35782

(воздух, водород, вода, спирт, трансформаторное масло, нефть и т.д.) составляют группу качественно одинаковых физических процессов, поскольку на границе тело-среда и в самой среде происходят одинаковые физические процессы.

Приведем примеры качественно различных физических явлений. В одном случае поверхность имеет одинаковую температуру, а в другом – поверхность не изотермична. Другой пример: одна жидкость химически не реагирует со стенкой, а другая является агрессивной средой по отношению к материалам твердой стенки и т.д.

3.6. Обработка результатов опыта

Для изучения способов построения критериальных зависимостей по конвективному теплообмену рассмотрим некоторые примеры, входящие в критерии подобия, а именно: определяющую температуру и определяющий размер.

Критерии подобия включают в себя параметры, существенно зависящие от температуры (ν,λ,γ и т.д.).

При естественной конвекции происходит изменение температуры жидкости от температуры стенки tw до температуры среды tc в области,

удаленной от стенки. В некоторых случаях температура жидкости меняется не только в поперечном сечении, но и по длине потока. Поэтому в технических расчетах принято выбирать значения параметров при некотором осредненном значении температуры, названном определяющей температурой.

В процессах с естественной конвекцией в качестве определяющей температуры tm часто используется среднеарифметическое значение

температур стенки tw и среды tc , т.е. tm = 0,5(tw +tc ) . При вынужденной

конвекции производится расчет определяющей температуры как по сечению (осреднение по площади, осреднение по объемному расходу, осреднение по теплосодержанию), так и по длине. Если некоторую осредненную по сечению температуру на входе потока обозначить tc′ , а на

выходе - tc′′, то в качестве средней температуры жидкости можно брать

Однако такие способы осреднения допустимы лишь для грубой оценки при малых изменениях температуры потока. Более строгое осреднение может быть произведено при наличии данных об изменении скорости потока и температуры в поперечном и продольном направлениях, исходя их физических свойств жидкости и требуемой точности. Как указывалось ранее, коэффициент конвективного теплообмена должен зависеть и от геометрических свойств тела, причем при анализе разнообразных случаев

31

теплообмена чисто геометрических параметров, существенно влияющих на процесс, может существенно изменяться. Однако даже в простейших случаях, когда число геометрических параметров невелико (один, два), возникают трудности с выбором именно тех параметров, которые оказывают наибольшее влияние на процесс. Например, для круглой трубы, по которой протекает жидкость, будет существенным выбрать в качестве определяющего размера диаметр d трубы. Для каналов сложного сечения (прямоугольного, неправильного сечения и т.д.) в качестве определяющего размера обычно выбирают эквивалентный диаметр, равный

dэк = 4UA ,

где А – площадь поперечного сечения канала; U - полный периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене.

При обтекании пластины в качестве определяющего размера выбирается длина пластины по направлению движения. При исследовании теплообмена в более сложных геометрических системах в критериальное уравнение обычно вводят симплексы d1 / d0 ,d2 / d0 ,..., где d0 - определяющий

размер системы, а d1 , d2 - длина тела, шероховатость т.д.

Рассмотрим теперь практический способ получения критериальной зависимости. Пусть изучаемое явление описывается тремя критериями: K1 , K2 и K3 ; требуется установить вид зависимости

и на основании обработки данных опыта определим вид функциональной зависимости φ. Пусть опытные данные представлены в виде зависимостей параметра K1 от K2 при фиксированных значениях K3 . Эти зависимости

можно представить графически в виде семейства кривых (рис.3.2). Необходимо подобрать аппроксимационную формулу, которая аналитически способна описать полученное семейство кривых.

32

Рис. 3.2. Обработка экспериментальных данных для получения критериальных зависимостей

В основу такой формулы можно положить различные функциональные зависимости (степенную, показательную, логарифмическую и т.д.). Характерной особенностью зависимостей по конвективному теплообмену является монотонное изменение искомого параметра при изменении других параметров. Монотонное изменение какой либо величины хорошо аппроксимируется степенными функциями

Показатель n при критерии K2 определяется по одной из прямых (например, K3 ): он равен тангенсу угла наклона прямой линии к оси

абсцисс:

n = tgϕ = ab ,

где φ – угол наклона прямой на рис.3.2, a и b – катеты прямоугольного треугольника.

