- •Введение
- •Глава 2. Параллактический треугольник светила и его решение
- •§4. Параллактический треугольник и его решение по основным формулам
- •§5. Вычисление высоты и азимута светила по системам формул
- •§7. Разложение высоты и азимута в ряд Тейлора. Теория таблиц численного типа
- •§1. Небесная сфера
- •§2. Системы сферических координат
- •§3. Графическое решение задач на небесной сфере
- •Глава 3. Видимое суточное движение светил. Изменение координат светил
- •§9. Характеристика суточного движения светил
- •§10. Явления, связанные с суточным движением светил
- •§11. Изменение координат светил вследствие видимого суточного движения
- •Глава 4. Обращение Земли вокруг Солнца. Видимое движение Солнца и изменение его координат
- •§13. Обращение Земли по орбите и видимое годовое движение Солнца
- •§14. Изменение экваториальных координат Солнца в течение года
- •Глава 5. Орбитальное и видимое движение планет, Луны и искусственных спутников
- •§18. Фазы и возраст Луны
- •§21. Орбитальное движение искусственных спутников
- •Глава 6. Измерение времени
- •§22. Основы измерения времени
- •§23. Звездные сутки. Звездное время. Основная формула времени
- •§26. Поясное, декретное, летнее, московское и стандартное времена, их связь с местной системой
- •§28. Понятие о точных шкалах времени
- •Глава 7. Вычисление видимых координат светил. МАЕ
- •§31. Понятие о вычислении видимых координат светил на ЭВМ
- •§32. Устройство таблиц МАЕ для расчета часовых углов и склонений светил
- •§33. Определение времени кульминации светил
- •§34. Обоснование расчета времени видимого восхода (захода) Солнца и Луны и времени сумерек
- •§35. Определение времени восхода и захода Солнца и Луны и времени сумерек по МАЕ
- •Глава 8. Измерители времени. Судовая служба времени
- •Глава 9. Звездное небо. Звездный глобус
- •§42. Устройство звездного глобуса, его установка. Понятие о других пособиях
- •§43. Решение задач с помощью звездного глобуса
- •Глава 10. Секстан
- •§44. Основы теории навигационного секстана
- •§45. Устройство навигационных секстанов
- •§46. Понятие об инструментальных ошибках секстана и их учете
- •§47. Понятие о секстанах с искусственным горизонтом
- •Глава 11. Наблюдения с навигационным секстаном
- •§48. Выверка навигационного секстана на судне
- •§50. Приемы измерения высот светил над видимым горизонтом
- •§53. Наклонение видимого горизонта. Наклонение зрительного луча
- •§55. Общий случай исправления высот светил, измеренных над видимым горизонтом
- •§56. Частные случаи исправления высот светил
- •§57. Приведение высот светил к одному зениту (месту) и одному моменту
- •§58. Определение средних квадратических ошибок поправок и измерения углов
- •§59. Определение средней квадратической ошибки измерения высот светил в море
- •Глава 13. Астрономическое определение поправки компаса
- •§60. Основы астрономического определения поправки компаса
- •§62. Пеленгование светил. Точность поправки компаса
- •§63. Определение поправки компаса. Общий случай
- •Глава 14. Теоретические основы определения места судна по светилам
- •§65. Общие принципы астрономического определения места
- •§67. Метод линий положения. Высотная линия положения
- •§72. Ошибки в высотной линии. Оценка ее точности и вес
- •Глава 16. Методы отыскания места судна и оценки его точности при наличии ошибок в высотных линиях
- •Глава 17. Определение места по одновременным наблюдениям светил. Общий случай
- •§76. Особенности определения места по одновременным наблюдениям светил
- •§77. Общий случай определения места по звездам
- •§78. Определение места днем по одновременным наблюдениям Луны и Солнца
- •§79. Определение места днем по одновременным наблюдениям Венеры и Солнца
- •§80. Определение места по одновременным наблюдениям Венеры, Луны и Солнца
- •Глава 18. Определение места судна по разновременным наблюдениям Солнца
- •§81. Особенности определения места по разновременным наблюдениям Солнца
