Задачи с решениями по сопромату

M max

R,

WX

W

M max

12 103

0,057 10

3

м

3

57см

3

.

X

R

210 10

6

У

По сортаменту (Приложение 1) подбираем двутавр №12

W

X

58,4см3

;

Т

M max

12 103

205,5 106 Па

205,5МПа,

WX

58,4 10

6

Балка недогружена:

210

205,5

100

2,1%;

210

Проверим балку по касательным напряжениям: Н

Q

y

S

отс

Б

max

X

RC ,

и

max

I X

b

р

й

S

отс

33,7см3

,

X

I

350см4 ;b

4,8мм,

X

т

12,33 103

33,7 10 6

350 10 8

и

24,7МПа 130МПа.

max

4,8 10 о3 24,7 106 Па

Xз

Построим и огнутую ось балки, определив прогибы в пролетах:

12,588

12,588 103

0,017м

1,7см,

п

210 109

350 10 8

А

EI

4,755

4,755 103

N

о

0,006м

0,6см,

210 109

350 10 8

EI

X

4,716

4,716 103

0,006м

0,6см,

Е

210 109

350 10 8

е EI X

Р

2,273

2,273 103

0,003м

0,3см.

L

EI X

210 109

350 10 8

R=210МПа, Rc=130МПа и модулем упругости Е=210ГПа,

m=12 кН·м, q=8 кН/м, F=10кН, а = 1м.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис.5.10. Схема балки и основной системы. Грузовая и

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

11х1

12 х2

1F

0

21x1

22 x2

2F

0.

У

Лишними неизвестными являются реакции опор В и D. В ка-

честве основной принимаем систему, имеющую заделку в точке А.

Т

Построим эпюру изгибающих моментов от действующей

нагрузки (рис.5.10):

кН

М Е

0;

М(правее)

F a

20 4

80

м,

М

А

80

30

110кН м,

Б

С( левее)

М В

F 2a m

20 8

30

190кН м,

М

F 3a

m

q

a2

20 12

30

20

42

430кН м.

2

силы

2

Построим эпюры изгибающих моментов от единичных сил,

р

приложенных вместо отброшенных связейй(рис.6.10):

F

под

М А

1 2,5а

10

( от

х1

1) ,

М А

1 а

4

(

т силы х2

1) .

нат

Определим площади учас к в грузовой эпюры изгибающих

моментов ( М )

и

орд

центрами их тяжести в единичных

з

эпюрах ( M1

и

M

2 ) .

2

2о

1

40 2

40кН

м

2

, 2

1

80 2

80кН

м

2

,

1

2

2

1

110 4

220кН

м2 ,

1

190 4

380кН

м2 ,

Р

3

4

п1 190 4

380кН

м2 ,

1

430 4

860кН

м2 ,

6

5

2

2

е

2

f

a

2

40 4

106,67кН

м2 , f

qa2

20 42

40кН м.

7

3

3

8

8

у

1

2

0,67м, у

2

2

1,33м, у

2

1

4 3,33м,

2

3

1

3

3

3

у4

2

2

4

4,67м, у5

6

1

4

7,33м, у6

6

2

4

8,67м,

3

3

3

у7

6

1

4

8м, у5 '

1

4

1,33м, у6

'

2

4

2,67м, у7 '

4

2м.

2

3

3

2

Определяем члены канонического уравнения:

Т

1

10 10

1

2

10

333,33

,

У

11

ЕI X

2

3

EI X

1

1

2

21,33

Б

22

EI X

4

4

2

3

4

EI X

,

69,33Н

1

1

1

1

2

й

12

21

EI X

6

4

2

3

4

10 4

2

3

4

EI

.

1

и

1F

EJ

1 y1

2 y2

3 y3

4 y4

5 y5

6 y6

7 y7

1

о

(40 0,67

80 1,33

220 3,33

380 4,67

380 7,33

860 8,67

EIX