6.5. Решение уравнения

Помимо способа, изложенного в подразд. 2.1, для решения этой задачи можно воспользоваться командой Сервис Подбор параметра… Перед обращением к этой команде следует ввести в Рабочий лист алгоритм расчета функции (он может быть представлен одной или несколькими формулами) и ввести в ячейку ее аргумента ориентировочное значение, с которого следует начать поиск корня.

Команда Сервис Подбор параметра… вызывает на экран окно Подбор параметра, в котором следует указать:

• адрес ячейки, в которой находится конечное значение функции;

• то число, к которому ее надо приравнять;

• ячейку аргумента.

В процессе выполнения команды начальное значение аргумента заменится на такое, при котором функция будет равна нужному значению (не обязательно нулю). Точность подбора аргумента и максимально допустимое количество итераций при решении задачи задаются в диалоговом окне команды Сервис Параметры… на вкладке Вычисления.

Задание

Решите с точностью до 0,001 уравнение e^–0,5x – 2x + 4 = 3.

6.6. Решение систем уравнений

Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel.

Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. подразд. 6.7).

Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и ее решение записываются следующим образом:

АХ = В; Х = А^-1В.

Здесь А– матрица коэффициентов при неизвестных;В– столбец свободных членов системы;Х– неизвестные решения;А^–1– обратная матрица коэффициентов системы.

В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ() и МОБР(), которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимые для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. подразд. 1.6, 1.9).

Пример

Рассмотрим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введем на Рабочий лист информацию, необходимую для ее решения, в соответствии с планом, представленным в табл. 6.6.1. Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчетных формул можно провести форматирование данных (см. подразд. 1.13):

• объединить ячейки, в которых размещены заголовки;

• разместить эти заголовки по центру объединенных ячеек;

• изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;

• разрешить перенос по словам в заголовках А4:А7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;

• разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;

• обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 иA2:I3).

Таблица 6.6.1

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчета	Решение системы линейных уравнений
А4	Общий заголовок строк	Номер уравнения
В4:В7	Номера строк	1; 2; 3; 4
С2	Общий заголовок столбцов	Номер переменной
С3:F3	Номера переменных	1; 2; 3; 4
C4:F7	Коэффициенты при неизвестных системы	Любые числа
G2	Заголовок	Свободные члены
G4:G7	Свободные члены уравне­ний	Любые числа
H2	Заголовок	Решение системы
H4:H7	Формула массива	{=МУМНОЖ(МОБР(C4:F7);G4:G7)}
I2	Заголовок	Проверка
I4:I7	Формула массива	{=МУМНОЖ(C4:F7;H4:H7)}

Перед вводом формулы массива следует выделить ячейки, в которых надо разместить результаты. При решении системы это блок Н4:Н7, при проверке правильности найденного решения – I4:I7. Затем формула набирается обычным способом с помощью Мастера функций, но ввод заканчивается нажатием клавиши <Enter> или кнопки <ОК> при дополнительно утопленных клавишах <Ctrl+Shift>. При правильном вводе отображение формулы массива в Информационном поле автоматически заключается в фигурные скобки.