35782

Вынужденное поперечное обтекание труб. Такого рода задачи широко встречаются при расчете теплообменников. При малых значениях числа Re наблюдается безотрывное обтекание, затем в концевой части образуются два симметричных вихря (рис. 8.6). Большая часть поверхности омывается безотрывно течением, а остальная подвержена сложной циркуляции жидкости.

Аналитические методы не позволяют описать отрывные течения, поэтому, формулы строятся на обработке экспериментальных данных. График α = f (φ) представлен на рис.8.6. Для количественных расчетов можно рекомендовать формулы [6,7]:

Re f ,d = 5 ÷103;

где индексы f и w говорят о том, что соответствующие физические параметры, входящие в числа Nu, Pr, Re, рассчитываются при температурах жидкости (f) и стенки (w).

8.4. Полуэмпирическая теория турбулентности

Полуэмпирическая теория применяется для анализа теплообмена при тербулентном течении. Ниже приведена основная схема рассуждений. Представим мгновенное значение температуры при турбулентном течении в виде

где t - средняя температура; t′- пульсационное изменение температуры. Подставим в дифференциальное уравнение энергии значение

Проделаем те же преобразования с уравнением Навье-Стокса, т.е. примем ряд допущений. Первое допущение: представим произведение ρcv′yt ′ в

форме, аналогичной первому члену в правой части уравнения (8.26):

где Aq - коэффициент турбулентной теплопроводности. Тогда уравнение энергии (8.26) примет вид

81

Допущение №2 сохраняет силу и выражается равенством:

σT =τW .

Далее идёт ряд допущений которые позволяют в итоге получить значения скоростей при турбулентном движении и гидравлического сопротивления. Коэффициент теплоотдачи рассчитывают по формуле (8.19)

St = Nu /(Re Pr) = 0.5R,

которая, как уже указывалось, удовлетворительно работает для случая, когда Pr ≈1.

Глава 9. Теплообмен в разрежённых газах

9.1. Описание физических процессов

а) Критерий Кнудсена. При обычном рассмотрении переноса теплоты в газах структура газа считается сплошной и поэтому не требуется привлечения представлений о молекулярном строении газа. Поток и явления переноса теплоты при таких условиях непрерывности среды могут быть адекватно выражены через критерии Рейнольдса, Нуссельта и Прандтля. Однако при малых абсолютных давлениях газ частично теряет характерные свойства непрерывности, и появляются явления, которые могут быть объяснены только в том случае, когда будут приняты во внимание представления о молекулярном строении газа.

Понятие "разреженный газ" – относительное и отражает тот факт, что столкновения молекул в процессе их хаотического движения со стенками более существенны по сравнению с их столкновениями друг с другом.

Для характеристики разреженности газа вводят критерий Кнудсена

где Λ - средняя длина свободного пробега молекул, L - характерный размер тела.

Если Kn>>1, то газ считается разреженным, при Kn<<1 говорят о сплошной среде (более детальная классификация режимов будет приведена в дальнейшем).

В табл.9.1 приведена средняя длина свободного пробега молекул в воздухе при различной высоте. Известно, что в порах мелкодисперсных порошков (пород, грунтов) с диаметром частиц d < 1 мкм эффект разрежения наблюдается уже при атмосферном давлении, что еще раз подчеркивает относительность термина "разреженный газ".

82

Таблица 9.1

При течении разряженных газов характерными особенностями являются скачки скорости (рис.9.1,а) и температуры на поверхности (рис.9.1,б). Количественно данные явления характеризуются с помощью коэффициента скольжения и коэффициента аккомодации.

б) Коэффициент скольжения. Введем коэффициент

Рис. 9.1. Скачки скорости и температуры

который характеризует полноту обмена тангенциальным количеством движения. Здесь m - масса молекулы, vτ о и vτ п - тангенциальные

составляющие скорости до и после отражения (рис.9.2). Если соударение упругое, то f = 0, при абсолютном неупругом взаимодействии f=1 (при неупругом соударении молекула поглощается стенкой, т.е. временно задерживается, и в дальнейшем может иметь любую тангенциальную составляющую).

Для газового потока (большого числа молекул) коэффициент f принимает значение

83

молекулы при температуре стенки.

Для одноатомного идеального газа точно, а для других газов с хорошим приближением равенство (9.5) можно записать в виде

Значения а для некоторых систем приведены в табл.9.3.

Таблица 9.3

Из молекулярно-кинетической теории газа Максвелл показал, что температурный скачок на поверхности описывается выражением

где k = Cp - постоянная адиабаты.

Cv

Из выражений (9.4), (9.7) следует, что температурный и скоростной скачок имеют место всегда, но при больших Λ они принимают заметные значения.

