35782

Значения коэффициента конвекции определяют из критериальных уравнений типа (4.6). Для неограниченных плоских, цилиндрических, а также шаровых прослоек можно рекомендовать следующие приближенные зависимости.

Последнюю формулу приведём к виду

Подставив в эту формулу физические параметры сухого воздуха при атмосферном давлении, можно заметить, что в температурном интервале 0 + 1000 ºС произведение

Этот факт позволяет упростить выражение для коэффициента теплопередачи через воздушные прослойки и представить его в следующей форме:

4.3. Вынужденное продольное движение жидкости

Пусть внешняя поверхность тела омывается потоком жидкости, имеющем на удалении от тела скорость v. Эта скорость по сечению потока остается неизменной, лишь у самой поверхности наблюдается резкое её изменение в пограничном слое. Различают три режима движения жидкости

– ламинарный, турбулентный и переходный. Последний, занимает малую область и обычно переход из ламинарного движения в турбулентный происходит сразу, как только скорость достигает критического значения.

Коэффициенты теплообмена при вынужденном движении жидкости представляется обычно в виде зависимости между критериями Нуссельта

рассматриваются при температурах жидкости (f ) и стенки (w), l - длина тела по направлению потока.

41

Переход от ламинарного течения к турбулентному определяется критическим значением числа Рейнольдса Reкр . Если при движении

жидкости вдоль плоской стенки её температура изменяется ( неизотермические условия), то Reкр = 4 104 .

Ламинарное движение жидкости. При ламинарном движении

За определяющую температуру здесь принята температура набегающего потока t f , за определяющий размер – теплоотдающая длина стенки l по

направлению потока. Влияние физических свойств жидкости и их зависимости от температуры учитываются в формуле (4.12) параметром Prf0,43 , а влияние направления теплового потока (от жидкости к стенке или

Зависимость (4.13) представлена ниже в форме, удобной для практических расчетов:

Расчет коэффициента теплообмена целесообразно проводить в следующем порядке. По формуле (4.11) находят критерии Re f , Prf , PrW ;

если Re f < 4 104 , то по формуле (4.12), а для воздуха по формуле (4.13) определяют значение критерия Nu f и далее – коэффициента теплообмена

Параметры ν f ,λf и af для воды и воздуха берут из таблиц 4.2 и 4.3; для

других видов жидкостей значения этих параметров приведены в литературе.

Турбулентное движение жидкости. При значениях критерия Рейнольдса, превышающих критическое или равное ему ( Re f ≥ 4 104 ),

критериальное уравнение для среднего коэффициента теплообмена имеет вид:

42

Уравнение (4.14) для воздуха принимает более простой вид –

Определяющая температура и определяющий размер – те же, что и в предыдущем случае. Зависимость (4.15) представлена ниже в форме, удобной для расчетов:

Приведённые выше формулы были получены при исследовании теплообмена плоской горизонтальной плиты, омываемой потоком жидкости. В приближенных расчетах можно использовать эти формулы и для определения теплообмена цилиндрических поверхностей, омываемых продольным потоком жидкости.

4.4. Вынужденное поперечное движение воздуха

Исследованиями было проделано большое число опытов по определению коэффициента теплообмена тел различной формы, омываемых поперечным потоком воздуха.

Рис. 4.5. К единому подходу в выборе определяющего размера

Для тел разнообразной конфигурации целесообразно ввести характерный размер, определяемый по какому-нибудь единому принципу. Обычно в качестве характерного размера плоской плиты предложено считать её длину в направлении омывающего потока, а для шара и цилиндра – их диаметр; единства подхода в выборе определяющего размера нет. Это неудобство О. Кришер рекомендует избежать следующим образом: в

43

качестве характерного размера выбирается длина обтекания l' тела потоком жидкости. Длина обтекания для цилиндра и шара составляет l' = 0,5πd , а для пластины – l' = l. Метод определения длины обтекания l' ясен также из рис. 4.5.

