Предисловие

Теория автоматического управления, именуемая чаще в последнее время просто теорией управления, состоит из двух концептуальных компонентов. Первый компонент – это классическая теория управления, второй компонент – это современная теория управления. Классическая теория управления окончательно оформилась к семидесятым годам прошлого века, современная теория только начала формироваться в начале семидесятых годов прошлого века.

Классическая теория базируется на моделях «вход – выход» (ВВ) в основном в форме передаточных функций, ставших основой формирования амплитудных и фазовых частотных характеристик систем управления, тем самым являясь проблемно ориентированным расширением «теории электрических цепей». Класс систем, который рассматривается в классической теории управления, в основном представлен системами типа «одномерный вход – одномерный выход» (ОВОВ). американские ученые Х.Джеймс, Н.Никольс, Р.Филлипс в книге «Теория следящих систем.- М.: ИЛ.1951» изложили аппарат логарифмических частотных характеристик, который стал надежным инструментом ручного расчета систем автоматического управления типа «одномерный вход – одномерный выход», имеющим широкую практику применения в нашей стране вот уже более 50-и лет. Аппарат логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, особенно в асимптотической версии стал эффективным средством анализа и синтеза систем автоматического управления ОВОВ – типа. Банк типовых логарифмических характеристик существенно облегчил процедуры синтеза систем с заданными показателями качества процессов в переходном и установившемся режимах. Аппарат, дополненный методом гармонического баланса, позволил осуществлять анализ и синтез нелинейных систем автоматического управления частотными методами.

Но мир менялся, усложнялись технические объекты, которыми надо было управлять, увеличивалось количество входов и выходов, при этом сложные межканальные связи не позволяли декомпозировать объекты типа «многомерный вход – многомерный выход» (МВМВ) на совокупность несвязанных между собой объектов ОВОВ – типа. У таких объектов входное воздействие стало векторным, выходная реализация также векторной, функциональный оператор, который реализовывала система МВМВ-типа представлялся матрицей. Возникла настоятельная потребность в аппарате, который базируется на векторно- матричном формализме современной алгебры.

Такой аппарат – аппарат метода пространства состояния был предложен специалистам по теории управления в 70-е годы прошлого столетия. К сожалению, он не стал инструментом инженеров-практиков, разрабатывающих системы управления сложными объектами МВМВ-типа, не стал массово предметом образовательного процесса в технических высших учебных заведений. И это несмотря на насыщение технической среды НИИ и ВУЗов персональными компьютерами с мощными проблемно-ориентированными программными оболочками типа Matlab.

Основной недостаток метода пространства состояний состоит в том, что его надо изучать. Книга, которую Вы держите в руках, Вам поможет, попытайтесь ее прочитать полностью.

Метод пространства состояний (МПС) инвариантен относительно размерности « вход – выходных» отношений. Базовой моделью в МПС применительно к непрерывным процессам является форма Коши относительно первой производной по времени от векторной переменной, которая именуется вектором состояния динамического объекта(ДО), обладающим свойством его «памяти». Изменение вектора состояния динамического объекта происходит под действием двух факторов – его начального состояния и вынуждающей силы, именуемой управляющим воздействием (или просто управлением), при этом выходная переменная (или просто выход) ДО формируется как функция состояния и управления. Если динамический объект линейный, то векторные переменные объекта – управление, состояние и выход в рамках модельного представления ДО оказываются связанными линейными векторно-матричными соотношениями.

При синтезе управляющего устройства (УУ) обычно выделяют две базовые задачи – перевода (регулирования) и удержания (слежения) на заданной траектории ДО. Функциональное объединение ДО и УУ образует систему управления (СУ). Синтез УУ использует две базовые концепции – подобия и оптимальности. Концепция подобия породила методологию модального и обобщенного изодромного управления. Синтез УУ, использующего информацию о векторе состояния ДО и экзогенном (внешнем) воздействии, на котором должен удерживаться выход СУ, в рамках первой концепции опирается на решение матричного уравнения Сильвестра. Синтез УУ, использующего ту же информацию, в рамках второй концепции опирается на решение матричного уравнения Риккати. Если экзогенное воздействие оказывается стохастическим, то для оценок дисперсий переменных приходится использовать матричное уравнение Ляпунова. К этому же матричному уравнению приводят исследования в области теории устойчивости динамических систем.

