35782

Для расчета коэффициента теплоотдачи при обтекании пластины используют формулу

С учетом скачков температуры эта формула приобретает вид

Аналогично получаются расчетные соотношения для описания других процессов.

Глава 10. Обтекание тел высокоскоростным потоком газа

10.1. Скорость звука

Скорость звука в газе - скорость распространения в газе малых изменений плотности давления. Пусть колебания камертона передаются частицами воздуха, тогда возникает возмущение воздуха, распространение возмущения называют волной. На рис.10.1 показаны шарики, соединенные пружинками; деформация последних имитирует распространение уплотнения в стержне, а движение шариков - движение частиц в реальном стержне.

Рис.10.1. К пояснению скорости распространения изменений плотности и давления (скорости звука)

91

На рис.10.2 представлена неподвижная масса газа с давлением p, плотностью ρ, температурой T, далее производим толчок поршня. Давление повышается, передний фронт

Рис.10.2 Изменение давления в трубе с поршнем.

звуковой волны в момент времени τ1 имеет давление p1, а в момент времени τ2 - давление p2.

Изменение плотности ∆ρ и давления ∆p при этом равно

Отношение ∆p / ρ зависит от закона, по которому происходит сжатие газа. Ньютон предположил, что сжатие происходит по изотермическому закону.

В 1810 году Лаплас предположил, что процесс колебаний происходит достаточно быстро, и температура газа не успевает выровняться, то есть

92

надо использовать адиабатический закон сжатия газа, и получил скорость звука

этого напомним следующие зависимости из кинетической теории газов:

10.2. Нагревание тел, обтекаемых высокоскоростным потоком газа

Рассмотрим выражение для полной энергии газа в горизонтальной трубе, где z1 = 0 :

где R – газовая постоянная.

Рис.10.3. Полное торможение потока на стенке

93

На рис. 10.3 представлен случай полного перехода кинетической энергии в потенциальную из-за сжатия газа при полном торможении потока на стенке. Этот процесс приводит к нагреванию газа, так как кинетическая энергия Eкин полностью переходит в энтальпию. Первоначальная температура газа Tf повышается на ∆T и принимает значение температуры полностью заторможенного газа (температуры торможения) T0, то есть

T0 = Tf + ∆T (10.7)

Проведем следующее преобразование

и представим формулу (10.7) в виде

Для воздуха k = 1,4, и последняя формула упрощается

T0 = Tf(1 + 0.2·M2)

На рис.10.4 приведен график этой зависимости, из которой следует, что при М > 2.5 температура поверхности становится выше 300°, и при дальнейшем увеличении М надо использовать более теплостойкий материал, и в обиход входит понятие теплового барьера. Последнее связано с термостойкостью материала, например, при М > 5 для тепловой защиты надо использовать керамические материалы.

Рис.10.4. Зависимость температуры торможения от числа Маха

При обтекании тел не вся кинетическая энергия переходит в тепловую и выражению (10.8) следует придать иную форму

94

где Tr - собственная температура, или температура восстановления; r - меньший или равный единице коэффициент, учитывающий, какая доля кинетической энергии переходит в тепловую. Из (10.9) следует, что

2cp

Можно показать, что при ламинарном продольном обтекании пластины газомr = Pr , для турбулентного процесса r = 3 Pr.

10.3. Обобщенный коэффициент теплоотдачи

Для рассматриваемых процессов введем понятие "обобщенного коэффициента теплоотдачи", которое определяется из следующей зависимости:

где TW - температура стенки.

При Tf ≥3000 К возникает диссоциация молекул N2 и О2, а также реакция окисления азота, окислы которого тоже диссоциируют. При Tf ≥5000-6000 К происходит ионизация воздуха, и формула (10.8) при этих процессах усложняется. Когда диссоциированный газ соприкасается с холодной поверхностью, возникает обратный процесс - рекомбинация, при которой выделяется тепло. На рис. 10.5 приведена зависимость Tf от числа М для случаев

Рис.10.5. Зависимость температуры восстановления от числа Маха

наличия и отсутствия диссоциации, из которой следует сложность указанных процессов. В таблице 10.1 приведена связь Tr от числа Маха М, Таблица 10.1

95

Отметим, что при числе М ≈3 или 100 м/с температура повышается за счет процесса торможения; при М ≥10 имеют место процессы как диссоциации, так и рекомбинации; при М ≥25 происходит ионизация газа. Во всех этих случаях гидродинамические, тепловые и химические процессы взаимосвязаны.

Заметим, что при М > 0.3 обычно учитывают повышение температуры газа за счет его торможения, и используется формула (10.11). При усложнении процессов вместо этой формулы используется зависимость

где IW, Ir - энтальпии при температурах восстановления и стенки.