Если в качестве характерного размера рассматривать l' , то в критерии Рейнольдса и Нуссельта примут вид

При значении критерия Рейнольдса 10 < Rel' <105 критериальное уравнение

для теплообмена тел, омывающих поперечным потоком воздуха, с ошибкой не более 20% может быть представлено в виде

Формулу (4.17) можно использовать также для оценки коэффициента теплообмена тел, находящихся в замкнутом пространстве и омываемых поперечным потоком воздуха. Определяющий размер в этом случае равен l' , а скорость движения воздуха около тела рассчитывается по формуле

где G - объемный расход жидкости, протекающий через ограниченное пространство, Acp - площадь среднего сечения потока, т.е. средняя площадь

между телом и ограничивающей его оболочкой (корпусом).

4.5. Вынужденное движение жидкости в трубах

Вынужденное движение в трубах создается внешними возбудителями-насосами и вентиляторами. Скорость потока в трубе изменяется по сечению – у стенки она меньше, чем в ядре. Если поперечное сечение трубы f , а расход жидкости G постоянный, то

среднерасходная скорость v равна v = Gf .

Режим движения жидкости в трубе может быть ламинарным

Турбулентный режим. Рабочая формула для расчета коэффициента теплообмена при течении жидкости в круглой трубе имеет вид

Определяющей температурой является средняя температура жидкости t f = 0,5(t'+t") ,

44

t' и t" - температуры жидкости на входе и на выходе.

При турбулентном режиме коэффициент теплообмена по длине трубе не одинаков: среднее его значение для коротких труб выше, чем у длинных. Последнее обстоятельство учитывается поправочным коэффициентом εL ≥1, зависящим как от величины числа Рейнольдса, так и

- средние абсолютные температуры газа и стенки. Для воды εt =1.

При движении жидкости в изогнутых трубах увеличивается турбулентность центробежного эффекта, следовательно, коэффициент теплоотдачи в изогнутых трубах выше, чем в прямых. Этот эффект

учитывает поправка εR =1+1,8 dR ,

где d -диаметр трубы; R - радиус закругления.

При расчете труб некруглого сечения вводится понятие эквивалентного диаметра.

Ламинарный режим. При ламинарном режиме движения жидкости внутри трубы теплоотдача определяется факторами как вынужденного, так и свободного движения, поэтому в формулах фигурируют критерии, характеризующие как вынужденное ( Re ), так и свободное (Gr ) движения жидкости. Для определения коэффициента теплообмена рекомендуется следующая формула:

45

Переходный режим. В этом случае теплообмен зависит от многих обстоятельств и может существенно изменяться в зависимости от критерия Re f . Для переходного режима можно предложить следующую формулу:

При движении жидкости в трубках на процесс теплообмена может оказывать влияние шероховатость поверхности. При ламинарном режиме или турбулентности, когда высота неровностей δ меньше толщины ламинарного подслоя δЛП , бугорки шероховатости не нарушают течения и

обтекаются без отрыва и вихреобразований. При этом нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами, а отдаваемый тепловой поток может увеличиваться только за счет большей поверхности теплообмена шероховатой стенки (эффект оребрения). При турбулентном режиме течения, когда δ >δЛП , шероховатость начинает сказываться на

теплоотдаче и гидравлическом сопротивлении; при этом в зависимости от соотношения величин Re , δd , dS ( S – среднее расстояние по потоку между

соседними бугорками) коэффициент теплообмена может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Глава 5. Аналитические методы решения простейших задач конвективного теплообмена

5.1. Математическая модель вынужденного неизотермического течения

Изотермическое течение жидкости происходит при одинаковой температуре во всех ее точках, при неизотермическом течении температура жидкости различна. В этом случае происходит конвективный перенос теплоты. Если движение происходит за счет перепада давлений (за счет работы насоса или вентилятора), то конвекция называется вынужденной. Когда движение жидкости происходит только за счет разности плотности из–за неравномерного температурного поля, то имеем

46

дело с естественной конвекцией. При малых скоростях обычно поток ламинарен, при больших –турбулентен.