Для «скаляризации» оценок векторных процессов в виде мажорант и минорант переходных характеристик, частотных характеристик, спектральных плотностей приходится прибегать к возможностям сингулярного разложения переходных матриц, частотных передаточных матриц и матриц спектральных плотностей.

Таким образом метод пространства состояний характеризуется высоким уровнем использования возможностей векторно - матричного формализма аппарата линейной алгебры, требующим знания положений последней на уровне университетского курса. Указанное обстоятельство является основной причиной отсутствия в национальной библиографии по теории управления учебников по современной теории управления. Тем не менее это не должно быть препятствием для изучения современной теории управления, что особенно актуально для будущих специалистов, получающих образование в рамках образовательного стандарта специальностей 220201 – «Управление и информатика в технических системах» подготовки специалистов – инженеров, а также образовательного стандарта направления 220200 – «Автоматизация и управление» подготовки бакалавров и магистров техники и технологии.

Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие является скромной попыткой прикрыть «брешь» в национальной библиографии по современной теории управления. Учебное пособие состоит из двух концептуальных частей. Первая часть посвящена векторно-матричному формализму линейной алгебры в объеме необходимом для погружения в метод пространства состояния. Вторая часть посвящена применительной практике метода пространства состояния при анализе и синтезе систем управления. Пособие написано с использованием рубрикации с помощью таких понятий как определение, гипотеза, концепция, утверждение, примечание, следствие. В области используемой терминологии авторы придерживаются принципа терминологической поливариантности. Так синонимами являются: объект управления, динамический объект, технический объект и управляемый процесс; динамическая система, система управления и система автоматического управления; закон управления, алгоритм управления и алгоритм формирования сигнала управления; устройство управления и регулятор и т.д.

Структурно учебное пособие состоит из двух частей, списка литературы, приложений и алфавитного указателя. Первая часть пособия, имеющая название «Векторно – матричный формализм метода пространства состояний», погружает читателя в этот формализм. Вторая часть пособия, имеющая названия «Аппарат метода пространства состояний в задачах анализа и синтеза динамических систем», погружает читателя в алгоритмические возможности аппарата, содержательно инвариантные относительно размерности вход-выходных отношений. Приложения в основном несут справочную нагрузку.

Авторы сознают, что появление данного пособия не могло бы состояться, если бы в начале 70-х годов на кафедре автоматики и телемеханики (ныне систем управления и информатики) ЛИТМО (ныне СПбГУИТМО) инициативной группой молодых преподавателей в составе профессоров Григорьева В.В., Дроздова В.Н., Ушакова А.В. и доцента Лаврентьева В.В. не был организован научный семинар «Проблемы современной теории управления», ставившей своей задачей изучение и внедрение метода пространства состояния в учебный процесс и в исследовательскую практику научных лабораторий кафедры. Одним из результатов работы этого семинара, функционирующего по сию пору, стало появление книги «Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ», подготовленной авторским коллективом в составе Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В. и Ушакова А.В. и изданной в 1983-м году ленинградским отделением издательства «Машиностроение». Книга не содержала систематического изложения метода пространства состояния, но явилась удачным примером применительной практики метода в задачах дискретного управления техническими объектами.

Замысел учебного пособия в целом сформировался в совместных беседах и обсуждениях в среде авторского коллектива, а также на основе личного опыта погружения членов авторского коллектива в алгебраическую и алгоритмическую среду метода пространства состояний.

Особую благодарность авторы хотели бы выразить рецензентам доктору технических наук, профессору Дроздову Валентину Ниловичу и доктору технических наук, профессору Бобцову Алексею Алексеевичу, чьи указания и советы заметно улучшили качество учебного пособия.

Конструктивную критику по существу содержания учебного пособия следует направлять авторам по: телефонам 5954128, 4957757 и адресам электронной почты: dudarenko@yandex.ru, o-slita@yandex.ru, ushakov-AVG@yandex.ru.