3.2.Общий подход к математическому моделированию ксзи
Специфика предметных областей при создании математического обеспечения проявляется, прежде всего, в математических моделях проектируемых объектов, она заметна также в способах решения задач структурного синтеза.
Моделирование заключается в построении модели изучаемой или разрабатываемой системы и имитации на ней процессов функционирования реальной системы с целью получения характеристик этой системы [17].
Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей [20].
Математическая модель — это «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства: законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д. [23].
Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.
Элементами обобщенной математической модели являются (рис.18.):
множество входных данных (переменные) X,Y;
X – совокупность варьируемых переменных; Y – независимые переменные (константы);
математический оператор L, определяющий операции над этими данными, под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);
множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию [28].
Рис.18.Общая математическая модель объекта
Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования [28].
Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров Rx (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.
Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных Ry. Когда каждый компонент пространства Ry задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства Ry [28].
Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект:
-технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования;
-физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования;
-тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.
Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей RG.
Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.19 [28].
Выход: параметры
системы
Рис.19. Схема использования математической модели в САПР
Исходную информацию, на основе которой осуществляется моделирование, условно можно разделить на три группы.
1 группа — условно-постоянная информация, представляет собой тактико-технические характеристики, нормативы, коэффициенты, априори стабильные правила решения задач (основной массив базы знаний) и другие данные, используемые при моделировании.
2 группа — оперативная информация, содержит элементы замысла, данные об источниках угроз, силах и средствах защиты информации.
3 группа — переменная информация, включает нормативную информацию, которая меняется в ходе моделирования[17].
Основными целями математического моделирования являются следующие:
анализ и оценка возможных значений изучаемых параметров моделируемых систем;
синтез, т.е. проектирование архитектуры и технологии функционирования моделируемых систем, оптимальных по заданному показателю или заданной их совокупности;
поиск управляющих воздействий на параметры моделируемой системы, оптимальных по заданному критерию или заданной их совокупности [17].