3.2.4.2. Кинетостатика центробежного регулятора

Угловая скорость регулятора ω_pдля данного момента времени есть величина постоянная. Рассмотрим равновесие регулятора под действием всех внешних сил, в том числе и сил инерции, при этом силы трения равны нулю.

1.Силы приводятся к муфте N.На регулятор действуют силы: Р_И, -Р_И– силы инерции шаров;G₂– силы тяжести шаров;G₁– сила тяжести муфты; Р, -Р – силы сопротивления пружины. Если регулятор находится в равновесии под действием заданных сил, то должно иметь место равенство:

∑Р_i=0.

Определим приведенную к муфте силу Р_пр1от сил тяжести и от сил сопротивления пружины. Для этого построим повернутый план скоростей механизма регулятора (рисунок 3.24) и составим уравнение моментов относительно полюса Р_υ:

∑М_Рυ= 0;

-G₁[Р_υn] -G₂[Р_υt]sinα-G₂[Р_υk]sinα-P[Р_υf]cosα-P[Р_υе]cosα+P_np1[Р_υn] = 0.

а- схема регулятора;б- повернутый план скоростей.

Рисунок 3.24 - К кинетостатическому исследованию центробежного

регулятора

Так как отрезки [Р_υt]=[Р_υk] и [Р_υf]=[Р_υе], то формула примет вид

P_np1[Р_υn] -G₁[Р_υn] - 2G₂[Р_υk]sinα- 2P[Р_υе]cosα= 0.

Выразим приведенную силу

P_np1= (G₁[Р_υn] + 2G₂[Р_υk]sinα+ 2P[Р_υе]cosα)/[Р_υn].

Отрезки [Р_υn], [Р_υk] и [Р_υе] представляют собой в масштабе μ_υвеличины скоростей υ_N, υ_K, υ_E, т.е. υ_N = [Р_υn]μ_υ, υ_K = [Р_υk]μ_υ, υ_E = [Р_υе]μ_υ, поэтому уравнение примет вид

P_np1 =G₁ + 2G₂(υ_K/υ_N)sinα+ 2P(υ_E/υ_N)cosα. (3.76)

Определим Р_пр2от сил инерции Р_ии –Р_и:

∑М_Рυ=0;

P_np2 [Р_υn] - Р_и [Р_υt]cosα-P[Р_υk]cosα= 0.

Или P_np2 = 2Р_и(υ_K/υ_N)cosα. (3.77)

Центробежная сила инерции вычисляется по формуле

Р_и =mω_p²x,

где х – переменное расстояние от центров тяжести шаров до оси регулятора. Тогда уравнение (3.76) примет вид:

P_np2 = 2mω_p²xcosα(υ_K/υ_N). (3.78)

Чтобы регулятор находился в равновесии, нужно, чтобы сумма приведенных сил была равна нулю:

∑Р_i = 0; Р_пр1+ Р_пр2 = 0. (3.79)

Приведенная сила Р_пр1 называется поддерживающей силой регулятора.Она зависит от сил тяжестиGи от сил сопротивления пружины Р.

Приведенная сила Р_пр2 называется центробежной силой регулятора.Она зависит от сил инерции Р_и.

Подставим формулы (3.76) и (3.78) в выражение (3.79), учитывая, что приведенные силы Р_пр1и Р_пр2направлены в разные стороны. Получим

G₁+2G₂(υ_K/υ_N)sinα+2P(υ_E/υ_N)cosα-2mω_p²xcosα(υ_K/υ_N)=0

Введем обозначения: А=P_np2 /ω_p² =2mxcosα(υ_K/υ_N),

В = P_np1=G₁+ 2G₂ (υ_K/υ_N)sinα+ 2P(υ_E/υ_N)cosα.

Получим

Аω_p² - В = 0. (3.80)

Уравнение (3.80) является уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю, когдасилы приложены к муфте.

2. Силы приводятся к центру тяжести шаров Т и К. В некоторых случаях бывает удобнее силы, действующие на регулятор, приводить не к муфте, а к центру тяжести шаров, направляя их по линии центробежной силы инерции (рисунок 3.25). Обозначим: Р^΄_пр1 - приведенная к центру тяжести шаров поддерживающая сила (зависит от сил тяжести и от сил сопротивления пружины), Р^΄_пр2 - приведенная к центру тяжести шаров центробежная сила (зависит от сил инерции). Уравнение равновесия регулятора имеет вид:

Р^΄_пр1+ Р^΄_пр2 = 0.

Приведенные силы определяются, если помножить выражения (3.76) и (3.78) на отношение скорости υ_N муфты N к проекции скорости точки К на горизонталь, т.е. на отношение υ_N/(υ_Kcosα). Получим:

Р^΄_пр1=G₁υ_N/(υ_Kcosα)+2G₂tgα+2P(υ_E/υ_K);

Р^΄_пр2 = 2mω_p²x.

Подставим эти выражения в уравнение равновесия регулятора (3.79), учитывая, что приведенные силы направлены в разные стороны:

Рисунок 3.25 - Приведение сил

к центру тяжести шаров

(3.81)

Введем обозначения

С = Р^΄_пр1 =G₁υ_N/(υ_Kcosα)+2G₂tgα+2P(υ_E/υ_K);

D= Р^΄_пр2/ω_p² = 2mx.

и перепишем выражение (3.80), поменяв знаки

Dω_p² - С = 0. (3.82)

Уравнение (3.82) является уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю, когда силы приведены кцентру тяжести шаров.

Рассмотрим зависимость угловой скорости регулятора от перемещения муфты, а также зависимость приведенных сил от переменного расстояния х.