,0109рад.
		(Z	0)		200 109						13380 10 8								0,0109рад.
		(Z	0)

Переведем в градусы, умножив на																				180		:
Переведем в градусы, умножив на																						:
							0,0109 180								0,63 .
		(Z	0)
							3,14


EIX								EI 0			m(7				0)			yA (7		0)2			F (7			5)2		q(7 2)3
EIX			(Z		7)			EI 0			m(7				0)				2						2			6	У
																			2						2			6

	291,79						10(7				0)		37,143(7						0)2			20(7			5)2			Т
	291,79						10(7				0)						2					2

																											Н
	12(7				2)3				398,21.
									398,21.
			6																					Б
							398,21 103												0,015рад;					Б
	(Z		7)																0,015рад;
	(Z		7)		200 109						13380 10 8										й
					200 109						13380 10 8
					0,015 180
	(Z		7)										0,85 .						и
							3,14						0,85 .



Определим максимальный																тн сительный прогиб в пролете балки:
			max				2,6				1		1				р
							2,6				1		1

			l			700 269 200
														о
Условие жесткос													выполняется.
												т
										и
											5.		НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ.
Задача 5.1.							з
Мног					р летная (неразрезная) балка нагружена расчетной
				о
нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением
R=210МПа, Rc=130МПа и модулем упругости Е=210ГПа,
		п
m=12 кН·м, q=8 кН/м, F=10кН, а = 1м.
Дляеданной балки требуется:
- построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов;
- подобрать сечение из прокатного двутавра;
Р

- определить прогибы посредине каждого пролета и показать на схеме балки очертание ее изогнутой линии.

Решение.

При расчете неразрезных балок удобно в качестве основной принимать систему, получаемую из заданной врезанием на промежуточных опорах шарниров. При таком выборе основной системы неразрезная балка распадается на отдельные однопролетные балки, имеющие по одной общей опоре. Лишними неизвестными являются изгибающие моменты в опорах сечения, которые определяются из условий отсутствия взаимных углов поворота сечений над шарнирами. Эпюры моментов от заданных нагрузок и опорных единич-

											Н
ных моментов в каждом пролете строятся, как для свободной двуУ-
хопорной балки (рис, 5.1).											Б
											Б
Находим степень статистической неопределимости системыТ.
Балка имеет две избыточные связи.
В качестве основной принимаем систему с врезанными на опо-
рах В и С шарнирами (рис.5.1).										й
рах В и С шарнирами (рис.5.1).
									и
								р
							о
						т
					и
				з
			о
	п
		Рис. 5.1. Схема неразрезной балки. Основная система.
Строим эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок для
каждогоеиз участков балки.
Участок АС
РМ В			0, Yc 2a q 2a a m 0 , Yc 2 8 2 1 12 0 ,
Yc	4		2кН .

	2
	2

М с

0 , YB 2а q 2a a m 0 , YA 2 8 2 1 12 0 ,

YВ

14кН .

Y 14

2 8 2 0.

Рис. 5.2. Грузовые и одиночные эпюры, построенные в основной системе.

Рис. 5.3. Схема элементов балки с рассчитанными неизвестными.

Рис. 5.4. Схема балки и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Линия прогибов балки.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.5.2):

МА= -12кН· м,

МВ=12кН ·м,

Мс=0.

Определим экстремальное значение изгибающего момента в про-

лете:

0,25м,

z q

2 0,25

0,252

0,25кН м,

Участок CD:

q 3a

8 3

12кН.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.5.2): Мс=МD=0.

Определим момент посредине пролета (

1,5м ):

q 3a 2

8 32

M Z

9кН

м.

Участок DE:

5кН .

Строим эпюру изгибающих м ментов (рис.5.2):

M D

M K

M E

YD a 5 1

5кН м.

Построим ед н чные эпюры от опорных единичных моментов

(рис.5.2):

Х1=Х2=1.

Канонические уравнения метода сил будут иметь следующий

вид:

11Х1 12 Х

21X1

22 X 2

Вычислим площади грузовых и единичных эпюр:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015325.57 Кб14Задания 1 Ввод-вывод.pdf
#
31.05.2015159.56 Кб23Задания 5 Функции.pdf
#
23.11.2019246.21 Кб3Задача по аккредитации тсп.docx
#
31.05.2015274.43 Кб10Задача №6 строительные машины.doc
#
31.05.20154.72 Mб120ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО Сопромату.doc
#
26.03.20163.49 Mб92Задачи с решениями по сопромату.pdf
#
31.05.2015117.54 Кб5ЗАКОН О техническом нормировании.pdf
#
31.05.2015113.48 Кб9ЗАКОН Об оценке соответствия.pdf
#
22.04.2019107.01 Кб3ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ о жд транспорте.doc
#
14.07.201959.39 Кб8Занятие № 7,8 Сборка укрупненных узлов....doc
#
14.07.2019238.08 Кб5Занятие №6разр. Ревизия и подготовка арматуры.....doc