Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
Н.А. Дударенко, О.В. Слита, А.В. Ушаков
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ:
АППАРАТ МЕТОДА ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ
Санкт-Петербург
2008
УДК 62.50:681.3
Дударенко Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Математические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: учебное пособие. / Под ред. Ушакова А.В. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. – 323 с.
Предлагаемое вниманию читателей пособие ставит своей задачей знакомство с системными возможностями аппарата метода пространства состояний, являющегося содержательной основой современной теории управления.
Учебное пособие ориентировано на образовательный процесс студентов специальности 220201 – «Управление и информатика в технических системах», бакалавриата и магистратуры направления 220200 – «Автоматизация и управление»; оно может быть рекомендовано также студентам при подготовке к государственному и выпускникам при подготовке к вступительному экзаменам по специальности, а также аспирантам, обучающимся по специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)» и молодым специалистам, которым по роду своей деятельности приходится иметь дело с проблемами, связанными с построением модельных представлений динамических объектов, ориентированных на возможности метода пространства состояний, а также на разработку алгоритмов управления и наблюдения.
РЕЦЕНЗЕНТЫ: д.т.н., профессор А.А. Бобцов
д.т.н., профессор В.Н. Дроздов
Рекомендовано к печати Ученым советом факультета компьютерных технологий и управления, протокол №3 от 7 октября 2008г.
В
2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем
конкурса инновационных образовательных
программ вузов России на 2007–2008 годы.
Реализация инновационной образовательной
программы «Инновационная система
подготовки специалистов нового поколения
в области информационных и оптических
технологий» позволит выйти на качественно
новый уровень подготовки выпускников
и удовлетворить возрастающий спрос на
специалистов в информационной, оптической
и других высокотехнологичных отраслях
экономики.
ãСанкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики, 2008
ã Дударенко Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В.
|
С О Д Е Р Ж А Н И Е
| |||||
|
Предисловие…………………………………………………………. |
6 | ||||
|
Используемые обозначения и сокращения………………………… |
10 | ||||
|
Введение……………………………………………………………... |
14 | ||||
|
ЧАСТЬ 1. ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫЙ ФОРМАЛИЗМ МЕТОДА ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ……………………. |
21 | ||||
|
1. |
Алгебраические структуры……………………………………. |
21 | |||
|
2. |
Пространства…………………………………………………… |
28 | |||
|
|
2.1. |
Метрические пространства. Примеры метрик…………. |
28 | ||
|
|
2.2. |
Линейные пространства и операторы. Матрицы линейных операторов……………………………………. |
31 | ||
|
3. |
Матричные инварианты и неинварианты. Сингулярное разложение матриц..…………………………………………… |
46 | |||
|
4. |
Канонические формы матриц. Матрицы приведения подобия...………………………………………………………. |
57 | |||
|
5. |
Линейные и квадратичные формы. Дифференцирование матриц и функций от векторов по скалярным и векторным переменным…………………………………………………….. |
67 | |||
|
6. |
Функции от матриц. Матричная экспонента и ее свойства. Кронекеровские матричные структуры………………………. |
73 | |||
|
7. |
Дискретное представление сигналов. Базисные функции. Теорема В. Котельникова – К. Шеннона……………………... |
87 | |||
|
ЧАСТЬ 2. АППАРАТ МЕТОДА ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗа И СИНТЕЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………………….. |
94 | ||||
|
8. |
Математические модели «вход-выход» непрерывных и дискретных динамических объектов...…………………….. |
94 | |||
|
9. |
Модели «вход-состояние-выход» динамических объектов…. |
104 | |||
|
10. |
Модели конечномерных экзогенных воздействий…………... |
120 | |||
|
|
10.1. |
