35782

где h и k – постоянные Планка и Больцмана; n – показатель преломления

(табл.15.2).

Представим зависимость (15.4) как функцию λ. Связь λ и ν согласно табл.15.1 равна

Введем соотношения М0λdλ = −М0ν dν , где М0λ – излучательная способность АЧТ в диапазоне длин волн dλ.

(15.5)

где C1 и C2 первая и вторая постоянные формулы Планка.

На рис.15.1 дано графическое представление формулы (15.5). В табл.15.2 приведены константы излучения АЧТ.

161

В различных направлениях поток энергии может быть неравномерным. Остановимся подробнее на этом вопросе.

Рис.15.2. К выводу закона Ламберта

Рассмотрим плотность потока излучения от поверхности в заданном направлении θ в элементарном телесном угле dω, обозначим его через dФ (рис.15.2,а). Интенсивностью (яркостью) излучения i будем называть поток dФ, излучаемый в заданном направлении с единицы поверхности Ai ,

перпендикулярном направлению луча, в единичном телесном угле:

Заметим, что излучение АЧТ изотропно, т.е. интенсивность единицы поверхности не зависит от направления, поэтому из определений Ф и М следует, что

163

Пространственный и плоский (рис.15.2, а) телесные углы (рис.15.2,б) по определению равны

Если i - интенсивность излучения – по всем направлениям одинакова, т.е. не зависит от θ, то такое излучение называется диффузным. Для этого случая (15.11) дает

Ф=iπ. (15.12)

Для АЧТ i не зависит от направления, что позволяет сформулировать на основании (15.8) и (15.12) закон Ламберта:

Яркость излучения в направлении нормали к поверхности излучения в π раз меньше плотности полного полусферического излучения. Из формул (15.7), (15.8), (15.13) следует, что

основой для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.

В дальнейшем заметим, что закон Ламберта строго справедлив для АЧТ. Для реальных поверхностей он не всегда подтверждается опытом. Более подробный анализ таких случаев будет приведен в дальнейшем.

15.2. Излучение реальных поверхностей

Для количественной характеристики излучения нечерных тел вводят понятие степени черноты тела. Степенью черноты тела называется отношение потока излучения (излучательной способности) к потоку энергии, излучаемой АЧТ при той же температуре, т.е.

Степень черноты характеризует излучательную способность реального тела по сравнению с излучательной способностью АЧТ. Излучательная способность тела и степень его черноты могут зависеть от длины волны

164

излучения; в этом случае говорят, что тело обладает селективным излучением (рис.15.3).

Рис.15.3. Спектр излучения реального (3), серого (2) и абсолютно чёрного (1) тел

Различают спектральную ε(λ,T ) = ελ (T ) и интегральную (суммарную, общую) ε(T ) степени черноты. Спектральная степень черноты для длины волны λ и температуры T определяется отношением плотности потока излучения ελ (T ) реального тела плотности потока излучения ελ0 (T ) АЧТ

при той же температуре.

Твердые диэлектрики, имеющие шероховатую поверхность, обладают небольшой степенью селективности. Спектр их излучения является сплошным и по своему характеру мало отличается от спектра АЧТ. Если тело обладает непрерывным спектром излучения, а кривые зависимости плотности потока излучения от длины волны для реального и черного тел подобны, то излучение такого тела, как и само тело, называют серым (рис.15.3). Строго говоря, серых тел, так же как и абсолютно черных, в природе не существует.

Однако некоторые тела (диэлектрики, окиси металлов с шероховатыми поверхностями и др.) могут быть отнесены к серым, при этом чем уже рассматриваемый интервал длин волн, тем меньше различие между спектром реального и серого тела.

Для серых тел их степени черноты и коэффициенты поглощения численно равны во всём спектре излучения тела. По определению (15.15)

равновесии отношение излучательной способности к поглощательной для

165

всех тел одинаково и равно излучательной способности АЧТ при той же температуре.

Из формул (15.15) и (15.16) следует, что ε = a . Аналогичным способом можно также показать, что спектральные степень черноты и коэффициент поглощения равны друг другу, итак

Интегральная степень черноты и коэффициент поглощения несерых тел не равны друг другу. Приведём обоснование этого положения. Излучательная способность тела e по определению зависит только от температурного состояния тела и его индивидуальных особенностей и не должна зависеть ни от индивидуальных особенностей окружающих тел, ни от температуры последних. Поэтому ε (см. формулу 15.15) – физическая константа тела, которое рассматривается как источник излучения. Коэффициент поглощения можно рассматривать как параметр, характеризующий приёмник излучения. Сопоставление (15.17) ε и а допустимы лишь при том условии, что а представляет собой также физическую константу.

