16. Информационное обеспечение задач управления средствами динамических наблюдающих устройств

Задача динамического наблюдения, которая сначала называлась задачей асимптотического наблюдения, в существующем виде сформулирована американским ученым Д. Люенбергером в 1971 году. Термины «динамическое наблюдение» или «асимптотическое наблюдение» не полностью отражают существо проблемы, которая состоит в решении задачи восстановления вектора состояния динамического объекта (процесса) в специально создаваемой динамической среде на основе доступной информации. Следует заметить, что доступная информация может быть представлена в двух формах: в форме результатов непосредственных измерений и модельной форме динамической среды, генерирующей экзогенное воздействие.

Не всегда удается обеспечить и асимптотический характер процесса наблюдения в силу неполной измеримости переменных и воздействий, наличия неконтролируемых помех, неучтенные факторы модельного и сигнального характера и т.д. В этой связи представляется наиболее корректным использовать понятие «динамическое наблюдающее устройство» (ДНУ), возможно также появление терминологического вульгаризма «наблюдатель».

Первоначально основной сферой использования ДНУ были динамические системы, в состав которых входят формирователи сигналов управления, использующих информацию в виде прямых и обратных связей по состоянию объекта или источника конечномерного экзогенного воздействия. В настоящее время сфера использования ДНУ заметно расширилась за счет нового поколения измерительных комплексов, которые решают задачу формирования результата измерения в алгоритмической среде ДНУ. Ниже рассматриваются вопросы, связанные с использованием ДНУ в составе формирователей сигналов управления.

В предыдущих разделах рассмотрены алгоритмы формирования сигналов управления, опирающиеся на единую системную концепцию подобия, которая реализовалась в одном случае в методе модального управления динамическим объектом, в другом – методе обобщенного изодромного управления. Прежде, чем решать задачи динамического наблюдения в рамках каждого из этих методов управления дадим общесистемное определение динамическому наблюдающему устройству.

В общесистемной постановке наибольшее количество информации о ходе управляемых процессов (динамических объектов) содержится в векторе состояния, который характеризуется наибольшей по сравнению с другими переменными процесса размерностью. Но состояние есть скрытая (внутренняя) переменная, несущая полную информацию о системном «секрете» процесса, она не должна быть доступна непосредственному измерению в полном объеме. Внешними переменными являются вектор выхода, вектор сигнала управления, вектор ошибки воспроизведения задающего экзогенного воздействия, иногда само воздействие. Информационная среда может быть дополнена моделью источника экзогенного воздействия (МИЭВ).

Теперь можно дать определение динамического наблюдающего устройства (ДНУ).

Определение 16.1 (О16.1). Динамическое наблюдающее устройство представляет собой техническую или алгоритмическую среду, которая реализует функциональное отображение всех доступных непосредственному измерению: компонентовзадающего воздействия, компонентоввектора ошибки, сигнала управления, компонентоввектора выхода, а возможно и компонентоввектора состоянияв вектороценки вектора состояния, обладающий асимптотическим свойством, что представляется записью

, (16.1)

где – матрица в общем случае особого (необратимого) преобразования.

В большинстве практических случаев задача динамического наблюдения решается на парах , а в случаях, когда задача сводится к автономной версии динамической системы – то на векторах выходаили ошибки.

Примечание 16.1 (ПР.16.1). Ниже рассматриваются проблемы синтеза динамического модального и динамического обобщенного изодромного управлений, которые решаются на основе агрегирования динамических наблюдающих устройств и устройств формирования сигналов управления, полученных на основе гипотезы о полной измеримости вектора состояния объекта. В этой связи модальное управление и обобщенное изодромное управление, сформированные таким образом (т.е. методами, описанными в разделе 15) в отличие от динамических будем именовать алгебраическим модальным и алгебраическим обобщенным изодромным управлениями.

Рассмотрим случай модального управления. Поставим задачу формирования наблюдающего устройства, позволяющего восстановить вектор состояния непрерывного динамического объекта, имеющего векторно-матричное описание

(16.2)

где .

