Лабораторная работа №2 (фпэ-02). Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков.

Цели работы: изучение диэлектрического гистерезиса; определение точки Кюри.

Содержание: Теория поля. Методика работы. Аппаратное и программное обеспечение. Порядок выполнения работы. Контрольные вопросы.

Краткая теория поля.

Два заряда взаимодействуют по закону Кулона:

. (1)

Соответственно напряжённость поля точечного заряда определяется соотношением

. (2)

Поскольку работа электрических сил на замкнутом пути равна нулю, то

. (3)

Потенциал точек поля точечного заряда определяется выражением

, (4)

Потенциал  и напряжённость Е связаны следующим соотношением:

Е₀ = – grad ₀ = – ₀ = – (₀/r) e_r. (5)

Согласно теореме Гаусса поток вектора Е₀ сквозь замкнутую поверхность равен заряду в ограниченном поверхностью объёме:

. (6)

Теорема Остроградского-Гаусса, а именно:

, – (7)

позволяет, в свою очередь, оценить мощность потока вектора Е₀

. (8)

Электрические свойства веществ определяются удельной проводимостью  и диэлектрической проницаемостью . Материалы, проводимость которых равна нулю, называются идеальными диэлектриками (изоляторами). В реальных диэлектриках величина проводимости, измеренная на постоянном токе, не превышает 10^-8 См/м. Это связано с тем, что в диэлектриках отсутствуют свободные заряды, которые могли бы перемещаться под воздействием приложенного внешнего электрического поля. В диэлектриках под действием электрического поля происходит только смещение положительных и отрицательных зарядов относительно друг друга с образованием дипольных моментов . Процесс возникновения дипольных моментов носит название поляризации. Результатом поляризации является возникновение дипольного момента во всем объеме диэлектрика. Величину поляризации удобно относить к единице объема Дипольный момент единицы объема диэлектрика получил названиевектора поляризации (или поляризованности):

, (9)

где V – объем диэлектрика. Для большинства диэлектриков в достижимых на практике электрических полях (вплоть до полей, в которых наступает их разрушение) величина дипольного момента единицы объема линейно растет с ростом электрического поля. Такие диэлектрики называются линейными. Для них

, (10)

где  – электрическая восприимчивость вещества,

₀ – электрическая постоянная (8.85 10^–12Ф/м),

E – напряжённость поля в веществе,

P – дипольный момент единицы объёма.

Вследствие поляризации вещества в нём возникает результирующее поле, как сумма внешнего поля (поля сторонних зарядов Е₀) и поля связанных (поляризационных) зарядов вещества (Е^/):

. (11)

Рис.1. Поляризация диэлектрика.

Между диэлектрической проницаемостью и восприимчивостью вещества имеет место простое соотношение, которое легко ввести при рассмотрении плоского конденсатора, заполненного диэлектриком (рис.1). Предполагается, что конденсатор предварительно заряжен до напряжения U₀ = E₀d. В этом случае, как показывают вычисления, Р = ^/, Е₀ = ₀/₀, Е^/ = ^//₀, E =_своб/₀, где ₀ – плотность заряда на электродах, ^/ – плотность «связанных» на поверхности диэлектрика зарядов, _своб = ₀ – ^/. Поэтому, разделив (10) на ₀, получим

Е^/ =  Е,

Е = Е₀ – Е^/ и Е₀ = (1 + ) Е= Е, (12)

В общем случае, применяя теорему Остроградского-Гаусса, найдём для вектора поляризации:

, ,

. (13)

Аналогично для напряжённости поля в веществе имеем:

и . (14)

Учитывая предыдущее соотношение, придём к следующему выражению:

, – (15)

откуда следует, что

, (16)

где введено обозначение

. (17)

Мы ввели в рассмотрение величину, называемую электрическим смещением. Её замечательная особенность состоит в том, что дивергенция вектора D определяется только плотностью сторонних зарядов и не зависит от плотности связанных (индуцированных) зарядов вещества, также как и дивергенция вектора Е₀, так что можно написать

. (18)

