35782

Составим теперь выражения для результирующего потока, подставив в (16.5) вместо Фпад один раз выражение (16.7), а другой – (16.8):

Уравнение (16.10) содержит n неизвестных потоков Фэф . Записав такие

уравнения для каждого тела i, мы получим систему линейных алгебраических уравнений, которая имеет единственное решение. Итак, можно определить все эффективные потоки, а пользуясь выражениями (16.8) и (16.9), также и падающий, и результирующий.

Таким образом, задача в принципе решена. Трудность состоит в выборе метода решения системы уравнений. Для некоторых частных случаев результат может быть получен в простой форме. Рассмотрим, например, замкнутую систему двух тел. Для этого случая система уравнений (16.10) запишется в следующем виде

Фэф1 − (1− a1) Фэф1ϕ11 − (1− a1)Фэф 2ϕ21 =Ф1, Фэф 2 −(1− a2 ) Фэф1ϕ12 − (1− a2 )Фэф 2ϕ22 =Ф2.

Учитывая, что ϕ11 =1−ϕ12 ; ϕ22 =1−ϕ21 ,

Фэф1[1−(1− a1)(1−ϕ12 )] − (1− a1)Фэф 2ϕ21 =Ф1 Фэф 2[1− (1− a2 )(1−ϕ21)] − (1− a2 )Фэф1ϕ12 =Ф2.

Введем обозначения:

K1 =1− (1− a1)(1−ϕ12 ) = a1 +ϕ12 (1− a1);

K2 =1− (1− a2 )(1−ϕ21) = a2 +ϕ21(1− a2 ).

Тогда

Фэф1K1 − (1− a1)Фэф 2ϕ21 = Ф1

−Фэф 2 (1− a2 )ϕ12 + K2Фэф 2 = Ф2

Решим эту систему методом определителей:

Итак, выражения для эффективных потоков найдены. Теперь, пользуясь равенствами (16.8) и (16.9), нетрудно получить выражения для падающего и результирующего потоков. Последнее представляет особый интерес, т.к. дает возможность получить основную расчетную формулу теплообмена.

181

16.3. Расчетная формула теплообмена

На основании только что полученных результатов найдём выражение для результирующих потоков. При этом будем иметь в виду, что в состоянии равновесия ∑Фрi = 0 . Это уравнение является выражением

закона сохранения энергии. В частности, для системы двух тел оно имеет вид Фp1 = −Фp2 = −Ф1,2 , т.е. какой поток тепла теряет одно тело, такой получает второе. На основании уравнений (16.5) и (16.7) Фp1 =Фпад1 −Фэф1 ,

Выражение (16.12) и является основной формулой лучистого теплообмена. Она сохраняет свой вид и в случае теплообмена между телами 1 и 2, находящимися в системе трёх и более тел. При этом меняется выражение только для εпр . Величина, определяемая соотношениями (16.13) называется

приведённой степенью черноты пары тел и является оптикогеометрическим параметром. Для системы, состоящей из трёх и более тел, эта величина имеет очень громоздкое выражение и зависит не только от свойств данной пары тел, но и от свойств всей системы в целом. Приведённая степень черноты может меняться в пределах 0 ÷1. Она не имеет ничего общего с излучательной способностью тел.

Рассмотрим некоторые частные случаи:

1) Система состоит из двух серых тел, одно из которых находится внутри другого (рис.16.3,в). Меньшее из тел не вогнуто. Все параметры, относящиеся к нему, снабжены индексом 1, а относящиеся ко второму телу

– индексом 2. Для этого случая ϕ11 = 0 . Тогда

182

16.4. Теплообмен излучением при наличии экранов

Во многих практических случаях требуется тепловая защита человека или аппаратуры от воздействия высокотемпературных источников тепла, таких как печи, топки и т.п. Лучистый теплообмен может быть существенно уменьшен за счет применения экранов. Экраны устанавливаются по нормали к направлению распространения теплового излучения и выполняются из материалов с большой отражательной способностью (полированный листовой металл). Рассмотрим влияние плоских экранов на теплообмен излучением между неограниченными пластинами (рис.16.3). Пусть температуры пластин - Т1 , Т2 причем Т1 >Т2 .

Степени черноты пластин – ε1 и ε2 , а степени черноты i-го по порядку экрана - εэi . Толщина экранов мала, так что их собственным тепловым

сопротивлением можно пренебречь. Температуры экранов неизвестны. Расчеты выполним для единицы поверхности. Запишем выражения для удельных лучистых потоков M1,Э1 между первой пластиной и первым

экраном и т.д. Последний из рассматриваемых потоков – поток между экраном n и пластиной 2.

183

степень черноты, что и пластины, тепловой поток уменьшается в (n+1) раз. Экранирующее воздействие плоских экранов не зависит от их расположения относительно пластин.

Цилиндрические или сферические экраны (рис.16.3,б). Результирующий поток при отсутствии экранов на основании (16.12) и (16.15) равен

Распишем потоки при наличии одного экрана: