Лабораторная работа № 8 (фпэ-05м). Исследование явления взаимоиндукции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек.

Содержание: Общие сведения.Аппаратное обеспечение.Программное обеспечение.Метод измерения.Порядок выполнения работы.Контрольные вопросы.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.

Рассмотрим два индуктивно связанных контура с токами I₁ и I₂ (рис.1), которые имеют соответственно N₁ и N₂ витков и коэффициенты индукции L₁ и L₂. Полный поток вектора магнитной индукции В, охватываемый витками первого контура, равен

Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂, (1)

где Ф₁₁ – магнитный поток сквозь первый контур, созданный током I_1, Ф₁₂ – та часть магнитного потока, созданная током I₂, которая охватывается витками первого контура.

Аналогично определяется полный поток, который пронизывает витки второго контура:

Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁. (2)

Магнитные потоки в каждом контуре пропорциональны силе тока в них:

Ф₁₁ = L₁I₁ и Ф₂₂ = L₂I₂. (3)

Та часть магнитного потока Ф₁₂, которая охватывается витками первого контура, создается благодаря магнитному полю тока I₂, текущему во втором контуре. Поэтому эта часть потока пропорциональна силе тока I₂, т. е.

Ф₁₂ = L₁₂I₂, (4)

где L₁₂ – коэффициент взаимной индукции первого контура. Аналогично имеем и для второго контура:

Ф₂₁ = L₂₁I₁ (5)

Тогда уравнения (1) и (2) можно записать в виде

Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂ = L₁I₁ + L₁₂I₂ и Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁ = L₂I₂ + L₂₁I₁. (6)

Соответственно эдс индукции, которые возникают в контурах, будут равны:

(7)

На основе теоремы взаимности, которая устанавливает перекрестную связь между двумя источниками тока и созданными ими полями в местах расположения источников для этой замкнутой линейной системы в неферромагнитных средах, можно утверждать равенство коэффициентов взаимоиндукции для произвольных двух контуров, а именно:

L₁₂ = L₂₁.

Докажем это для двух индуктивно связанных контуров, по которым проходят токи силой I₁ и I₂. Допустим, что контур, в котором протекает ток силой I_1, неподвижен, а контур, в котором протекает ток I₂, перемещается из бесконечности в заданное положение. При этом магнитный поток сквозь второй контур, созданный током в первом контуре, будет изменяться от 0 до Ф₂₁, а работа по его перемещению равна

А₂ = I₂Ф₂₁ = I₂ (L₂₁ I₁).

Если второй контур будет неподвижным, а первый перемещаться из бесконечности в заданное положение, то соответственно будет выполнена работа

А₁ = I₁Ф₁₂ = I₁ (L₁₂I₂).

В каждом, из приведенных, случае работа определяется мерой взаимной энергии в контурах с токами и ее значение не зависит от того, какой из контуров перемещался, поэтому А₁ = А₂, следовательно L₁₂ = L₂₁.

Коэффициенты взаимоиндукции являются мерой магнитной связи между контурами и зависят от геометрической формы, размеров и взаимного размещения контуров с токами, а также от магнитных свойств среды, в которой расположены контуры. В СИ коэффициенты взаимной индукции измеряют в Генри. Расчеты коэффициентов взаимной индукции в общем случае являются достаточно сложными.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.

Внешний вид экспериментальной установки для исследования явления взаимной индукции представлен на рис. 2.

Рис. 2.

Перед началом работы ручка регулирования напряжения на кассете ФПЭ-05м должна быть переведена в крайнее против часовой стрелки положение, а тумблер "Питание" должен быть в положении "выключено". Все дальнейшие действия производятся в соответствии с порядком проведения опытов.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Вид основного окна программы ФПЭ-05м показан на рис.3:

Рис. 3.

Как видно из рис.3, окно программы разбито на несколько областей отображения:

1. Область структурной схемыэксперимента и отображения измеряемых значений.

