17.2. Медианное модальное управление динамическими объектами с интервальными параметрами

Рассмотрим многомерный объект управления (ОУ) МВМВ-типа, параметрическая неопределенность модельного представления которого задана интервальной матрицей состояния так, что его векторно-матричное описание имеет вид

(17.24)

где соответственно векторы управления и выхода,соответственно матрицы управления и выхода с фиксированными параметрами,;[] – матрица состояния с интервальными параметрами, имеющая размерностьи представляемая в формах

. (17.25)

В (17.25) – соответственно левое и правое угловые значенияго элемента матрицы состояния ОУ;соответственно левая и правая угловые реализации интервальной матрицы состояния, первая из которых построена на левых угловых значениях элементов матриц, а вторая – на правых;– медианная составляющая интервальной матрицы,– левая и правая симметричные угловые реализации собственно интервальной частизадаваемые выражениями

(17.26)

В зависимости от решаемой задачи при исследовании систем с интервальными матричными компонентами модельного представления может быть использована любая версия записи матрицы , содержащаяся в цепочке ее представлений (17.25). Так, в случае исследования робастной устойчивости методом В.Л.Харитонова требуется представление видадля того, чтобы на угловых реализациях элементов интервальной матрицы сконструировать интервальный характеристичнский полином (ИХП) вида

, (17.27)

на основе которого строится семейство из четырех полиномов В.Л.Харитонова с фиксированными коэффициентами, одновременная гурвицевость которых доставляет гурвицевость ИХП (17.27).

В задаче, которая решается в данном разделе, используется представление интервальной матрицы в форме

. (17.28)

Форма (17.28) позволяет ввести оценки абсолютной и относительной интервальности произвольной интервальной матрицы с помощью следующих определений

Определение 17.7 (О17.7). Оценкой абсолютной интервальности интервальной матрицы называется положительная вещественная характеристикаэтой матрицы, задаваемая соотношением

, (17.28)

где - норма любой из угловых реализацийинтервальной матрицытак, что выполняется равенство=.

Определение 17.8(О17.8). Оценкой относительной интервальности интервальной матрицы называется положительная вещественная характеристикаэтой матрицы, задаваемая соотношением

. (17.29)

Сформируем систему из ОУ (17.24) и алгоритма формирования сигнала управления в форме прямой связи с матрицей по внешнему задающему воздействиюи отрицательной обратной связи с матрицейпо вектору состояния

. (17.30)

Эта система в силу (17.24) и (17.30) принимает вид

(17.31)

где

. (17.32)

Нетрудно видеть, что соотношения (17.24), (17.29) – (17.32) содержат доказательство следующего утверждения.

Утверждение 17.2 (У17.2). Закон управления (17.30) не меняет оценки абсолютной интервальности интервальной матрицы состояния системы (17.31) в силу выполнения равенства, но меняет оценкуотносительной интервальности этой матрицы в силу определения и соотношения

. □■(17.33)

Выражение (17.33) является алгоритмической основой синтеза систем управления на заданные показатели качества в переходном и установившемся режимах для медианной версии системы, дополненного контролем оценки относительной интервальности матрицы состояния, а следовательно и показателей качества. для задач синтеза воспользуемся возможностями модального управления .

Алгоритму синтеза медианного модального управления с контролем оценки относительной интервальности интервальной матрицы состояния проектируемой системы придадим номер 17.1.