Задача 3. Кинематический анализ структурной группы

II класса 2 вида

Исходные данные для расчета:

ℓ_АВ (м) – длина шатуна; υ_А (м/с), а_А (м/с²) – скорость и ускорение внешнего шарнира (величина и направление); υ_В4 = 0, а_В4=0.

Определить: υ_В (м/с), а_В (м/с²) – скорость и ускорение ползуна В; ω₂, ξ₂ - угловую скорость и угловое ускорение шатуна 2.

Решение. Построение плана скоростей. Высчитываем масштабный коэффициент μ_υ плана скоростей по формуле (2.30) и затем составляем систему векторных уравнений для нахождения скорости точки В:

υ_В = υ_А + υ_ВА  АВ;

υ_В = υ_В4 + υ_ВВ4 х-х. (2.52)

Из полюса P_υ проводим вектор скорости точки А, направление и величина которого известны. Затем из точки а на плане скоростей проводим линию действия скорости υ_ВА АВ, а из полюса, т.к. υ_В4 = 0, проводим линию х-х. На пересечении этих линий получаем точку в (рисунок 2.9). Действительные значения скоростей в м/с получаем, замеряя соответствующие отрезки и умножив их на масштабный коэффициент:

υ_В = [P_υв]μ_υ, υ_ВА = [ав] μ_υ.

а) б) в)

υ_В а_В

А Р_υ в Р_а в

2 υ_А а_А

1 ω₂ ξ₂ а^t_ВА

а_А В 3 4 υ_ВА n_ВА

υ_А х х а аⁿ_ВА а

а - схема структурной группы; б - план скоростей; в - план ускорений

Рисунок 2.9 - К кинематическому анализу структурной группы II класса 2 вида

Угловая скорость определяется по формуле:

ω₂ = υ²_ВА /ℓ_АВ =(с^-1).

Построение плана ускорений начинается с расчета масштабного коэффициента по формуле (2.35). Затем считается нормальное ускорение аⁿ_ВА по формуле (2.38) и его чертежное значение по формуле (2.39). Кориолисово ускорение в данном случае равняется нулю (а^к_ВВ4 = 2 ω₃ υ_ВВ4 = 0, т.к. ω₃ = 0). Тангенциальное ускорение перпендикулярно звену АВ, относительное (релятивное) ускорение направлено параллельно движению ползуна В (х-х).

Векторные уравнения для ускорения точки В имеют вид:

а_В = а_А+ аⁿ_ВА+ а^t_ВА  АВ

а_В = а_В4 + а^к_ВВ4 + а^r_ВВ4  х-х.

Из полюса Р_а проводим вектор ускорения точки А. Затем из конца вектора ускорения а_А проводим вектор нормального ускорения аⁿ_ВА АВ к точке А - получается точка n_ВА. Из точки n_ВА проводим перпендикуляр к звену АВ, а из полюса Р_а – горизонтальную линию, т.е. вектор релятивного ускорения. Действительные значения ускорений определяются аналогично формулам (2.40), а угловое ускорение ξ₂ – по формуле (2.41).

Задача 4. Кинематический анализ структурной группы

II класса 4 вида

Исходные данные для расчета: υ_D3 (м/с), υ_D6 = 0; а_D3 (м/с²), а_D6 = 0; ω₃, ξ₃.

Определить: υ_D5 (м/с), а_D5 (м/с²).

Решение. Построение плана скоростей. В точке D соединяются четыре звена (3 - кулиса, 4 - кулисный камень, 5 - ползун, 6 - опора). Поэтому будет четыре точки: D₃, D₄, D₅, D₆. При этом υ_D3  υ_D4 ,υ_D5  υ_D6 - т.к. поступательные кинематические пары; υ_D4  υ_D5 - т.к. вращательная кинематическая пара; ω₅ = ω₆ = 0, ξ₅ = ξ₆ =0 - т.к. 5-ое звено движется поступательно, а 6-ое звено неподвижно (опора).

а) б) в)

у d_4,5 υ_D5 P_υ d_4,5 а_D5 P_а

D (D₃, D₄, D₅, D₆) а_D4D3

3 5 6 а^r_D4D3 а_D3

х 4 х υ_D3D4 υ_D3 d₃

d₃ k а^к_D4D3

υ_D3 а_D3 у

ω₃, ξ₃

а – структурная группа; б - план скоростей; в - план ускорений

Рисунок 2.10 - К кинематическому расчету структурной группы II класса 4 вида

После расчета масштабного коэффициента скорости по формуле

μ_υ = υ_D3 / [P_υd₃] (2.53)

записываются векторные уравнения скоростей:

υ_D4 = υ_D3 + υ_D4D3 у-у

υ_D5 = υ_D6 + υ_D5D6 х-х. (2.54)

Из полюса P_υ откладывается заданное направление вектора скорости точки D₃. Затем из точки d₃ проводится линия, параллельная у-у, а из полюса – линия, параллельная х-х (рисунок 2.10). На пересечении получается точка d₄ = d₅. После построения высчитываются действительные значения скоростей:

υ_D3D4 = [d₃d₄] μ_υ; υ_D5 = [P_υd₅] μ_υ= (м/с). (2.55)

Построение плана ускоренийначинается с расчета масштабного коэффициента

μ_а = а_D3 / [Р_аd₃] =(). (2.56)

Векторные уравнения имеют вид:

а_D4 =а_D3 + а^к_D4D3 + а^r_D4D3 || у-у

а_D5 = а_D6 + а^к_D5D6 + а^r_D5D6 || х-х. (2.57)

Кориолисово ускорение высчитывается по формуле:

а^к_D3D4 = 2 ω₄ υ_D3D4; а^к_D5D6 =0. (2.58)

Вектор а^к_D3D4направлен перпендикулярно 3-му звену в сторону угловой скоростиω₃; релятивные ускорения направлены параллельно осям у-у и х-х. После построения высчитываются действительное значение ускорения

а_D4,5 = [P_аd₅]µ_а = (м/с²). (2.59)

Задача 5. Кинематический анализ структурной группы