Алгоритм 16.2 (а16.2)

синтеза динамического модального управления для случая (16.13) формирования оценки вектора состояния объекта

1. Выполнить п.п.1 – 10 алгоритма 15.1;

2. Сформировать динамическое наблюдающее устройство вида (16.21) с матрицей состояния ДНУ в одном из канонических базисов и с заданной структурой собственных значений, определяемой желаемым темпом сходимости оценки к оцениваемому вектору состояния объекта;

3. Назначить матрицу :

(16.26);

4. Решить матричное уравнение Сильвестра (16.22) относительно матрицы , сформировать матрицу входаДНУ в форме (16.23);

5. На основании алгоритма (15.48) формирования сигнала алгебраического модального управления сформировать алгоритм динамического модального управления (ДМУ), осуществив замену на, в результате чего алгоритм ДМУ принимает вид

; (16.27)

6. Осуществить предварительную проверку корректности синтеза ДНУ путем оценки влияния наблюдателя (16.21) на динамические свойства системы с алгоритмом ДНУ (16.21) в соответствии с п.6 алгоритма 16.1 с точностью до замены ;

7. Выполнить п.12 алгоритма 15.1.

Алгоритм 16.3 (а16.3)

синтеза динамического модального управления для случая (16.14) формирования оценки вектора состояния объекта

1. Выполнить п.п.1 – 4 алгоритма 16.2;

2. На основании алгоритма (15.48) формирования сигнала алгебраического модального управления сформировать алгоритм динамического модального управления (ДМУ) вида

, (16.28)

в котором матрицы подчинены матричным соотношениям

(16.29)

3. Пользуясь (16.28),(16.29) и (16.7) записать динамическое модальное управление в форме

. (16.30)

4. Осуществить предварительную проверку корректности синтеза ДНУ путем оценки влияния наблюдателя (16.21) на динамические свойства системы с алгоритмом ДНУ (16.21) в соответствии с п.6 алгоритма 16.1 с точностью до замены ;

5. Выполнить п.12 алгоритма 15.1.

Рассмотрим случай синтеза динамического обобщенного изодромного управления. Этот случай в своих базовых системных компонентах алгоритмически подобен случаю синтеза динамического модального управления. Синтез динамического обобщенного изодромного управления непрерывным объектом осуществляется в соответствии с приводимым ниже алгоритмом.

Алгоритм 16.4 (а16.4)

синтеза динамического изодромного управления непрерывным объектом

1. Сформировать объект наблюдения, для чего решить задачу синтеза алгебраического обобщенного изодромного управления динамическим объектом (16.2) ,, выход которого в установившемся режиме долженбезошибочно воспроизводить (следить)конечномерное входное воздействие , генерируемое источником вида (11.13) ,,. Объектом управления и наблюдения в рассматриваемой задаче является динамический объект, имеющий векторно-матричное описание

(16.31)

где .

Закон обобщенного изодромного управления

(16.32)

совместно с (16.31) образует динамическую систему

(16.33)

матрица состояния которой структурой своих собственных значений обеспечивает требуемый темп и качество сходимости ошибки слеженияк нулю.

Измеряемыми переменными динамического объекта (16.31) являются вектор управления и вектор ошибки ,что позволяет сконструировать динамический наблюдатель вектора состояния , а следовательно реализоватьдинамическое

обобщенное изодромное управление;

2. Выполнить п.п.2-4 с точностью до замены ,алгоритма 16.2;

3. На основании алгоритма (16.32) формирования сигнала алгебраического обобщенного изодромного управления сформировать алгоритм динамического обобщенного изодромного управления (ДОИУ) вида

, (16.34)

в котором матрицы подчинены матричным соотношениям

(16.35)

4. Пользуясь (16.34),(16.35) и (16.7) записать динамическое обобщенное изодромное управление в форме

(16.36)

5. Пользуясь моделью (16.31), управлением (16.36) осуществить предварительный контроль корректности формирования ДНУ путем исследования составной системы с системными компонентамии модели невязки наблюдения. В случае неудовлетворительных результатов перейти к п.2 алгоритма, в противном случае - к п.6;

6. Провести комплексное компьютерное исследование спроектированной системы с динамическим обобщенным изодромным управлением в среде компьютерного моделирования Simulink программной оболочки Matlab с целью оценки достигнутых показателей качества процессов в переходном и установившемся режимах.

Решение вариантов задач

Задача 16.1. В предположении полной измеримости векторов выхода и управления динамического объекта с передаточной функцией построить ДНУ полной размерности в базисе динамического объекта такой, чтобы собственными значениями матрицысостояния ДНУ были числа

Решение. Воспользуемся алгоритмом 16.1,тогда получим:

1. представление ДО имеет матрицы

;

2. представление ММ имеет матрицы,,наблюдаемая пара, спектрыне пересекаются;

3. Решение матричного уравнения Сильвестра дает

4. Формирование матрицы связей, доставляющей матрицесостояния ДНУ собственные значенияв силу (16.16)

.

Задача решена. Построено ДНУ

Задача 16.2. Для динамического объекта с передаточной функцией построить динамический формирователь сигнала модального управлениятак, что, с помощью ДНУ полной размерности в базисе динамического объекта такой, чтобы собственными значениями матрицысостояния ДНУ были числа

Решение.

1. При решении задачи 15.1 для данного объекта с требованиями к матрице состояния получен в предположении полной измеримости вектора состояния объекта алгоритм формирования сигнала управления в форме

=

2. Динамическая версия формирователя сигнала управления принимает вид

=

с учетом того, что ДНУ построен в базисе динамического объекта, имеет место равенство (16.12) Задача решена.