Лабораторная работа № 6 (фпэ-04м).

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКОВ ХОЛЛА.

Цель работы: ознакомиться со структурой магнитного поля соленоидов разной длины при различной напряженности магнитного поля с помощью датчиков Холла, ориентированных по координатам Х,Y.

Содержание: Введение. Аппаратное обеспечение. Программное обеспечение. Порядок выполнения работы. Обработка результатов.

Введение. В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля Н или с помощью вектора индукции магнитного поля В. В вакууме Н и В связаны соотношением:

В₀ = ₀Н_0, – (1)

где ₀ = 4 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Для вычисления напряжённости и индукции магнитного поля используют закон Био – Савара – Лапласа, согласно которому магнитная индукция поля dВ, создаваемого элементом тока idl в некоторой точке пространства на расстоянии r, определяется выражением:

d В = ₀/4 ^. i [dl r]/r³. (2)

Для нахождения магнитной индукции поля, создаваемого проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции:

В = dВ_i = ₀/4 ^. i [dl_i r_i]/r_i³. (3)

В пределе сумма записывается в виде интеграла по контуру проводника с током.

Применим формулу (3) для вычисления магнитной индукции поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида – это круговой ток, поэтому первоначально вычислим её на оси кругового витка с током (рис.1).

Векторы dB перпендикулярны к плоскости, в которой лежат векторы idl и r. Следовательно, они образуют конический веер. При сложении составляющих магнитного поля dВ₂, перпендикулярных к оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Составляющая вектора dB по оси равна:

dВ₁ = dВ R/r = ₀/4 ^. i dl/r^{2 .} R/r.

Поэтому результирующий вектор В в точке А направлен вдоль оси кругового тока и равен по модулю:

В = dВ₁ = ₀/4 ^. iR/r^{3 .}  dl = ₀/4 ^. i 2R²/r³. (5)

При h = 0 формула (5) переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока:

В = ₀ ^. i/2R.

Перейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на рис. 2:

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dz будет ndz витков, которые в точке O соленоида, согласно (5), создадут поле с магнитной индукцией:

dВ_z = ₀/4 ^. i 2R²/r^{3 .} ndz. (6)

На рис.3 отдельно изображены элемент dz, радиус-вектор и углыи. Из геометрических построений (см.рис.2 и рис.3) следует, что

, .(7)

Подставляем (7) в (.6) и интегрируем в пределах от ₁ до ₂:

В = dВ_z = В = ₀/4 ^. i 2R²/r^{3 .} ndz = (8)

= 1/2  ₀ n i (cos₁ – cos₂),

где n = N/L – число витков на единице длины соленоида и

. (9)

Максимальное значение магнитной индукции В_max соответствует точке, лежащей на середине оси соленоида, как это следует из (9):

. (10)

В случае бесконечного соленоида:

В = ₀ n I. (11)

Аппаратное обеспечение.

На рис.4 показана лабораторная установка «Модуль ФПЭ-04м>>:

Рис.4.

Модуль ФПЭ-04м позволяет изучать свойства магнитного поля соленоида с помощью датчиков Холла при различных значениях напряженности магнитного поля, а также при изменении длины исследуемого соленоида. В качестве объекта исследования используется специальный 5-секционный соленоид с различной длиной секций и различным количеством витков в каждой секции. Сбор и обработка измерительной информации, её визуализация и документирование осуществляется с помощью компьютерного информационно-измерительного комплекса ФПЭ. На передней панели модуля расположены:

- переключатель секций соленоида;

- приборные гнезда для подключения измерительных приборов;

- тумблера: включения прибора и для включения тока соленоида;

- регуляторы тока соленоида.

На боковой поверхности корпуса расположен подвижный шток, перемещающийся внутри соленоида, в конце которого расположены два датчика Холла. Датчики ориентированы на восприятие магнитного поля по координатам X и Y. Положение датчиков Холла относительно исследуемого соленоида считывается либо по шкале на штоке, либо по показаниям специального датчика перемещения на экране монитора.

Программное обеспечение.

Приблизительный вид основного окна программы ФПЭ-04М показан на рисунке 8:

Рис. 5.

Как видно из рис.5, окно программы разбито на несколько областей отображения:

1. Область отображения измеренных значений.

2. Область списка сохраненных значений. Любая точка измерения может быть сохранена в списке для последующего просмотра, анализа и обработки.

3. Область панели инструментов. "Всплывающие" подсказки, появляющиеся при помещении курсора "мыши" в область соответствующей пиктограммы, вкратце объясняют то, что произойдет при нажатии на пиктограмму.

После того как Вы закроете информационное окно, вам будет предложено провести калибровкусхемы измерения перемещения штока, по окончании которой Вы можете приступить к выполнению работы.