Модели непрерывных конечномерных экзогенных воздействий……………………………………………... |
122 | ||
|
|
10.2. |
Модели дискретных конечномерных экзогенных воздействий……………………………………….......... |
126 | ||
|
11. |
Реакция динамических систем на конечномерные экзогенные воздействия...……………………………………... |
131 | |||
|
|
11.1. |
Реакция непрерывных динамических систем на конечномерные экзогенные воздействия…………....... |
132 | ||
|
|
11.2. |
Реакция дискретных динамических систем на конечномерные экзогенные воздействия……............. |
139 | ||
|
12. |
Реакция динамических систем на бесконечномерные экзогенные воздействия.............................................................. |
146 | |||
|
|
12.1. |
Реакция непрерывных динамических систем на бесконечномерное экзогенное воздействие типа дельта-функция Дирака…………………………........... |
146 | ||
|
|
12.2. |
Реакция непрерывных динамических систем на экзогенные стационарные в широком смысле стохастические воздействия.…………………………... |
150 | ||
|
|
12.3. |
Реакция дискретных динамических систем на дискретные экзогенные стационарные в широком смысле стохастические воздействия………………….. |
158 | ||
|
13. |
Оценка качества систем типа «многомерный вход – многомерный выход». Аппарат минорантных и мажорантных скалярных оценок векторных процессов……………….. |
166 | |||
|
14. |
Постановка задач синтеза закона управления динамическим объектом на основе концепции подобия……………………... |
182 | |||
|
|
14.1. |
Модальное управление. Матричное уравнение Сильвестра……………………………………………… |
183 | ||
|
|
14.1.1. |
Прямое модальное управление…………………….. |
183 | ||
|
|
14.1.2. |
Модальное управление динамическими объектами с помощью обратной связи………………………… |
187 | ||
|
|
14.1.3. |
Проблема формирования модальной модели……... |
192 | ||
|
|
14.1.4. |
Модальное управление дискретными объектами… |
202 | ||
|
|
14.2. |
Принцип внутренней модели. Обобщенное изодромное управление динамическими объектами… |
205 | ||
|
15. |
Концепция оптимальности в решении задач управления. Качественная асимптотическая устойчивость……………….. |
213 | |||
|
16. |
Информационное обеспечение задач управления средствами динамических наблюдающих устройств……………………... |
224 | |||
|
17. |
Управление динамическими объектами с неопределенными параметрами……………………………………………………. |
235 | |||
|
|
17.1. |
Метод В.Л.Харитонова в исследовании устойчивости динамических систем с интервальными параметрами |
235 | ||
|
|
17.2. |
Медианное модальное управление динамическими объектами с интервальными параметрами…………… |
242 | ||
|
|
17.3. |
Обобщенное модальное управление в задаче синтеза параметрически инвариантных систем……………….. |
247 | ||
|
18. |
Вырождение динамических систем типа «многомерный вход – многомерный выход»………………………………….. |
262 | |||
|
|
18.1. |
Вырождение многомерной динамической системы как сокращение ранга линейного оператора отношения вход-выход………………………………… |
263 | ||
|
|
18.2. |
Критериальные матрицы динамических систем типа «многомерный вход – многомерный выход»……….... |
269 | ||
|
19. |
Линейные матричные уравнения, способы их решения…….. |
275 | |||
|
|
19.1. |
Связь матричных уравнений Сильвестра, Ляпунова, Риккати………………………………………………….. |
275 | ||
|
|
19.2. |
Способы прямого решения линейных матричных уравнений……………………………………………….. |
278 | ||
|
|
19.3. |
Инверсное решение линейных матричных уравнений |
284 | ||
|
Заключение…………………………………………………………... |
289 | ||||
|
Литература…………………………………………………………… |
290 | ||||
|
Приложение 1. Ряды Фурье, преобразования Фурье и Лапласа…. |
293 | ||||
|
Приложение 2. Z – преобразование (преобразование Лорана)…... |
298 | ||||
|
Приложение 3. Элементы интервальных вычислений……………. |
302 | ||||
|
Предметный указатель……………………………………………… |
310 | ||||
|
Научная школа кафедры «Cистем управления и информатики» в области теории управления и динамики систем с непрерывным и дискретным описаниями над бесконечными и конечными полями |
317 | ||||
|
Об авторах…………………………………………………………… |
323 | ||||