Лабораторная работа №9 (фэп-03). Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение удельного заряда электрона (e/m) методом магнетрона.

Содержание: Общие сведения.Аппаратное и программное обеспечение.Метод измеренияипорядок выполнения работы.Контрольные вопросы.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила, которую называют магнитной (сила Лоренца):

F = q[vB],

где q – заряд частицы; v – ее скорость; B – индукция магнитного поля.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы v и B. Модуль магнитной силы:

F = qvB sin , –

где  – угол между векторами v и B.

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости относительно поля и отношением заряда частицы к ее массе.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, также называется силой Лоренца и определяется выражением

F = q(E + [vB]),

где Е – напряженность электрического поля.

Аппаратное и программное обеспечение.

Внешний вид экспериментальной установки для определения удельного заряда электрона методом магнетрона представлен на фото 1. Кассета ФПЭ-03м, содержащая магнетрон, соленоид и элементы сопряжения с ЭВМ изображена на фото 2.

Фото 1. Фото 2.

Перед началом работы все ручки регулирования напряжения на блоке питания должны быть переведены в крайнее против часовой стрелки положение, а тумблер питания должен находиться в положении "Выключено". Все дальнейшие действия производятся в соответствии с порядком выполнения лабораторной работы.

Программное обеспечение.

Выполняемым файлом данной лабораторной работы является ФПЭ-03м.EXE. После его запуска сначала производится поиск и тестирование необходимого оборудования и, в случае его отсутствия или несоответствия данной работе, выдается сообщение об ошибке аппаратуры как показано на рис. 1,а и рис. 1,б. Измерения в данном случае становятся невозможными.

Рис.1а. Рис.1б.

Вид основного окна программы ФПЭ-03м показан на рис. 2. Как видно из рис. 2, окно программы разбито на несколько областей отображения:

1). Область отображения измеренных значений.

Текущие значения измеряемых величин (напряжение анода, ток анода и ток катушки) отображаются в соответствующих окнах. При нажатии на кнопку текущие значения будут перенесены в таблицу, а на графике появится новая точка. В случае необходимости график зависимости тока анода лампы от величины тока катушки, можно увеличить, используя двойной щелчок левой кнопки "мыши" когда курсор находится на графике. Повторное нажатие приведет к обратному результату.

Рис. 2.

2. Область и окно списка сохранённых значений (рис. 3).

Любая точка измерения может быть сохранена в списке для последующего просмотра, анализа и обработки. В любой момент времени текущие параметры измерения (ток и напряжение) могут быть сохранены в списке для последующего просмотра, анализа и обработки.

Рис. 3.

где:

Ic – ток, протекающий через соленоид (А),

Ia – ток, протекающий через магнетрон (мА),

Ua – напряжение между катодом и анодом магнетрона.

Точки, в которых производятся измерения соответствующих параметров, отображены на упрощенной принципиальной схеме установки. Единицы измерений приведены в заголовках столбцов вместе с самими параметрами.

Выбор анализируемой таблицы осуществляется путем подведения курсора и нажатием левой кнопки "мыши" на нужной таблице. Активная таблица подсвечена желтым цветом, аналогичным цветом представлена кривая на графике.

Для внесения текущих результатов в список используйте кнопку . Для перехода к следующей таблице используйте кнопку «Перейти к новому списку», а для перехода к предыдущей – .

Зеленым цветом отмечены таблицы с законченными измерениями сбросовых характеристик. Удаление результатов измерений осуществляется путем подведения курсора и нажатием левой кнопки "мыши" на нужной таблице (таблица с законченными измерениями окрасится в красный цвет) и нажатием кнопки «удаление списка». Повторное нажатие левой кнопки "мыши" на таблице окрасит ее в исходный цвет, при этом экспериментальные результаты при дальнейших измерениях будут занесены в данную таблицу.

3. Область панели инструментов.

В данной программе, с целью упрощения управления, визуально отсутствует "меню". Все управление осуществляется путем нажатия левой кнопки "мыши" на соответствующую пиктограмму панели инструментов. "Всплывающие" подсказки, появляющиеся при помещении курсора "мыши" в область соответствующей пиктограммы, вкратце объясняют то, что произойдет при нажатии на пиктограмму.

Метод измерения.