Вместе с тем напряжённость поля в веществе и электрическое смещение связаны соотношением

. (19)

Диэлектрическая проницаемость является одним из важнейших параметров диэлектрика и определяет степень ослабления электрического поля в веществе. Величина диэлектрической проницаемости для разных диэлектриков лежит в диапазоне 2 – 100 и только для некоторых специальных материалов может достигать нескольких тысяч. При этом разные диэлектрики отличаются механизмом поляризации. Различают диэлектрики, в которых диэлектрическая проницаемость определяется смещением электронов относительно ядер – поляризация электронного смещения; диэлектрики, поляризация в которых возникает путем смещения друг относительно друга положительных и отрицательных ионов – поляризация ионного смещения. В ряде диэлектриков молекулы обладают собственным дипольным моментом, который может свободно поворачиваться в пространстве. Характерными примерами таких диэлектриков являются вода и спирт. В обычных условиях диполи ориентированы в пространстве произвольно, так что суммарный электрический момент равен нулю, но под действием внешнего электрического поля эти элементарные диполи частично ориентируются в направлении действия поля – упорядочиваются, что приводит к возникновению макроскопической поляризации диэлектрика. Этот вид поляризации называется ориентационной дипольной поляризацией. Все перечисленные виды поляризации дают линейную зависимость электрической индукции от напряжённости поля (см. (17)).

Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств, которые были изучены советскими физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.

1. Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости . Она может достигать величин порядка 10³–10⁶. Например, диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли NaKC₄H₄O₆·4H₂O при комнатной температуре (~20 ⁰С) близка к 10 000.

2. Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности Р, а значит, и электрического смещения D от напряженности поля Е (рис. 2.1). При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков  оказывается зависящей от E. На рисунке 2.2 показана эта зависимость.

3. Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или смещения D) при изменении напряженности поля Е. Это запаздывание связано с тем, что величина Р (или D) не только определяется значением поля Е, но и зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля Е зависимость поляризованности Р и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса. На рис. 2.3 представлена петля гистерезиса в координатах D, Е.

С увеличением поля Е смещение D в образце, который первоначально не был поляризован, изменяется по кривой ОАВ. Эта кривая называется начальной или основной кривой поляризации. С уменьшением поля сегнетоэлектрик ведет себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем начиная от точки А изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля E=0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная D_r, называется остаточным смещением. Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью Е_с. Величину Е_с принято называть коэрцитивным полем. Если максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис. 2.3). Если же при максимальной напряженности поля насыщения не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 2.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения (D) частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.

4. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура Т_с, выше которой его сегнетоэлектрические свойства исчезают, и он превращается в обычный диэлектрик. Температура Т_с называется точкой Кюри. Для титаната бария ВаTiO₃ точка Кюри равна 120 ⁰С. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале между этими точками Кюри. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны -18 ⁰С и +24 ⁰С. На рис. 2.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла ВаTiO₃. В достаточно большом интервале температур значения  ВаTiO₃ существенно превышают значения  обычных диэлектриков (для которых  = 2-100). Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание  (аномалия).

Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами.

Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не превышают 10^-6 м. В отсутствие внешнего электрического поля поляризованностъ всех доменов различна по направлению, поэтому в целом кристалл оказывается неполяризованным. Это показано на рис. 2.5а, где схематически изображены домены образца; стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется:

а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол θ с внешним полем, растут за счет доменов, у которых );

б) поворотом электрических моментов доменов в направлении поля;

в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.

Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 2.1 и 2.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р, помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т. е. Р=Р_s+Р_i.

При некоторой напряженности поля (в точке А) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 2.5б). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля Е после достижения насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 2.1 и 2.3). При этом поляризованность Р и смещение D практически линейно зависят от E. Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную(?) поляризацию насыщения P_{s max,} которая приблизительно равна значению D_S, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат: P_{s max}.≈ D_S. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для большинства сегнетоэлектриков и.

Как отмечалось выше, в точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика исчезают его особые свойства и он превращается в обычный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная – параэлектрической.