9.2. Режимы течения газа

При исследовании теплообмена необходимо знать характер протекающих процессов и доминирующих явлений. Это можно сделать с помощью классификации режимов течения газа, которая проводится по численным значениям следующих критериев: критерия Маха M, Re, Kn. Укажем взаимосвязь между ними:

85

Для одноатомного и двухатомного газов формула (9.8) имеет соответственно вид

В отдельных случаях в критерий Кнудсена в качестве определяющего размера вводят толщину пограничного слоя δ

Knδ = δΛ = ΛL δL = Kn δL .

При обтекании пластины ламинарным потоком

Классификация режимов, предложенная Тзяном, приведена в табл.9.4.

Таблица 9.4

Другая классификация режимов предложена Девиеном: Kn <10-3 - непрерывная среда;

10−3 < Kn < 0,25 - режим скольжения;

0,25 < Kn <10 - переходный режим от течения со скольжением к свободно-молекулярному;

Kn >10 - свободно-молекулярный режим.

При Kn >10 межмолекулярными столкновениями можно пренебречь. Область аэродинамики, которая занимается этой проблемой, называется супераэродинамикой, или молекулярной аэродинамикой.

9.3. Расчет коэффициента теплоотдачи по Кавенау

Удовлетворительной формулировки уравнений движения потока, а также уравнений энергии, которые могли бы описать поверхностное трение и перенос теплоты в слегка разряженном газе в скользящем потоке, не существует. Это приводит к необходимости практические расчеты строить на приближенных подходах. Они основываются на использовании

86

уравнений для сплошной среды, а скачки скорости и температуры учитываются законами для разреженного газа.

Запишем выражение для теплового потока q в условиях непрерывного течения (индекс "0"):

Если газовый поток разрежен, а критерий Re=idem (соблюдается гидродинамическое подобие), то возникает температурный скачок, который вызывает дополнительное тепловое сопротивление. Запишем выражение, аналогичное (9.10):

где α - учитывает как тепловое сопротивление пограничного слоя, так и температурный скачок.

При одинаковых тепловых потоках в пограничном слое у поверхности градиенты температуры одинаковы, т.е. одинаковы углы наклона касательной к температурной кривой T=T(x) у стенки (рис.9.3); тогда для температур справедливо соотношение

Рис. 9.3. Температурное поле в пограничном слое при отсутствии ( Т=0) и наличии скачка температуры на поверхности

Приравняем правые части (9.10), (9.11) с учетом (9.12)

α0 (Tf −Tw0 ) =α(Tf −Tw0 ) +α T.

Разделим обе части на α0 (Tf −Tw0 ) :

87

Согласно выражению (9.7)

Тогда

1 = α + α β′Λ.

α0 λ Pr

Здесь использовано соотношение (9.10)

Окончательно в критериальном виде

Формула (9.13) учитывает температурный скачок на одной поверхности, что достигнуто за счет рассмотрения условий на границе раздела. Эта схема была предложена Кавенау и группой американских ученых в конце 50-х годов. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что формула (9.13) в целом правильно отражает влияние температурного скачка, однако при больших M наблюдается сильное расхождение (т.к. скачок скорости не учитывается) с экспериментом.

9.4. Эффективные значения коэффициентов переноса (метод Р.С. Прасолова)

Введем эффективные коэффициенты переноса, которые учитывают как собственно свойства газа, так и влияние скачков скорости и температуры у поверхности.

Рассмотрим перенос теплоты в плоской газовой прослойке, ограниченной поверхностями с температурами T1 и T2 (рис.9.4).

Рис. 9.4. Ход температуры в плоской газовой прослойке

88

Плотность теплового потока в прослойке можно выразить через истинную теплопроводность газа, увеличив прослойку на толщину ϕ1 + ϕ2 :

Тогда

ϕ = 2 −a a k2+k1 PrΛ .

Используя последнее соотношение для нахождения ϕ1 и ϕ2 , получим выражение для λэф :

Здесь λ0 и Pr0 берутся из таблиц при нормальном давлении (рис.9.5).

Рис. 9.5. Зависимость λэф от критерия Кнудсена

λ0

89

Если рассматривается теплообмен одиночной пластины, когда имеет место только один температурный скачок, то

Аналогичное выражение можно получить для эффективного значения динамической вязкости с учетом скачка скорости. С одной

τ = μ δv .

Приравняв правые части последних выражений, с учетом (9.4) получим

При теплообмене одиночной пластины

9.5. Расчёт коэффициента теплоотдачи по Р.С. Прасолову

Рассмотрим метод расчета, предложенный Р.С. Прасоловым. Его суть заключается в использовании критериальных уравнений для сплошного потока, а в критерии подставляются эффективные значения параметров. Проиллюстрируем метод конкретными примерами.

Коэффициент восстановления при обтекании пластины при ламинарном режиме течения определяется по формуле r = Pr . Найдем значение Pr с учетом скачка скорости и температуры v и T:

Сравним это с литературными данными. Если Kn>>1, то

соответствии с последним выражением.

Теплообмен при обтекании пластины. Толщина пограничного слоя для течения с прилипанием определяется по формуле

90