Представим теперь зависимость (3.21) в виде

и из графика рис.3.2 определим показатель степени m при критерии K3 :

m=tgψ;

Постоянную С найдем из уравнения (3.22), преобразовав его к виду

Аналогичным способом можно установить и более сложные зависимости. Если опытные точки на графиках располагаются в логарифмических координатах по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаными прямыми. Для отдельных участков такой кривой значения c, m, n различны.

33

Глава 4. Критериальные формулы конвективного теплообмена

4.1. Свободное движение жидкости в неограниченном пространстве

Сопоставляя и обобщая на основе теории подобия обширный экспериментальный материал по теплообмену при естественной конвекции в неограниченном пространстве, исследователи предложили общую зависимость для коэффициента теплообмена тел с одним определяющим размером (вертикальные плиты, бесконечно длинные проволоки, трубы и шары). Приведём получившие большое распространение формулу, предложенную акад. М.А. Михеевым.

выбирать для средней температуры tm рассчитываемой по формуле tm = 0,5(tw +tc ) . Постоянные с и n в формуле (4.1) зависят от величины аргумента (Gr Pr) . Их значения приведены в табл. 4.1.

В табл. 4.2 и 4.3 приведены соответственно физические параметры воды на линии насыщения сухого воздуха при давлении H=760 мм.рт.ст.

34

при Н=760 мм рт. ст.

По величине коэффициента с и n различают четыре случая теплообмена, соответствующие четырем режимам движения:

1) так называемый пленочный режим, при котором у поверхности образуется практически неподвижная пленка нагретой жидкости (с=0,5; n=0):

Рис.4.1. Характер теплообмена при различных режимах

35

В этом случае коэффициент теплообмена прямо пропорционален теплопроводности среды. Такой режим неустойчив и наблюдается у тел с плавными очертаниями при небольших температурных напорах (рис. 4.1,

а); 2) при

образуется пограничный слой, в котором наблюдается слабое ламинарное движение (рис. 4.1, б), в данном случае с =1,18, n =1/8;

3) при 2 107 > (Gr Pr) > 5 102 устанавливается основной ламинарный режим движения; здесь с =0,54, n =1/4 (закон 1/4). Такой режим движения жидкости наступает около омываемых плоскостей, цилиндров и шаров, размеры которых изменяются в пределах от нескольких сантиметров до десятков сантиметров при средних температурных напорах (10 < t < 200K)

(рис. 4.1, в);

4) наконец, при 1013 > (Gr Pr) > 2 107 , с=0,135, n=1/3 наступает вихревой турбулентный режим движения жидкости или газа (рис. 4.1, г) (закон 1/3) интенсивным теплообменом.

Заметим, что формула (4.1.) получена на основании обобщения опытов, проводящихся в различных средах (воздух, водород, углекислота, глицерин, вода, различные масла и др.), с разнообразными объектами исследования (горизонтальные и вертикальные проволоки, трубы, плиты, шары), размеры которых изменялись в широких пределах (от проволок с

L=1,55 мм до шаров с L=16 мм).

При вычислении критериев подобия за определяющий размер принимался для труб и шаров их диаметр d , а для плит – их высота h . Данные всех опытов хорошо укладываются на ломаную кривую рис. 4.2.

Рис. 4.2. Критериальные зависимости при свободном движении

Тот факт, что данные, полученные из опытов с телами разнообразной формы в критериальных координатах укладываются на одну кривую,

36

позволяет сделать следующий вывод: форма тела слабо влияет на характер теплообмена при естественной конвекции; режим движения жидкости, в основном, определяется размером тела, свойствами среды и температурным напором.