Глава 11. Теплообмен при конденсации пара и кипении жидкостей

11.1. Пленочная и капельная конденсация

При соприкосновении пара с твердой поверхностью, температура которой tW меньше температуры насыщения tS (tW < tS ) , пар конденсируется

на стенке. При этом различают капельную и пленочную конденсации. В первом случае конденсат осаждается в виде отдельных капелек, во втором

– в виде сплошной пленки. Характер конденсации зависит от величины угла смачивания β (краевого угла). Напомним, что при β < 90 º твердую поверхность называют смачиваемой, при β > 90 º - несмачиваемой (рис. 11.1).

96

сливаются, образуют ручейки, однако часть твердой поверхности при этом продолжает непосредственно смываться паром. Заметим, что чистая, но плохо смачиваемая металлическая поверхность со временем покрывается оксидной пленкой и становится хорошо смачиваемой, что приводит к пленочной конденсации. Коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации в 5-10 раз выше, чем при пленочной, однако выгодность капельной конденсации водяного пара реализуется на практике в очень редких случаях. Так как для водяного пара трудно с уверенностью предсказать, когда будет происходить капельная конденсация, то рекомендуется расчеты производить по формулам для пленочной конденсации.

Практически в современных конденсаторах всегда имеет место пленочная конденсация паров. Исключение составляют конденсаторы ртутного пара, в которых обычно имеет место капельная конденсация. При этом у паров металлов различия в интенсивности теплообмена при пленочном и капельном типах конденсации стираются, так как термическое сопротивление жидкометаллической пленки оказывается весьма малым.

На рис. 11.2,а показана схема пленочной конденсации на вертикальной стенке. В верхней части пленки имеет место ламинарное движение (толщина пленки δ и скорость течения v невелики). В дальнейшем, как показал П.Л.Капица, на поверхности пленки из-за влияния сил поверхностного натяжения начинают возникать волновые движения, приводящие к турбулентным пульсациям. В результате на некотором расстоянии от верхней кромки течение пленки становится турбулентным.

11.2. Теплообмен при пленочной конденсации для ламинарного течения жидкости

Первое решение этой задачи (1916 г.) принадлежит немецкому физику Нуссельту, оно не утратило актуальности, так как сравнительно хорошо увязывает основные факторы, влияющие на процесс. Приведем решение задачи по Нуссельту о коэффициенте теплообмена при пленочной конденсации для области x < xKP .

Движение жидкости осуществляется благодаря действию сил тяжести; препятствуют этому движению силы внутреннего трения. Температура жидкости t в месте соприкосновения со стенкой равна температуре стенки tW , а на внешней поверхности пленки температура

считается равной температуре насыщения ts (рис.11.2,б). Остановимся

более подробно на последнем утверждении. Опыт показывает, что, за исключением случая глубокого вакуума термическое сопротивление пара у неметаллических теплоносителей пренебрежимо мало по сравнению с

98

термическим сопротивлением пленки конденсата. Поэтому считают, что на границе раздела фаз устанавливается температура, равная температуре насыщения в ядре паровой фазы.

Найдем распределение скоростей по сечению пленки. Воспользуемся уравнением движения в проекции на ось х:

Будем полагать, что силы инерции, возникающие в пленке, пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и веса, что позволяет принять левую часть уравнения равной нулю. Иными словами, можно считать vx = const и,

всюду одинаково: P = const . Последнее позволяет говорить, что и в пленке конденсата давление одинаково, т.е. ∂∂Px = 0 . После указанных упрощений уравнение движения примет вид

Граничные условия найдем из следующих рассуждений. На поверхности стенки

vx y =0 = 0 .

На границе конденсат - неподвижный пар силы трения малы, что позволяет не принимать их во внимание и получать граничное условие

Решение уравнения (11.1) совместно с граничными условиями проводит к следующему выражению для скорости vx :

Определим теперь массовый расход m* жидкости через поперечное сечение пленки (δ 1) при скорости течения v x :

m* = ρδ 1 v x = ρ3gμδ 3 .

Перейдем ко второй части задачи, связанной с определением коэффициента теплообмена при конденсации. Если в сечении x расход равен m* , то в сечении (x + dx) он увеличится на dm* :

99

Этот прирост вызван конденсации пара на соответствующей поверхности пленки. Выразим dm* через параметры, характеризующие тепловой

Предположим, что распределение температур в сечении x подчиняется линейному закону, тогда dQ* равно

Интегрирование этого уравнения при условии δ x=0 = 0 позволяет получить выражения для толщины пленки конденсата

На рис.11.2,в приведены результаты расчеты пленочной конденсации водяного пара при tS =100 ºC, tW = 90 ºC . У нижней кромки стенки h =1м и

толщина достигает 0,14 мм.

Подставляя в (11.4) значение δ из (11.5), находим местную плотность теплового потока:

Здесь Ga - критерий Галилея; K - критерий фазового превращения. Описанным методом были также получены формулы и для

наклонной стенки. В этом случае следует брать вертикальную

100