8.1.9 Обоснование допустимых отклонений размеров поверхностей сопряженных с подшипниками опор шпинделя

Если подшипники качения сопрягаются с деталями относительно низкой точности, в процессе монтажа подшипников и регулирования зазоров или натяга профиль дорожек качения искажается, в результате чего жесткость и точность шпиндельного узла снижаются. Поэтому отклонения размеров и форм поверхностей деталей, сопряженных с подшипниками качения, должны быть меньше отклонений контактирующих с ними поверхностей подшипников. Посадки подшипников, принятые в соответствии с предложенными рекомендациями и способами монтажа, показаны на прилагаемых чертежах спроектированного привода.

9 Проверочный расчёт вала

9.1 Проверочный расчет вала на статическую прочность

Для определения наиболее нагруженного сечения вала по эквивалентному моменту принимаем, что передача вращающего момента будет происходить по наиболее нагруженным шестерням и колесам. С вала 2 на промежуточный вал 3 передача крутящего момента происходит по паре z₃-z₄ (z₃=29; z₄=51), а с вала 3 на шпиндель по паре z₇-z₈ (z₇=40; z₈=45). Крутящий момент на промежуточном вале равен T₃=93,5 Н·м.

По рис. 9.1 определяем проекции сил на оси координат, действующих в зацеплении промежуточного вала 3 с валом 2 (F_1x и F_1y) и вала 3 со шпинделем (F_2x и F_2y).

Предварительно определяем окружные, радиальные и осевые силы, действующие в зацеплениях.

Рисунок 9.1 - Расчётная схема сил в зацеплении

9.1.1 Расчет сил косозубой передачи z3-z4

Окружную силу косозубой передачи определяем по формуле:

где – окружная сила,Н;

–момент на 3-ем валу, Н·м; =93,5Н·м;

–делительный диаметр колеса, мм; =131,44мм.

Радиальную силу косозубой передачи находим по формуле:

где – радиальная сила,Н;

α – угол зацепления в нормальном сечении, α=20⁰;

угол наклона зубьев,

Осевая нагрузка для косозубой передачи находим по формуле:

где - осевая сила,Н;

–окружная сила, Н;

угол наклона зубьев,

Так же, в точке зацепления косозубых колес второго и третьего валов, действует изгибающий момент от силы , который определяется по формулам:

где изгибающий момент от осевой силы в точке зацепления косозубых колес второго и третьего валов,

угол наклона линии( к оси y) соединяющей точку приложения силы

F_a1 и точку на оси вращения колеса; ;

делительный диаметр колеса, мм; .

.

9.1.2 Расчет сил прямозубой передачи z7-z8

Окружную силу прямозубой передачи определяем по формуле:

где – окружная сила,Н;

–момент на 3-ем валу, Н·м; =93,5Н·м;

–делительный диаметр шестерни, мм; =100мм.

Радиальную силу прямозубой передачи находим по формуле:

где – радиальная сила,Н;

α – угол зацепления в нормальном сечении, α=20⁰.

Определяем проекции сил на оси координат:

9.1.3 Определение опорных реакций и построение изгибающих, крутящих и эквивалентных моментов

Определяем опорные реакции R_A и R_B в плоскости ZOX:

Проверка:

Проверка сошлась, значит проекции на плоскость ZOX реакций R_A и R_B найдены верно.

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов для плоскости ZOX.

Для этого находим необходимые точки:

Определяем опорные реакции R_A и R_B в плоскости ZOY:

Проверка:

Проверка сошлась, значит проекции на плоскость ZOY реакций R_A и R_B найдены верно.

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов для плоскости ZOY.

Для этого находим необходимые точки:

Определяем суммарные и эквивалентные изгибающие моменты в характерных точках рассчитываемого вала по формулам:

, ,

где М_Y и М_Z – соответственно изгибающие моменты в плоскостях ZOY и ZOX для характерных точек вала; Т- крутящий момент на 3-ем валу .

.

По полученным данным строим расчетные схемы и эпюры моментов (рис. 8.2).

Рисунок 9.2 - Расчетная схема вала и эпюры изгибающих, крутящих и эквивалентных моментов

Принимаем материал вала – сталь 40Х; предел выносливости материала вала при изгибе _lim=_=320 Н/мм²; масштабный фактор, учитывающий понижение прочности детали при росте их абсолютных размеров _=0,77; коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности =2,4; эффективный коэффициент концентраций напряжений K_=1,75 (шлицевый паз); коэффициент безопасности [n]=3; коэффициент долговечности K_L=1.

Допускаемое напряжение:

Н/мм².

Определяем диаметр вала в опасном сечении:

мм,

где [_]- допускаемое напряжение, Н/мм²; [_]=118,49 Н/мм²;

М_э – максимальный эквивалентный момент (по эпюре), Нм; М_э=100,45 Нм.

Расчетный диаметр меньше принятого на стадии проектирования значения d-8x32x36x6, значит, прочность вала обеспечена.