Прежде, чем приступить к решению задачи формирования динамического наблюдающего устройства, рассмотрим одну «гипотетическую» ситуацию. Для этого предположим, что , тогда приполной измеримости вектора векторсостояния объекта (16.2)при полной его неизмеримости может быть восстановлен в силу соотношения

(16.3)

Нетрудно видеть, что такое наблюдающее устройство следует назвать «статическим», так как оно обладает нулевой динамикой.

На основе рассмотренной «гипотетической» ситуации можно сформулировать следующее утверждение без доказательства.

Утверждение 16.1 (У16.1). Для корректного функционирования динамического наблюдающего устройства, при котором могут быть восстановлены все компонентов векторасостояния объекта, у которого, необходимо выполнение условия

, ■□(16.4)

где вектор состояния динамического наблюдающего устройства.

Примечание 16.2 (ПР.16.2). Ситуация, когда имеет место выполнение неравенства , используется в случае, когда процесс измерения векторадинамического объекта сопровождается заметными помехами так, что на ДНУ возлагаются задачавосстановления вектора состояния объекта с одновременной фильтрацией измерений.

Вернемся к соотношению (16.1) для анализа системной нагрузки, возлагаемой на матрицу подобия размерности. Размерность и вид этой матрицы полностью отражает все многообразие вариантов построения динамических наблюдающих устройств, так:

– если прии при этом, то динамическое наблюдающее устройство строитсяполной размерности и в базисе наблюдаемого динамического объекта;

– если прии при этом, то динамическое наблюдающее устройство строитсяполной размерности в базисе, не совпадающем с базисом наблюдаемого динамического объекта, чаще всего это какой-либо канонический базис;

– если при, то динамическое наблюдающее устройство строитсянеполной размерности в произвольном базисе, чаще всего это какой-либо канонический базис; в этом случае для восстановления всех компонентов вектора состояния объекта используется композиция из измерения вектора выхода и вектора состояния ДНУ, а также матрица, составленная из матриц .

Динамические наблюдающие устройства полной размерности в базисе исходного объекта строятся на основе следующих системных соображений, содержащихся в следующем утверждении.

Утверждение 16.2 (У16.2). Динамическое наблюдающее устройство вектора состояния непрерывного объекта управления (16.2), реализующееалгоритм наблюдения, записываемый в векторно-матричной форме

, (16.5)

где вектор состояния ДНУ,, характеризуется процессом сходимости оценкик оцениваемому векторусостояния объекта (16.2), определяемым алгебраическим спектром собственных значений матрицы

. □(16.6)

Доказательство. Для доказательства справедливости сформулированного утверждения введем в рассмотрение вектор невязки наблюдения, который для общего случая задачи наблюдения имеет представление

, (16.7)

а для рассматриваемого случая в силу равенства принимает вид

. (16.8)

Нетрудно видеть, что процесс сходимости к оцениваемому векторув форме (16.1) с использованием вектораневязки наблюдения принимает вид

. (16.9)

Построим модель динамики сходимости процесса наблюдения, используя вектор невязки наблюдения (16.8).Дифференцирование по времени (16.8) с последующей подстановкой в результат дифференцирования соотношений (16.2) и (16.5) дает

,

что записывается в форме

, (16.10)

откуда для вектора невязки наблюдения можно записать

■(16.11)

Примечание 16.3 (ПР.16.3). Если начальные состояния объекта управления (16.2) и ДНУ (16.5), то в силу (16.11) невязка наблюдения и наблюдаемый вектори его оценкатождественно совпадают, то есть выполняется соотношение

Введем определение динамического модального управления.

Определение 16.2 (О16.2). Динамическим модальным управлением будем называть управление вида (15.48), в котором отрицательная обратная связь по вектору состояния объекта управления заменена на обратную связь по векторуоценки вектора, формируемому в зависимости отреализации матрицы в силу соотношений:

1. при (16.12)

2. при (16.13)

3. при (16.14)

Построим теперь алгоритм синтеза динамического модального управления для случая формирования оценки векторасостояния объекта вида (16.12), формируемой в среде ДНУ (16.5).