3.1.4.3 Определение реакций методом планов

Как указывалось в начале 3-ей главы, для определения реакций пользуются уравнениями равновесия твердых тел, известных из курсов «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Рассмотрим определение реакций каждой структурной группы отдельно.

Задача 1. Кинетостатический расчет структурной

группы II класса, 1 вида

Исходные данные для расчета:ℓ_АВ,ℓ_ВС - длины звеньев вм;G₂, G₃– силы тяжести в Н;Р_и2, Р_и3– силы инерции вН;М_Ри2, М_Ри3– моменты от сил инерции вНм.

Определить:R^t₁₂, R^t₄₃, R₁₂, R₄₃– реакции во внешних шарнирахАиС;R₂₃- реакцию во внутреннем шарниреВ.

Известно, что во вращательной кинематической паре реакция раскладывается на две составляющие: нормальную составляющую Rⁿ, которая направлена вдоль звена, и тангенциальнуюR^t, которая направлена перпендикулярно звену (п. 3.1.4, глава 3).

Р_и2

h₃ Р_и3

В h₄ Р_и3 Р_и2

М_Ри2 K₃ G₃

R^t₁₂ S₂ T₂ S_{3 3} М_Ри3 R₁₂ R^t₁₂

₂ h₁ h₂ С G₂ Rⁿ₁₂

A R₄₃

G₂ G₃ R^t₄₃ Rⁿ₄₃ R₄₃ R^t₄₃

Rⁿ₁₂ Rⁿ₄₃

R₁₂

Рисунок 3.5 - Структурная группа IIкласса 1 вида и ее план сил

В первую очередь определяются R^t₁₂иR^t₄₃, т.к. известны их направления и точки приложения (п. 3.1.4.1). Рассмотрим 2-ое звено. Составим сумму моментов только 2-го звена относительно внутреннего шарнира (т.В):

= 0,R^t₁₂ АВ + Р_И2 h₃ - G₂ h₁ = 0, (3.15)

где плечи АВ, h₁, h₃– замеряются с чертежа вмм.

Рассмотрим 3-е звено. Составим сумму моментов только 3-го звена относительно внутреннего шарнира (т.В):

= 0,R^t₄₃ СВ + Р_И3 h₄ - G₃ h₂ = 0, (3.16)

где плечи СВ, h₂, h₄– замеряются с чертежа вмм. Тангенциальные реакции выражаются из уравнений (3.15) и (3.16). Если реакции получились отрицательные, то нужно поменять направление этих реакций.

Для определения нормальных составляющих и результирующих реакций, необходимо составить сумму сил всей структурной группы:

,. (3.17)

Это уравнение является векторным, т.е. складываются силы по правилу сложения векторов: к концу одного вектора прикладывается начало следующего. При составлении векторного уравнениянеобходимо учитывать,что неизвестные составляющие ставятся в начале и в конце уравнения. Прежде чем начать построение плана сил, необходимо рассчитать масштабный коэффициент сил.

Масштабным коэффициентом сил называется отношение действительного значения силы к его отрезку на чертеже:

μ_Р =Р_и2 / [Р_и2] = (Н/мм). (3.18)

Масштабный коэффициент сил можно рассчитать по любой известной силе или реакции. В данном случае μ_Р рассчитан по силе инерции. Затем производится построение плана сил. На свободном поле чертежа выбирается точка полюсаР_Р. Из нее строится векторR^t₁₂. К его концу прикладывается начало вектораG₂, затемР_и2, Р_и3, G₃и в концеR^t₄₃(см. уравнение 3.17 и рисунок 3.5). После построения известных сил из построения определяются неизвестные величины. Для этого из начала построения, т.е. из полюсаР_Р, проводится линия действия реакцииRⁿ₁₂ ||АВи из конца построения линия действия реакцииRⁿ₄₃||ВС. В точке пересечения этих линий находятся начало реакцииRⁿ₁₂и конецRⁿ₄₃. Результирующие реакцииR₁₂иR₄₃определяются как векторные суммы нормальных и тангенциальных составляющих:

. (3.19)

Для определения реакции во внутреннем шарнире, нужно составить векторное уравнение сил одного из звеньев, например 2-го:

,

и на том же плане сил необходимо соединить начало реакции Rⁿ₁₂ с концомР_и2. Направление этой реакции направить так, чтобы силовой многоугольник замыкался (см. рисунок 3.5).

После построения плана сил определяются действительные значения всех построенных реакций:

R₁₂ =[R₁₂] μ_Р

R₄₃ = [R₄₃] μ_Р = (Н). (3.20)

R₂₃ =[R₂₃] μ_Р.

Задача 2. Кинетостатический расчет структурной группы