Математическую модель конвективного теплообмена можно сформулировать при помощи дифференциальных уравнений переноса массы, импульса и энергии, рассмотренных в главах. Интегрирование этой системы уравнений в частных производных сопряжено с такими математическими трудностями, что аналитические решения возможны только для простейших случаев.

Напомним, что удельный тепловой поток q принято выражать через коэффициент теплоотдачи α в виде

где tS ,tC − температуры поверхности тела и среды при достаточном

удалении от поверхности. Тепловой поток можно также выразить через закон Фурье, описывающий перенос тепла теплопроводностью через пограничный слой:

Объединение уравнение (5.1) и (5.2) дает выражение для коэффициента теплоотдачи:

и носит название уравнении теплообмена. В уравнении (5.3) неизвестна

распределение температур в движущейся в пограничном слое жидкости.

для движущегося потока жидкости без внутренних источников тепла. Для двухмерного слоя символы имеют следующие значения:

ddτ = ∂∂τ + vx ∂∂x + vy ∂∂y , div v = ∂∂vxx + ∂∂vyy ,

Напомним, что при выводе уравнения (5.4) предполагалось постоянство физических свойств жидкости, а также пренебрежение

47

теплотой трения, возникающей между движущимися друг относительно друга слоями жидкости. В дальнейшем будем рассматривать стационарные процессы ∂f / ∂τ = 0 и несжимаемую жидкость, для которой уравнение

Для определения скорости в ламинарном пограничном слое потребуется воспользоваться уравнением движения:

Может показаться неочевидным, что распределение температуры влияет на распределение скорости. Действительно, уравнения Навье– Стокса явно температуры не содержат. Однако они содержат члены, зависящие от температуры, особенно те, в которые входит вязкость. Следовательно, профиль скорости при изотермическом течении может существенно отличаться от профиля скорости неизотермического течения жидкости.

5.2.Математическая модель стабилизированного течения несжимаемой изотермической жидкости в канале

Уравнение движения в общем виде не поддается аналитическому решению, поэтому принято рассматривать различные частные случаи решения этого уравнения. Прежде всего, обратим внимание на стационарное движение несжимаемой жидкости, т.е. выполним условия

Характер движения жидкости (рис. 5.1) может быть стабилизированным и нестабилизированным.

Рис. 5.1. Нестабилизированное и стабилизированное течение жидкости в трубе

В первом случае пограничные слои в канале сошлись, и осталась только одна составляющая скорости vx :

48

Кроме того, будем рассматривать плоскую задачу, т.е. изменения всех параметров по оси z примем равными нулю. Тогда уравнение движения с учётом (5.10) принимает вид

5.3. Движение жидкости между плоскими пластинами вдали от входа

На рис. 5.2 показано плоское течение несжимаемой жидкости между стенками вдали от входа.

Для неограниченного горизонтального канала ( z = ∞) гравитационный член Х=0 и уравнение (5.11) приобретает вид

Обратим внимание на следующую особенность уравнения (5.12): левая его часть изменяется только от х, а правая – от у. Это возможно только при

условии ∂∂px = const, что даёт C1 = 0 . Тогда решение уравнения (5.11) можно представить в виде

Рис. 5.2. Течение в щели

где C2 - вторая постоянная интегрирования, которая может быть найдена из второго условия: на границе у=b скорость равна нулю:

Найдём из этого условия и уравнения (5.13) скорость в канале:

49

Представим это решение в иной форме, введя величину максимальной скорости:

Тогда скорость в канале может быть определена в виде

= 3vμL p b2

и получить выражение для гидравлического сопротивления R при течении в плоской щели

5.4. Изотермическое течение жидкости в круглой трубе вдали от входа

На рис. 5.3. представлен этот случай, и для стационарного течения примем vy = vz = 0 и, как и в случае (5.9) и (5.10) ∂vy / ∂x = 0, ∂vx / ∂τ = 0.

Рис. 5.3. Течение в круглой трубе

50