Рассмотрим подробнее структуру выражения (4.1) для случая вихревого движения, т.е. n =1/3:

или

Можно заметить, что в этом режиме коэффициента теплообмена не зависит от размеров тела. Такой процесс называют автомодельным. Исследования показали, что формула (4.1) может использоваться и для расчета коэффициента теплообмена горизонтальных плит. В этом случае за определяющий размер берется не высота, а меньшая сторона плиты. Расчетная величина коэффициента теплообмена увеличивается на 30%, если поверхность теплообмена обращена вверх, и уменьшается на 30%,

если поверхность теплообмена обращена вниз, т.е. (Nuв )m =1,3(Nu)m ;

(NuН )m = 0,7(Nu)m .

Следует обратить внимание на тот факт, что формула (4.1) не чувствительна к направлению теплового потока. Например, коэффициент теплообмена, вычисление для случаев t =100 ºС, tc = 20 ºС и tc = 20 ºС,

t =100 ºС, будут численно равными. Однако опыт показывает, что направление теплового потока влияет на величину коэффициента теплообмена. Это влияние, по предложению М.А.Михеева, учитывается дополнительным множителем K в уравнении (4.1), а именно:

где критерии Prc – рассчитывается по определяющей температуре, равной температуре среды tc , Prw – для температуры стенки tw . При нагревании

жидкости t > tc тепловой поток направлен от стенки к среде (Prc/ Prw ) >1 , а

при охлаждении t < tc Prc Prw охл <1 , т.е. αн >αохл , причем разность αн и αохл возрастает по мере увеличения температуры.

Формулы в критериальном виде не всегда удобны для практического применения, поэтому на основе критериальных формул составляются рабочие формулы для расчета коэффициента теплообмена. Например, если для плоской и цилиндрической поверхности выполняется условие

37

То движение жидкости подчиняется закону ¼ степени. Здесь L – определяющий размер тела в миллиметрах.

Рассмотрим следующие рабочие формулы для расчета конвективного коэффициента теплообмена при законе n =¼ для вертикально ориентированной поверхности высотой h (в метрах).

Для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вверх,

где L – наименьшая сторона поверхности в метра;

для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вниз,

В коэффициент A2 вошли все физические параметры среды:

Значения A2 для воздуха и воды, рассчитанные по этой формуле, приведенные в табл. 4.4.

Аналогичные зависимости можно получить и для других режимов теплообмена.

4.2. Естественная конвекция в прослойках

При анализе естественной конвекции в неограниченном пространстве, рассматривались такие случаи, когда охлаждение жидкости или газа происходило вдалеке от нагретой стенки и не влияло на характер движения у поверхности теплообмена. Если охлаждение жидкости происходит вблизи зоны нагрева, то процесс теплообмена принимает более

38

сложный характер и определяется не только физическими свойствами жидкости и температурной стенок, но и формой и размерами пространства. В вертикальных щелях значительной ширины восходящие и нисходящие потоки отделены друг от друга, и траектория движения жидкости определяется контурами щели (рис. 4.3,а).

Рис. 4.3. Естественная конвекция в плоских прослойках

При малых размерах взаимодействие восходящих и нисходящих потоков приводит к возникновению циркулярных контуров, размеры которых меньше габаритов щели и определяются родом жидкости, ориентацией щели и интенсивностью процессов теплообмена (рис. 4.3, б). В горизонтальных щелях характер конвекционных потоков определяется взаимным расположением поверхностей с различной температурой, расстоянием между ними и вязкостью жидкости. Если более нагретая поверхность расположена сверху, то циркуляционные токи не возникают (рис.4.3,в). если нагретая поверхность расположена внизу, в щели возникают циркуляционные токи (рис. 4.3, г).

В шаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках характер конвективных токов также зависит от размера прослойки и направления теплового потока (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Естественная конвекция в цилиндрических прослойках.

На рис. 4.5 представлен процесс естественной конвекции внутри прибора с источником энергии; этот случай занимает промежуточное положение между процессами конвекции в ограниченном и неограниченном пространствах.

39