2. Простейшие вычислительные алгоритмы

2.1. Расчет таблицы значений функции от одного аргумента

При явном задании функции таблица состоит из двух главных столбцов (строк). Первый – аргументы, последний – значения функции. Если алгоритм расчета функции сложный, между ними может потребоваться несколько дополнительных столбцов (строк) для записи промежуточных результатов.

Если аргументы меняются с постоянным шагом, то их можно ввести с помощью протяжки (см. подразд.1.2, 1.6) или рассчитать по формулам. Последний способ более удобен, если может потребоваться повторный расчет таблицы в разных диапазонах аргументов. Рассмотрим его на примере.

Пример

Найти координаты корней функции y = 2cos(x + 2)e^–0,5x

Заполним Рабочий лист в соответствии с планом, предложенным в табл. 2.1.1.

Таблица 2.1.1

Ячейки	Информация	Значения, которые вводятся
А1	Заголовок расчета	Поиск корней
А2:С2	Названия констант, необходимых для расчета аргументов: начало и конец нужного диапазона, шаг изменения аргументов	А2: Начало, В2: Конец, С2: Шаг
А3:В3	Ориентировочные значения констант	А3: 0, В3: 20
С3	Формула для расчета шага	=(В3-А3)/20
А4:В4	Заголовки таблицы	А4: Х, В4: Y
А5	Формула для первого аргумента	=$A$3
А6	Формула для второго аргумента	=А5+$С$3

Окончание табл. 2.1.1

Ячейки	Информация	Значения, которые вводятся
А7:А25	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой
B5	Формула для первого значения функции	=2*COS(A5+2)* EXP(-0,5*A5)
В6:В25	Формулы для остальных значений функции	Заполняются протяжкой

Примечание

Формулы, занесенные в ячейки А5:А25, будут нагляднее, если перед их набором присвоить константам в А3:С3 имена (см. подразд.1.7) и вводить их с помощью щелчка по ячейке с нужной константой, а в формулу функции ввести вместо адреса аргумента подпись диапазона – текст из ячейки А4 (см. подразд.1.8).

Теперь можно найти в таблице строки, в которых функция меняет знак, и заменить ориентировочные константы в А3 и В3 на аргументы в найденных строках. Вся таблица автоматически пересчитается на новый, уменьшенный диапазон аргументов, т. е. позволит определить корень более точно.

Задание

Найдите какой-нибудь корень и экстремум этой функции в отрицательной области аргументов.

2.2. Расчет таблицы значений функции от двух аргументов

Функция от двух аргументов обычно представляется в виде таблицы, у которой заголовками строк и столбцов являются величины аргументов, а значение функции, рассчитанное для любой пары из них, помещается на пересечение соответствующих строки и столбца.

Рассмотрим пример. Составим таблицу функции от двух переменных z = y²xln(x + y)для диапазонов 2 < x < 6 и 1 < y < 5.

Будем менять хс шагом 0,4;у– с шагом 0,8. Заполним Рабочий лист в соответствии с планом, предложенным в табл. 2.2.1.

Таблица 2.2.1

Ячейки	Информация	Значения
А1	Заголовок расчета	Функция двух переменных
А4	Название первой переменной	x
В4:В14	Значения первой переменной	2; 2,4; 2,8; …;6 (заполняются протяжкой или рассчитываются как в подразд. 2.1)
С2	Название второй переменной	y
С3:Н3	Значения второй переменной	1; 1,8; 2,6; …; 5 (заполняются протяжкой или рассчитываются как в подразд. 2.1)
С4	Формула для первого значения функции	=C$3^2*$B4-LN($B4+C$3)
С4:Н14	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой С4 сначала вбок, затем – вниз

При вводе формулы в ячейку С4 символы "$" расставлены с таким расчетом, что при протяжке вбок разрешено менять адрес только у аргумента y, аргументxдля всех полученных копий берется из одного и того же столбца (в адресеxзакреплен столбец). При протяжке вниз – наоборот: в адресе аргументаyзакреплена строка, поэтому он не меняется, и в каждом столбце оказываются значения функции, сосчитанные для разныхx, но одного и того жеy, находящегося в том же столбце. Символ "$" можно вводить непосредственной набивкой в английском регистре или повторными нажатиями клавиши <F4> (см. подразд. 1.11).

Примечание

Если перед вводом формулы в С4 присвоить диапазонам С3:Н3 и В4:В14 имена соответственно "у" и "х", то формулы в С4 можно ввести в более понятном виде: =у^2*x-LN(x+y) (см. подразд.1.8, 1.11).

Задание

Отформатируйте полученную таблицу (см. подразд. 1.13):

• объедините ячейки С2:Н2;

• объедините ячейки А4:А14, измените в них направление текста на вертикальное;

• выделите цветом шрифта или заливкой заголовки таблицы (С2:Н3 и А4:В14);

• обведите толстой рамкой всю таблицу и отделите такой же рамкой заголовки с аргументами от значений функции;

• разделите тонкими линиями столбцы таблицы;

• разделите пунктирными линиями строки таблицы.