Для монохроматического излучения, а также для интегрального излучения серых тел aλ и a представляют собой физические константы,

т.к. эти величины не зависят от свойств окружающих тел. В остальных случаях это условие не соблюдается, что видно из следующего примера.

Рассмотрим тело, которое способно поглощать только в интервале длин волн ( λ1 ÷λ2 ). Пусть на это тело падает излучение от трех источников: один излучает только в диапазоне λ1 ÷λ2 , другой – в диапазоне λ1 ÷λ2 и λ3 ÷λ4 , третий излучает сплошной спектр (рис.15.4). Для простоты

предположим, что во всех трех случаях интенсивность излучения в диапазоне λ1 ÷λ2 одинакова, тогда поглощенный удельный поток eпогл

также будет одинаковым для этих случаев. На рис.15.4 этот поток представлен графически в виде заштрихованной области. Интегральную интенсивность падающего лучистого потока обозначим через e1 , e2 , и e3

По определению поглощательные способности в трех рассматриваемых случаях равны

Из неравенств (15.18) и равенств (15.19) следует, что a1 > a2 > a3 ,

166

ε =1.2εϕ=0 . Характер индикатрис рис.15.5 связан с внутренним строением вещества и состоянием его поверхности. Если для АЧТ εϕ =1, то для всех нечерных тел εϕ <1; для серого тела, обладающего однородным диффузным излучением, εϕ = const <1, для физических серых тел εϕ ≠ const .

Рис.15.5. Излучательная способность реальных тел в направлении φ: 1 – дерево, 2 – корунд, 3 – окисленная медь, 4 – висмут, 5 – алюминий, 6 – бронза.

Из-за сложности теоретического анализа надежные значения суммарных степеней черноты могут быть получены лишь опытным путем. На основании имеющегося в настоящее время опытного материала могут быть сделаны следующие выводы:

1)внешний вид поверхности не дает представления о величине ε;

2)суммарные степени черноты поверхности неметаллов больше степеней черноты неокисленной поверхности металлов;

3)суммарные степени черноты для большинства материалов увеличиваются с ростом температуры, хотя для некоторых неметаллов и покрытий наблюдается и обратная зависимость;

4)суммарные степени черноты неокисленных металлов больше суммарных нормальных степеней черноты приблизительно на 15-20%, т.е.

ε(T ) =1.2εn (T ) , а для сильно окисленных металлов и неметаллов ε(T ) ≈ εn (T ) ;

5)степени черноты окислов металлов и покрытий увеличиваются с ростом размеров зерна материала покрытия. В табл.15.3 приведены значения суммарных степеней черноты различных технических материалов.

168

Таблица 15.3

Степени черноты различных поверхностей

169

Следовательно a зависит не только от свойств поглощающей поверхности, но и от спектрального состава падающего излучения и поэтому не может рассматриваться как физическая константа. В этих случаях сопоставлять параметры ε (физическая константа) и a (не физическая константа) неправомерно.

Для решения практических задач лучистого теплообмена преимущественно используют суммарную степень черноты.

Суммарная полусферическая степень черноты определяется по излучению во всех направлениях в пределах телесного угла 2π. Различают также и суммарную нормальную степень черноты εn (T ) , определяемую по

излучению в направлении нормали к поверхности. На рис.15.5 в полярных координатах представлена зависимость

способность тела в направлении n; eϕ - излучательная способность АЧТ в направлении нормали φ=0.

15.3.Обмен энергией излучением в системе тел

15.3.1.Постановка задачи

Совокупные процессы взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах различных тел называются лучистым теплообменом.

Решить задачу об обмене энергией излучения в системе тел – это значит по заданному температурному полю системы тел найти лучистые потоки между ними или обратно; зная распределение лучистых потоков, определить поле температур.

Решение этой задачи в общем случае весьма затруднительно, поэтому приходится принимать ряд ограничений, которые, хотя и сужают задачу, вместе с тем упрощают ее и позволяют решить для многих частных, но весьма важных случаев.

Большинство твердых тел обладают очень малой прозрачностью. Лучистая энергия, падающая на эти тела, проникает внутрь их только на глубину, соизмеримую с длиной волны, так что явления излучения и поглощения в большинстве случаев могут рассматриваться как поверхностные. В этом разделе вопрос о лучистом теплообмене решается при следующих ограничениях:

1)рассматриваются только непрозрачные тела, поэтому исследование теплообмена излучением сводится к исследованию теплообмена между непрозрачными поверхностями;

170