Существуют различные методы определения отношения e/m, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот. Сущность метода состоит в следующем: специальная двухэлектродная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При подключении тока к соленоиду в лампе создается магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать магнитная сила:

F = е[vB], –

где: е – заряд электрона, v – скорость электрона, В – индукция магнитного поля.

Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают поступать на анод, и ток в лампе прекращается.

Расcмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис.1), в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом  и смещением вдоль оси Z.

Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси z. Поэтому электрон, вылетевший из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси z.

Момент импульса L электрона относительно оси z численно равен:

L_z = r mv_

где v_ = r d/dt – составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.

Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r момента относительно z не создают. Таким образом:

M_z = r F = r еv_rB = r е dr/dt B, –

где v_r – радиальная составляющая скорости электрона.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

M = dL/dt,

следовательно, можно написать, что

r е dr/dt B = dL_z/dt = d(r mv_)/dt.

Проинтегрировав последнее соотношение, получаем:

1/2 е r² B = r mv_ + const.

Константу найдем из начальных условий: при r = r_к (r_к – радиус катода) v_ = 0, поэтому

const = 1/2 е r_к² B.

и

v_ = eB(r² –r²_k)/2rm_e. (6)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:

,– (7)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон. Подставляя в (7) значение v_ из (6), получаем

(8)

При некотором значении индукции магнитного поля В_кр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. v_r = 0. Тогда уравнение (8) примет вид:

, (9)

где U_a – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение), r_a – радиус анода. Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона:

. (10)

Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле (см. лаб. работу №6)

, – (11)

где: ₀ = 4 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, n – число витков на единицу его длины.

Таким образом, экспериментально определив В_кр, можно вычислить величину e/m. Для нахождения В_кр в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис. 2. (пунктирная линия).

Рис.2.

В этом случае при В < В_кр все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при В > В_кр ни один электрон не попадал бы на анод. Однако, некоторая несоосность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода – и т. д., приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой останется достаточно резким и может быть использован для определения Вкр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с методом определенияудельного заряда электрона. Упрощенная электрическая схема установки для определения удельного заряда электрона представлена на рис.1.

Рис.1.

2. Соединить кассету ФПЭ-03м с источником питания штатным кабелем, при этом тумблер питания должен находиться в положении "Выключено". Все ручки регулирования напряжения на блоке питания перевести в крайнее против часовой стрелки положение.

3. Запустить программу ФПЭ-03м. ехе. Включить питание кассеты ФПЭ-03м.

4. Установить анодное напряжение Ua примерно 50В, контролируя его значение по показаниям вольтметра в окне отображения измеряемых величин.(Следует обратитьвнимание на то, чтобы в процессе измерения Ua не изменялось).

5. Изменяя ток в соленоиде от минимального (начального) значения до максимального через 0.1 А при постоянном анодном напряжении, снять зависимость анодного тока Ia от тока в соленоиде Ic. Значения анодного тока Ia, определяемые по прибору РА, и значения тока в соленоиде Iс, определяемые по показаниям амперметра ИР будут автоматически занесены в таблицу измеренийпри нажатии.

Повторить пп. 4 и 5 при других значениях анодного напряжения (больше 50В). Результаты измерений занести в таблицы.

6. Для каждого значения анодного напряжения строится сбросовая характеристика (рис.2), (по оси ординат откладывается значения анодного тока, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде).

Рис.2. рис. 3

Для нахождения критического значения тока в соленоиде I_кр необходимо провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики (на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис.3).

Занести полученные значения I_кр в таблицу 2, находящуюся на вкладе "Таблицы".

7. Для каждого критического значения тока в соленоиде рассчитать по формуле (11)индукцию магнитного поля. Величины: L = 167 мм – длина катушки, D = 62 мм – диаметр катушки, N = 2088 – число витков, r_а = 6 мм – радиус анода, r_к = 0,3 – радиус катода – указаны в паспорте кассеты ФПЭ-03м.

7. Вычислить e/m по формуле (10)для каждого значения критического поля в соленоиде и определить ее среднее значение.

8. Вычислить погрешность полученной величины e/m.

Контрольные вопросы.

1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения e/m ?

2. Влияет ли на величину Вкр изменение направления тока в соленоиде на противоположное ?

3. Зависит ли величина e/m от величины анодного напряжения ?

4. Рассмотреть движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона перпендикулярна индукции магнитного поля; б) скорость электрона направлена под углом  к полю.