Задачи с решениями по сопромату

х0

iy2

261,9

26,2см;

xk

10

у0

ix2

153,1

19,9cм.

yk

7,7

У

По найденным отрезкам, отсекаемых на осях координат,

проводим нулевую линию (рис 6.2).

Т

Определим наибольшие сжимающие и растягивающие

напряжения. Наиболее удаленными от нулевой линии точками

являются точки А и В. Их координаты:

Н

хА

30см;

уА 19,7см;

хВ

10см;

уВ 28,3см.

Напряжения в этих опасных точках не должны превосхо-

дить соответствующего расчетного сопротивления:

й

N

1

yk

y

A,B

xk

и

Б

A

i2

i2

x A,B

R.

x

y

р

Знак минус перед формулой показывает, что сила, прило-

о

женная к колонне, является сжимающей.

Нулевая линия делит сечение на зоны сжатия (область при-

т

2

2

ложения силы F) и рас яжения.

и

Растягивающее напряжение:

з

10 2

10 2

80 103

1

7,7

28,3 10

10

10 10

В

1680 10

4

153,1 10 4

261,9 10 4

о

0,384МПа 1,4МПа.

Сжимающие напряжение:

е

3

7,7

10

2

10

10

2

80 10

1

19,7

10 2

30

10 2

А

п1680 10 4

Р

153,1 10 4

А

В

261,9 10

4

1,5МПа 22МПа.

Прочность колонны обеспечена.

По результатам напряжений

и

строим эпюру

(рис.

6.2)

Построим ядро сечения (рис. 6.3).

У

Т

Н

и

Б

Рис. 6.3. Ядро сечен я.

ядра

сеченияй, необходимо рас-

Чтобы получить очертание

смотреть все возможные положен я касательных к контуру

что

сечения и, предполагая,

эти касательные являются нуле-

т

выми линиями, вычисли ь к

рдинаты граничных точек ядра

0

0

и

относительно главных цен ральных осей сечения. Соединяя

затем эти точки, получ м очертание ядра сечения.

Касательная 1-1:

х

о

;

у

19,7см;

п

зi

2

153,1

х1

0 ;

у1

x

7,8cм.

y0

е

19,7

Касат льная 2-2:

Р

х0

30см;

у0

;

2

261,9

х2

iy

8,73см;

у2 0 .

x0

30

tg

2в

24

1,2;

tg

d

;

с

d

4,3

3,6см;

а

20

c

tg

1,2

х0

30

3,6

33,6см;

у0

x0

tg

33,6 1,2

40,3cм;

х3

iy

2

261,9

7,8см;

У

x0

33,6

y3

ix

2

153,1

3,8см.

Н

y0

40,3

Т

Касательная 4-4:

Б

х0

;

у0

28,3см;

2

153,1

х4

0;

у4

ix

5,4см.

y0

28,3

и

уС , то все опре-

Поскольку сечение имеет ось с мметрии

деленные координаты перенос м с

ймметрично этой оси (рис.

6.3).

о

т

рК сой изгиб.

Задача 6.2.

и

з

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой.

о

Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R=210Мпа.

Требуется:

1)

стр ить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и

е

г риз нтальной плоскостях;

Р

2)

о ределить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв

пW /W

8;

X

У

Н

У

Рис.6.4. Схема балки.

Б

Т

а

2 м,

m

6кн

м,

в

4 м,

F

8кн

м,

и

с

3м,

q

10кн

м.

Решение.

А

B

гор

А

Определим вертикальные и

зонтальныейопорные реакции и

строим М Х и МУ

2о2

(рис.6.2)

М 0;

М

y в F в с m q в

в

q a

a

0;

з

т

2

2

4

2

yВ 4 8 7 6 10

10

0,

2

2

о

yВ

110

27,5икН .

4

62

п

a в 2

е

0,

М В

yA

в q

m F c 0,

М

В

2

Р

yА

4

10

6

8 3

0,

2

yА

40,5кН ,

Y

0;

27,5

40,5

8

10 6

0.

М А

0;

М А

m yВ в F a 0.

М В 0;

МВ F a в yA в m 0;

8 2 4 yA 4

6 0;

yA 13,5кН;

Х 0;

Х

8 13,5

5,5 0.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

п

з

Определим требуемый момент сопротивления, приняв

Выберемонаиболее опасное сечение. Максимальные моменты в

плоскости оси Х и Y находятся в точке А:

М Х

20кН м; МУ

16кН.

WX

/WY 8; т.е. WX

8WY .

РУсловие прочности при косом изгибе для балок из материала, оди-

max

M X

MY

R или

M X

МY

R , отку-

WX

WY

8WY

WY

да

М Х

20 103

3

МY

16 10

У

8

8

3

3

3

WY

0,0881 10 м

88,1см .

R

210 106

Т

По сортаменту (Приложение 1) принимаем двутавр №40,

W

86см3;

W

X

953см3;

Y

IY

667см4 ;

I X

19062см4 .

Б

Проверяем прочность балки:

max

M X

MY

20 103

16 103

20,98

186,05

WX

WY

953 10 6

86 10

6

Н

207,03 210МПа.

й

Прочность балки обеспечена.

X

Y

р

Недогрузка балки составляет:

210

207,03

100

1,4% .

о

210

Определяем угол наклона нулев й линиик оси ОХ: