3.2.5.2 Уравновешивание вращающихся масс,

расположенных в одной плоскости

Часто приходится расчетным путем производить уравновешивание вращающихся масс на валу, центры тяжести которых расположены в одной плоскости (рисунок 3.30). В этом случае система будет удовлетворять только одному уравнению равновесия ∑F_и = 0, т.к. момент от сил инерции при расположении масс в одной плоскости всегда равен нулю.

Даны m₁, m₂,…, m_i- неуравновешенные массы (кг); r₁, r₂,…, r_i - радиус-векторы их центров тяжести (м);α₁, α₂,…α_i - углы (град) расположения неуравновешенных масс, которые отмеряются по часовой стрелке от вертикальной оси.

α_ур F_иур

F_и1

оо

F_иi

F_и2

Рисунок 3.30 - Уравновешивание масс, расположенных

в одной плоскости

Для уравновешивания сил инерции достаточно найти массу одного противовеса, который располагается в той же плоскости, что и неуравновешенные массы. Уравнение равновесия примет вид:

.

Центробежная сила инерции F_и, как известно из п. 3.2.4.2, вычисляется по формуле:F_и = mω²r. Масса груза определиться из формулы силы тяжести:m = G/g. Тогда уравнение равновесия примет вид:

,

где ω– угловая скорость вращения вала с диском, на котором расположены грузы. Преобразуем это выражение:

() = 0. (3.89)

Т.к. отношение ≠0, то уравнение (3.89) примет вид:

= 0. (3.90)

Каждый вектор имеет такое же направление, как и радиус-вектор центра тяжести, а тот в свою очередь направлен в ту же сторону, что и сила инерцииF_и. Поэтому уравнение (3.90) легко решается построением векторного уравнения. Для этого считается масштабный коэффициент μ_Gr

μ_Gr = G₁r₁/= (Нм/мм).

Векторное уравнение строится аналогично способу, рассмотренным в п. 3.1.4 данной главы. Замыкающий вектор укажет направление того радиуса, на котором расположен противовес. На рисунке 3.30 радиус-вектор показан пунктиром.

Если конструкция звена позволяет, то можно не устанавливать противовес, а удалить соответствующее количество материала с диаметрально противоположной стороны. В рассматриваемом случае необходимо установить противовес. Поэтому, в зависимости от конкретных условий можно задаваться r_ури определятьG_ур и наоборот. Возможны также и другие варианты уравновешивания рассматриваемой системы масс.

3.2.5.3 Уравновешивание вращающихся масс,

расположенных в параллельных плоскостях

В общем случае неуравновешенные массы расположены на разных дисках, хотя те и насажены на один вал. Получается, что массы вращаются в параллельных плоскостях, каждая из которых перпендикулярна оси вращения звена. Поэтому именно здесь решаются задачи статического и динамического уравновешивания (п. 3.2.5.1).

Даны m₁, m₂,…, m_i- неуравновешенные массы (кг), которые устанавливаются на неуравновешенных (средних) дисках;r₁, r₂,…, r_i - радиус-векторы их центров тяжести (м);α₁, α₂,…α_i - углы (град) расположения неуравновешенных масс, которые отмеряются по часовой стрелке от вертикальной оси.

При статическом уравновешиванииротор находится в состоянии покоя под действием сил тяжести. Поэтому уравнение равновесия будет одно, и будет удовлетворять условию:

∑F_и = 0,F_и1+ F_и2+…+ F_иi + F_ур= 0.

Согласно уравнению (3.89) имеем:

() = 0.

Аналогично уравновешиванию в одной плоскости, необходимо определить массу одного противовеса. Но в данном случае противовес будет устанавливаться на одном из крайних дисках, которые называются плоскостями уравновешивания IиII(рисунок 3.31).

а) 0^о

I1 2 3IIm₁

m₁ m_II m_II

m₃ m₃ r₃ r_II α₁ r₁ α_II

О α_ур α₂

α₃ r_ур r₂

m_ур m₂ m_ур r_I α_I

m_I a₁ m₂ m_I

a₂

a₃

aв)г)

б)

Рисунок 3.31 - Статическое и динамическое уравновешивание ротора

Это уравнение решается аналогично п. 3.2.5.2. Для этого все векторы центробежных сил инерции F_и1,F_и2иF_и3переносятся в одну плоскость. Затем строится векторное уравнение, и замыкающий вектор укажет направление радиус-вектора уравновешенной массы (рисунок 3.31,б). Противовес вычисленного груза устанавливается на любой плоскости уравновешивания (IилиII). В данном примере противовес установлен на первой плоскости (рисунок 3.31,а).

При динамическом уравновешиванииротор приводится во вращение с угловой скоростьюω. Поэтому, чтобы уравновесить систему, нужно решить два уравнения равновесия ∑F_и = 0, ∑М_и = 0. Следовательно, наименьшее число противовесов будет равно 2.

За начало координат выбираем точку О– точка пересечения оси ротора с плоскостьюIуравновешивания. Условия равновесия имеют вид:

∑F_и = 0, F_и1+ F_и2 +…+ F_иi+ F_ур= 0;

∑М₀ = 0, F_и1а₁+ F_и2а₂+ F_и3а₃ + F_ура = 0.

Так же как и в предыдущем случае, система уравнений решается графически построением векторных уравнений. Сначала решается 2-ое уравнение. Считается масштабный коэффициент μ_Grа:

μ_Grа = G₁r₁а₁/= (Нм²/мм)

и строится план сил (рисунок 3.31, в). Определяется действительное значение полученного вектора:

G_IIr_IIа = μ_Grа = (Нм²).

Методом подбора находятся уравновешенная на плоскость IIмассаm_IIи радиус-вектор ее центра тяжестиr_II. Затем приступают к решению 1-го уравнения. Для этого у найденного произведения исключают расстояниеа:

G_IIr_II= G_IIr_IIa/а.

Высчитывают масштабный коэффициент μ_Gr =G₁r₁/= (Нм/мм) и строят план сил. Векторпереносят параллельно векторус предыдущего плана (рисунок 3.31,г). Замыкающий вектор покажет направление радиус-вектора. Методом подбора определяютсяm_I иr_I. Найденные массы устанавливаются:m_II - на плоскостьII,m_I - на плоскостьI. Таким образом, определяется статическое и динамическое уравновешивание ротора.

Рассмотренный метод уравновешивания может быть применен для определения величины противовесов коленчатых валов многоцилиндровых двигателей.

Рассмотрим 2-ую задачу уравновешивания.