11 Расчет шпиндельного узла на жесткость

При расчете на жесткость шпиндель рассматривают как балку ступенчато-переменного сечения на податливых точечных опорах. Жесткость шпиндельного узла определяют с учетом жесткости его опор. При этом определяют упругое перемещение шпинделя в сечении его переднего конца, для которого производят стандартную проверку шпиндельного узла на жесткость. Это перемещение принимают в качестве упругого перемещения переднего конца шпинделя.

Отметим, что в перемещении учитывают только деформации тела шпинделя и его опор. Собственные деформации обрабатываемой детали, режущего инструмента, конического или другого соединения инструмента со шпинделями определяют дополнительными расчетами, не относящимися к расчету шпиндельного узла на жесткость.

Находят радиальную и осевую жесткость. При расчете радиальной жесткости все силы приводят к двум взаимно перпендикулярным плоскостям Y и Z, проходящим через ось шпинделя. Вычисляют радиальное перемещение его переднего конца в этих плоскостях, а затем суммарное перемещение:

Необходимо учитывать существенное влияние осевой опоры на перемещение переднего конца, что является следствием защемляющего (реактивного) момента, возникающего в осевой опоре и противоположного по знаку моменту нагрузки. Дополнительное радиальное перемещение представляет собой сдвиг переднего конца под действием силы, возникающей как следствие защемляющего момента.

Упругое радиальное перемещение шпинделя в расчетной точке слагается из следующих перемещений: тела шпинделя под действием силына приводном элементе;, вызванного деформацией опор от силы; тела шпинделя под действием сил резания; , вызванного деформацией опор от силы резания.

Соответственно упругое радиальное перемещение шпинделя определяется по формуле:

где - вылет переднего конца шпинделя; мм;

- расстояние от приводного элемента до задней опоры шпинделя;

мм;

- расстояние между опорами шпинделя; мм;

- среднее значение осевого момента инерции сечения консоли, которое можно определить по формуле:

где - средний диаметр шеек консоли;

- диаметры шеек консоли;

- ширина шеек консоли;

- длина вылета консоли;

- средний диаметр отверстий консольной части;

- диаметры отверстий консольной части;

- длина вылета консоли;

- среднее значение осевого момента инерции сечения шпинделя в пролёте между опорами:

где - средний диаметр шеек межопорной части;

- диаметры шеек межопорной части;

- ширина шеек межопорной части;

- длина межопорной части;

- средний диаметр отверстий межопорной части;

- диаметры отверстий межопорной части;

- длина межопорной части;

- модуль упругости материала шпинделя;

, - радиальная жесткость передних и задних опор;

Определяем радиальные жесткости в передней и задней опорах.

Осевая жесткость передней опоры состоит из двух шариковых радиально-упорных подшипников. Определяем жесткость шариковых радиально-упорных подшипников:

где

- сила натяга;

- число тел качения в подшипнике; ;

- диаметр шарика подшипника;

- фактический угол контакта в подшипнике;

Радиальная жесткость задней опоры состоит из жесткости роликового двухрядного подшипника. Определяем радиальную жесткость роликового двухрядного подшипника по таблице:

Упругое перемещение переднего конца шпинделя по оси OZ:

Упругое перемещение переднего конца шпинделя по оси OY:

Упругое перемещение переднего конца шпинделя:

Допускаемое упругое перемещение переднего конца шпинделя:

Угол поворота в передней опоре:

Т.к. (0,0068<0,0253) и(0,0000017<0,001), следовательно жесткость шпинделя обеспечена.