2. Область списка сохраненных значений.Любая точка измерения может быть сохранена в списке для последующего просмотра, анализа и обработки.

3. Область панели инструментов. В данной программе, с целью упрощения управления, визуально отсутствует "меню".  Все управление осуществляется путем нажатия левой кнопки "мыши" на соответствующую пиктограмму панели инструментов. "Всплывающие" подсказки, появляющиеся при помещении курсора "мыши" в область соответствующей пиктограммы, вкратце объясняют то, что произойдет при нажатии на пиктограмму.

4. Область отображения зависимости напряжений UL и Ux от времени (осциллограммы).

Окно измерений.

На рис.4 представлена структурная схема эксперимента.

Рис. 4.

В процессе проведения эксперимента на структурной схеме фиксируются соответствующие изменения органов управления (тумблеры, потенциометр), а также изменение взаимного положения катушек. Значения измеряемых величин (показания датчика Холла, ток в катушках, ЭДС, взаимное положение катушек) отображаются в соответствующих окнах.

Окно списка сохранённых значений.

В любой момент времени текущие параметры измерения (ток, напряжение и расстояние между катушками) могут быть сохранены в списке для последующего просмотра, анализа и обработки. Внешний вид окна списка представлен на рис. 5:

Рис.5.

где:

•I – ток, текущий через катушку 1 или 2 в зависимости от выполняемого задания.

•U_L – эдс, возникающая в катушке 2 (или 1).

•d – расстояние между катушками.

• L₁₂ – коэффициент взаимоиндукции.

Точки, в которых производятся измерения соответствующих параметров, отображены на условном изображении в окне отображения измеряемых величин.

Единицы измерений приведены в заголовках столбцов вместе с самими параметрами.

Для перехода к следующему заданию используйте кнопку «Перейти к новому заданию»

Для перехода к предыдущему заданию используйте «Перейти к предыдущему заданию»

В любой момент можно просмотреть все полученные результаты в таблицах, которые представлены на закладке "таблицы"

Панель инструментов.

Вся работа с программой ФПЭ-05м осуществляется с помощью панели инструментов, находящейся в нижней части окна программы, нажатием левой кнопки "мыши" в области соответствующей пиктограммы. При движении курсора "мыши" внутри областей пиктограмм появляется короткая подсказка о выполняемом действии.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ.

В данной работе изучается явление взаимной индукции между двумя близкими по размерам катушками 1 и 2. Катушка 2 надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание катушек (например, катушки 1) осуществляется от генератора, работающего на частоте f = 50 Гц, напряжение с которого, равное

, (8)

подается через сопротивление R.

Зная величину падения напряжения на сопротивлении R, можно определить ток, протекающий в цепи (отображается в соответствующем окне):

_. (9)

Переменный ток в катушке 1 (при условии, что катушка 2 отключена от генератора) создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2 (см. формулу 7):

, (10)

где амплитуда ЭДС взаимной индукции равна:

_. (11)

Тогда

. (12)

Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно определить L₂₁:

. (13)

Коэффициент L₁₂ (L₂₁) можно также определить, зная полный магнитный поток, пронизывающий катушку 1 (катушку 2), а именно:

. (14)

Величину же магнитного потока Ф₁ (Ф₂), пронизывающего катушки, можно определить используя датчик Холла, который расположен в центре неподвижной катушки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Задание 1. Измерение коэффициентов индукции L₁ и L₂.

1. Подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя П₁). При этом ток через катушку 2 должен быть равен нулю (переключатель П₂ разомкнут).

2. Подвижную катушку 2 (используя шток 1 на кассете ФПЭ-05м) полностью вдвинуть в катушку 1. При этом датчик перемещения подвижной катушки должен показывать 0.

