Свиркина - Учебное пособие 2 семестр матан ЭФ СПбГУ

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ Контрольная работа №1

2.Исследовать функцию и построить график y 3 x2 5 x .

3. Исследовать функцию и построить график y 1 .

sin x cos x

Контрольная работа №2

1.Вычислить определенный интеграл

2.Исследовать на сходимость несобственный интеграл

82

1

2б) x ln xdx

0

3.Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной кривыми

y 8 2x x2 , y 2x 8 .

83

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ С ОТВЕТАМИ Контрольная работа №1

2.Исследовать функцию и построить график y 3 x2 5 x .

Рис. 18

3. Исследовать функцию и построить график y 1

sin x cos x

84

Рис. 19

Контрольная работа №2

1.Вычислить определенный интеграл

85

2.Исследовать на сходимость несобственный интеграл

3.Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной кривыми

y 8 2x x2 , y 2x 8 .

Ответ: 323 кв.ед.

86

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1.Барт В.А., Черняев П.К. Индивидуальные задания по математическому анализу. Учебное пособие – СПб.: ЭФ СПбГУ,

2011.- 32 с.

2.Беккер Б.М., Иванов О.А. Курс математического анализа. Семестр 2: Учебно-методическое пособие СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. – 236 с

3.Волков В.А., Ижболдин О.Т., Малолеткин Г.Н., Семенов А.А., Фесенко И.Б., Халин В.Г., Черняев П.К. Учебные и контрольные задания по математике. Математический анализ. Учебное пособие:

ЭФ СПбГУ, 2010.-112 с.

4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учебное пособие для вузов – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО

«Издательство «Мир и Образование», 2007. – 304 с.

5.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2: Учебное пособие для вузов – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО

«Издательство «Мир и Образование», 2007. – 416 с.

6.Свиркина Л.А. Семинары по математическому анализу для студентов экономического факультета. Семестр 1. Учебнометодическое пособие – СПб.: Соло, 2015. -89 с.

Дополнительная литература

7.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике: учебное пособие, 5-е изд., перераб. и доп. – СПб, Лань 2007. -688 с.

87

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Свиркина Лариса Анатольевна, доцент кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления (ПМ-ПУ) http://www.apmath.spbu.ru Санкт-

Петербургского государственного университета (СПбГУ) http://www.spbu.ru, педагогический стаж преподавания математических дисциплин в учебно-научных подразделениях СПбГУ на момент написания пособия - 17 лет (геометрия, алгебра, математический анализ).

Все предложения и замечания по данному учебному пособию можно направлять на адреса электронной почты l.svirkina@spbu.ru, lara_a@mail.ru.

88

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Занятие 1. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Признаки возрастания и убывания функции одной независимой переменной. .. . .5 Занятие 2. Признаки возрастания и убывания функции одной независимой переменной (продолжение). Экстремумы функции (Правило 1, Правило 2, Правило 3). Наибольшее и наименьшее значение функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Занятие 3. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной независимой переменной. Асимптоты. Исследование функций и построение графиков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Занятие 4. Вычисление неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование. Прием подведения функции под знак дифференциала. Замена переменной в неопределенном интеграле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Занятие 5. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Рекуррентная формула. Интегрирование рациональных дробей. .. . . .31 Занятие 6. Интегрирование простейших иррациональных дробей. Вычисление определенных интегралов. Несобственные интегралы. ..36 Занятие 7. Контрольная работа №1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Занятие 8. Несобственные интегралы (продолжение). Вычисление площади плоской фигуры. Числовые ряды – основные понятия. Исследование на сходимость числовых рядов с положительными членами с помощью необходимого условия сходимости и признаков сравнения (I и II). . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Занятие 9. Исследование на сходимость числовых рядов с положительными членами с помощью признака Коши, признака Даламбера, интегрального признака. Функции двух независимых переменных – основные понятия, частные производные первого и второго порядков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

89

Занятие 10. Полный дифференциал первого и второго порядков функции двух независимых переменных. Дифференцирование сложных и неявных функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения - основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Занятие 11. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (продолжение). Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Консультация по пройденному материалу на семинарских занятиях. Проверка успешного выполнения домашних

заданий второго семестра, уточняющее собеседование по ним.. . . . . .68 Занятие 12. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах (продолжение). Двойные интегралы в декартовой прямоугольной системе координат (ДПСК) . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 Занятие 13. Контрольная работа №2 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .77

Занятие 14. Двойные интегралы в декартовой прямоугольной системе координат (ДПСК) (продолжение). Проверка ориентации

в теоретическом материале.. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 Варианты контрольных заданий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 Контрольные задания с ответами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Сведения об авторе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

90