Билет 21

1 Уравнение движения жидкости в трубопроводах с сосредоточенными параметрами.

Принципиальная схема простейшего контура гидропривода представлена на рис1.

Обычно закон изменения входного давления Pвх(t)известен. Он может изменяться по следующим типовым законам(см. выше). Гидравлическая схема (рис.1) характерна для систем управления с 1-ой степенью подвижности и имеющих постоянный источник давления жидкости. В этом случае с помощью распределительного устройства клапанного или золотникового типа на вход магистрали 1 подаётся переменное давлениеРвх. Это давление является функцией параметров системы питания, распределителя и закона измененияh(t)– перемещения рабочего органа распределителя. К исполнительному элементу приложена внешнее усилиеF_C, которая является реакцией, действующей со стороны управляемых механизмов. Рассмотрим динамику гидравлической цепи, считая её системой с сосредоточенными параметрами с учётом податливости основных элементов. При составлении уравнений динамики для участка гидравлической цепи учитываем: инерционные потери (P_И) давления, потери по длине магистрали (P_L), определяемые с помощью непрерывной функции:, местные потери (P_M). Податливость оценивается нелинейным коэффициентом податливостиψ(P).Считаем что податливость сосредоточена на входе в гидроцилиндр. При рассмотрении динамических процессов сделаем следующие допущения: Волновые процессы в трубопроводе вследствие сравнительно малой длины не влияют на переходной процесс; температура, вязкость, плотность, количество нерастворённого воздуха не изменяются в течение переходного процесса; отсутствуют утечки р/ж. Расчётная схема:

Гдеm– масса жидкости в трубопроводе:;l_ТР, А_ТР– длина и площадь поперечного сечения;R– гидравлическое сопротивление трубопроводов:;R_l– гидравлическое сопротивление по длине;R_M– местное гидравлическое сопротивление;X – координата положения жидкости в начальный момент;Y– координата перемещения поршня. ПустьF_C– позиционная нагрузка, тогда закон перемещения поршня – функция нагрузки:F(y)=F_C Уравнение движения поршня гидроцилиндра без учёта массы поршня и сил трения:

A_П*p₁=F(y) (1) Баланс давлений:Р_ВХ=Р_И+P_L+P_M+P₁ (2) Где:

;

k_ε– коэффициент аппроксимации, зависящий от абсолютной шероховатости,

ξ – коэффициент сопротивления.

Баланс мгновенных расходов для узла Y₁:Q_ВХ=Q_У+Q_СЖ(3) Где:Q_У=А_П*dy/dt ;

Q_СЖ=ψ(Р)*V*dp₁/dt ;Q_ВХ=А_ТР*dx/dt. Тогда уравнение 3 запишем в виде:

(4) Проведём некоторые преобразования: из ур-я 1:(5) Продифференцируем уравнение 5 :(6)

Решив 4 относительно dy/dtполучим:(7)

Учитывая 6 из уравнения 7 получим:(8)

Уравнения 2 и 8 описывают движение рабочей жидкости в трубопроводе при наличии податливости гидравлического контура. Решение д.у. 3-го порядка требует применения ЭВМ, при этом необходимо задать F(y) иP_ВХ(t), т.е. законы изменения нагрузки и входного давления.

2 Компрессоры поршневого типа. Конструктивные схемы. Основные параметры компрессора.

Поршневой компрессор — это машина объемного действия, у которой всасывание, сжатие и вытеснение газа производятся поршнем, перемещающимся в цилиндре возвратно-поступательно.

Конструктивные схемы поршневого компрессора приведены на рис. 18.9. Наиболее распространены поршневые компрессоры с приводом от электродвигателя. В этом случае преобразование вращательного движения вала двигателя в возвратно-поступательное движение поршня 7 происходит при помощи кривошипно-шатунного механизма. В ряде конструкций шатун 2 соединяется шарнирно со штоком 9 поршня в крейцкопфе 10 (ползуне), который движется в направляющих 11 (рис. 18.9, а). В других конструкциях крейцкопф отсутствует и шатун 2 соединяется шарнирно непосредственно с поршнем 7 удлиненной формы (рис. 18.9, б). Поэтому различают два конструктивных типа поршневых компрессоров - крейцкопфные и бескрейцкопфные. Поршневые компрессоры делятся на компрессоры одностороннего (рис. 18.9, б) и двухстороннего (рис. 18.9, а) действия. Крейцкопфные компрессоры могут быть как одностороннего, так и двухстороннего действия, а бескрейцкопфные - только одностороннего действия. Индикаторная диаграмма – графическая зависимость давления газа в цилиндре компрессора от объёма, проходимого поршнем за один оборот вала.

4-1 – всасывание

1-2 – сжатие

2-3 – нагнетание

3-4 – расширение оставшегося в цилиндре газа

Условно ход поршня, соответствующий мёртвому пространству h₀=V₀/S_П, гдеV₀– объём вредного пространства,S_П– площадь поршня.

Вредное пространство выражается в долях хода поршня: m=h₀/h, гдеh– рабочий ход поршня.

При наличии вредного пространства всасывание воздуха начинается лишь тогда, когда давление во вредном пространстве понизится до давления всасывания. Вследствие этого объём воздуха, всасываемого в цилиндр за каждый ход поршня V’₁, будет меньше, чем объём, описываемый поршнемV₁. Отношение этих объёмов называется объёмным коэффициентом подачи или объёмным КПД:η₀= V’₁/ V₁.

Т.к. V₁=S*h, аV’₁=S*h₁, гдеh₁– ход поршня, на протяжении которого происходит всасывание, тоη₀= h₁/ h . Объём сжатого воздуха в конце хода нагнетания во вредном пространстве составит объём этого же газа, отнесённый к давлению всасыванияP₁:V’₀=(h₀+h - h₁)*s.

Отношение этих объёмов можно представить зависимостью:

Умножив обе части последнего ур-я на m=h₀/hи преобразуя →:Для случая изотерм. реж. расширения вредного пространства:Принимают расширение политропным, с показателем политропыn, тогда:

Из приведённых выражений видно, чтоη₀снижается как при увеличении вредного пространства, так и при увеличении степени сжатия. Степень заполнения компрессораλ– это отношение объёма газаV₂, подаваемого компрессором при давленииР₁, к объёмуV₁описываемому поршнем:λ= V₂/ V₁.λ=0.01..0.09. Подача поршневого компр.: Теор.:Факт.:

Массовая идеального компрессора:

Массовая реального компрессора:

Т.к. при увеличении степени сжатия (Р₁/Р₀=ε) КПД уменьшается, то степень сжатия одной ступени ограничиваетсяε=6..7. Одноступенчатые компрессоры эффективно работают приР_НАГН=0.6..0.7 МПа. Для получения более высоких давлений применяют многоступенчатые компрессоры последовательного сжатия (ε≥120).