3. Увеличивая ток в катушке 1 (при помощи потенциометра R₁ на кассете ФПЭ-05м) от минимального до максимального значения, записать в таблицу 1 значения тока I₁ и магнитного потока Ф₁. Величина магнитного потока Ф может быть определена из измерений вектора магнитной индукции В и геометрических размеров катушки:

,

где S – сечение соленоида. (Представленная формула справедлива для длинного соленоида). Для определения величины В в данной работе используется датчик Холла. В используемом датчике холловское напряжение Ux связано с вектором магнитной индукции соотношением: 1мВ = 1Гс.

4. Подать напряжение на катушку 2 (с помощью переключателя П₂), предварительно отключив напряжение на катушке 1 (используя переключатель П₁).

5. Увеличивая ток в катушке 2 (при помощи потенциометра 2 на кассете ФПЭ-05м) от минимального до максимального значения записать в таблицу 1 значения тока I₂ и магнитного потока Ф.

6. По формулам (3) рассчитать значения коэффициентов индукции L₁ и L₂.

Данные катушек: L₁ = 55 мм, d_мин = 48 мм, d_мах = 65 мм, N₁ = 920;

L_{2 =} 60 мм, d_мин = 22 мм, d_мах = 40 мм, N = 710.

№	I1 A	Ux1 1мВ=1Гс	Ф1=BS Вб	L1 Гн	I2 A	Ux2 1мВ=1Гс	Ф2=BS Вб	L2 Гн
1
2
…

Задание 2 Измерение коэффициентов взаимоиндукции L₁₂ и L₂₁.

1. Подвижную катушку 2 (используя шток 1 на кассете ФПЭ-05м) полностью вдвинуть в катушку 1. При этом датчик перемещения подвижной катушки должен показывать 0.

2. Подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя П₁). ЭДС индукции, возникающая в катушке 2, будет отображаться в левом окне виртуального осциллографа. Амплитудное значение тока катушки 1 (I₀₁) и амплитудное значение ЭДС, возникающее во второй катушке (Е₀₂) отображаются при этом в соответствующих окнах.

3. По формуле (12), для нескольких значений тока, рассчитать коэффициент взаимной индукцииL₂₁. Результаты занести в таблицу. Частота подаваемого на катушку напряженияf равна 50Гц.

4. Подать напряжение на катушку 2 (с помощью переключателя П₂ предварительно отключив катушку 1). ЭДС индукции, возникающая в катушке 1, будет отображаться в левом окне виртуального осциллографа. Амплитудное значение тока катушки 2 (I₀₂) и амплитудное значение ЭДС, возникающее в первой катушке (Е₀₁) отображаются при этом в соответствующих окнах.

5. По формуле (13), для нескольких значений тока, рассчитать коэффициент взаимной индукцииL₁₂. Результаты занести в таблицу. Частота подаваемого на катушку напряженияf равна 50Гц.

№	I1 A	UL2 В	L21 Гн	I2 A	I2 A	UL1 В	L12 Гн	I1 A

Задание 3. Исследование зависимости коэффициентов взаимоиндукции L₁₂ и L₂₁ от взаимного расположения катушек.

1. Подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя П₁). Установить ток I₁ по указанию преподавателя.

2. Подвижную катушку 2 (используя шток 1 на кассете ФПЭ-05м) полностью вдвинуть в катушку 1. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через 1см, записывать значения ЭДС взаимной индукции в цепи катушки 2 и расстояние между катушками в таблицу измеренных значений.

3. По формуле (12), рассчитать коэффициент взаимной индукцииL₂₁. Полученные данные занести в таблицу.

4. Подав напряжение на катушку 2 (с помощью переключателя П₂, предварительно отключив катушку 1), повторить измерения по п.п. 2, 3 и рассчитать L₁₂.

5. Построить графики зависимости L₁₂ и L₂₁ как функции координаты z (z – расстояние между катушками).

№	I1 A	UL2 В	d см	L21 Гн	I2 A	UL1 В	d см	L12 Гн
1
2
…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

. 1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

. 2. В чем состоит явление взаимной индукции?

3. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров?

. 4. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?

. 5. Объясните график зависимости L₂₁ = f(z), полученный в данной работе.

.