Алгоритм 17.1

1. Построение интервального представления объекта управления в форме (17.24), где

. (17.34)

2. Формирование ([F], G, C) представления проектируемой систем здесь

=Ø, (17.35)

где – соответственно-й показатель динамических свойств проектируемой системы в переходном или установившемся режимах и его требуемое значение,R – отношение порядка на паре , которое принимает смысл “больше” или “меньше” в зависимости от конкретного содержания показателя;

(17.36)

(17.37)

при выполнении условий (17.36), (17.37) переход к п.6. алгоритма в противном случае к п.3.

3. Выбор наблюдаемой пары матриц , где матрица

, (17.38)

на первом шаге итерации вычисляется в силу (17.38) в предположении, что .

4. Решение уравнения Сильвестра

(17.39)

относительно матрицы .

5. Контроль выполнения неравенства

(17.40)

с тем, чтобы при его выполнении осуществить переход к п. 6 настоящего алгоритма в противном случае к п.3 с целью увеличения нормы .

6. Формирование математической модели закона управления (ЗУ) в форме

(17.41)

где матрицы иудовлетворяют соотношениям

(17.42)

(17.43)

причем в случае равенства размерностей матрицапредставима в форме

. (17.44)

7. Формирование реализационных версий закона медианного модального управления (ЗММУ), который в зависимости от имеющегося состава измерения получает представления

(17.45)

где

,=(17.46)

8.Техническая реализация закона медианного модального управления в форме

(17.47)

в предположении, что используемые в реализационной версии закона компоненты вектора состояния полностью измеримы.

9. Введение в случае неполной измеримости вектора состояния ОУ, используемого в ЗММУ (17.47), в структуру системы динамического наблюдателя, задаваемого в форме

, (17.48)

здесь вектор состояния ДН связывается с вектором состоянияОУ векторно-матичным соотношением

, (17.49)

где – вектор невязки наблюдения, который путем выбора алгебраического спектра собственных значений матрицысостояния ДН должен сходиться к нулю с требуемым темпом в силу соотношения

, (17.50)

где . Матрицыдолжны удовлетворять условию

, (17.51)

причем назначается, авычисляется в процессе синтеза.

10. Конструирование динамического медианного модального регулятора (ДММР), реализующего закон управления с использованием доступных измерению переменных ,и состояния наблюдающего устройствазаписываемый в форме

, (17.52)

где матрицы связей ивычисляются в силу соотношения

. (17.53)

Матрица находится как решение уравнения Сильвестра,

, (17.54)

которое позволяет сконструировать матрицу в форме

. (17.55)

11. Проведение компьютерного эксперимента в среде MATLAB с целью оценки выполнения условия , для медианной версии спроектированной системы иоценки относительной интервальности

. ■(17.56)

Примечание 17.2(П17.2). Оценку влияния ДММР на достигаемые значения оценок относительной интервальности матриц состояния спроектированной системы можно не производить в силу следующих соображений. Спроектированная система с агрегированным вектором состояния имеет интервальное векторно-матричное представление

, (17.57)

где

, (17.58)

при этом

. (17.59)

Из (17.59) следует выполнение системы соотношений

;. (17.60)

Таким образом (17.60) содержит доказательство следующего утверждения

Утверждение 17.3 (У17.3). Динамический наблюдатель компонентов вектора состояния исходного ОУ с интервальной матрицей состояния в составе медианного модального регулятора не увеличивает относительной интервальности интервальной матрицы состояния спроектированной системы в том смысле, что выполняется соотношение

. ■(17.61)

В заключение отметим, что алгоритм 17.1. при выборе матрицы Н в п.3. может быть дополнен требованием достижения минимального числа обусловленности матрицыМ, построенной на собственных векторах F₀ медианной составляющей матрицы состояния проектируемой системы, путем выполнения условия

. (17.62)

Достижение минимального значения числа обусловленности матрицыМ собственных векторов гарантирует максимальную модальную робастность для медианной версии проектируемой системы и значительно сокращает число итераций в цикле алгоритма п.3. – п.5. по выбору матрицы модальной модели с требуемой нормой.