- •§82. Влияние ошибок счисления и наивыгоднейшие условия для определения места по Солнцу
- •§83. Определение места по Солнцу в общем случае
- •§84. Определение места комбинированием навигационных и астрономических линий положения
- •Глава 19. Ускоренные способы обработки наблюдений
- •§86. Обзор приемов ускорения обработки наблюдений
- •§87. Прием перемещения счислимого места
- •§88. Определение места с предварительной обработкой (предвычислением) линий положения
- •§92. Решение астрономических задач на клавишных ЭВМ
- •Глава 20. Частные методы определения координат места судна
- •§93. Определение широты места по меридиональной и наибольшей высотам Солнца. Понятие о близмеридиональных высотах
- •§96. Определение координат места в малых широтах по соответствующим высотам Солнца
- •§97. Графический способ определения места при высотах Солнца, больших 88°
- •§98. Особенности определения места в высоких широтах
- •Глава 21. Перспективы развития методов астрономических определений в море. Краткий исторический очерк
- •§99. Понятие об астронавигационных системах и навигационных комплексах
- •§100. Краткий очерк истории мореходной астрономии
- •Список литературы
Глава 4
ОБРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ ВОКРУГ СОЛНЦА. ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА И ИЗМЕНЕНИЕ ЕГО КООРДИНАТ
§12. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ СВЕТИЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
Основные кинематические особенности движения планет были впервые отмечены в законах Кеплера (1571—1630) и затем получили динамическое объяснение и были дополнены Ньютоном (1643—1727) на основе законов механики и закона всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения формулируется так: две материальные частицы взаимно притягиваются с силой F, прямо пропорциональной произведению их масс М и m и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними, т.е.
F = f |
Mm |
= k 2 |
Mm |
(51) |
|
r 2 |
r 2 |
||||
|
|
|
где f — постоянная тяготения;
k — Гауссова гравитационная постоянная (0,01720 ...), при которой массы выражаются в долях массы Солнца, а расстояния — в астрономических единицах А (А — среднее расстояние от Солнца до Земли — 149,6 млн. км).
Космические тела в поле тяготения центрального тела, например Солнца, движутся по траекториям, называемым орбитами.
Законы Кеплера.
1. Орбиты планет есть эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце. Радиус-вектор точки эллипса (рис. 21) выражается формулой
r 2 = |
|
|
p |
(52) |
|
1 |
+ ecosψ |
||||
|
|
65
где р — параметр эллипса, равный |
b2 |
; |
|
|
|
|||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
е — эксцентриситет, равный e = |
|
a2 |
− b2 |
|
|
|||
|
a |
|
a |
|
|
|||
2. |
Площади, описываемые |
радиусом-вектором планеты в равные |
||||||
промежутки времени, равны (см. рис. 21) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r 2 |
|
dψ |
|
=с |
(53) |
|
|
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где с — момент количества движения точки единичной массы.
Этот закон учитывает неравномерность движения данной планеты по ее орбите: ближе к Солнцу планета движется быстрее, дальше — медленнее.
3. Квадраты звездных периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Этот закон показывает, что более близкие к Солнцу планеты имеют большие средние орбитальные скорости, чем более удаленные, например Меркурий имеет v=48 км/с, Венера
— 35 км/с, а Плутон — около 5 км/с.
Ньютон показал, что законы Кеплера в общем виде относятся ко всем космическим телам и действуют в любом поле тяготения и что эти законы должны учитывать массы и скорости тел. Формула (52) для радиуса-вектора была выведена Ньютоном из закона всемирного тяготения в общем виде {как уравнение конического сечения с е от 0 до ∞). Из нее следовало, что в центральном поле тяготения орбитами космических тел являются конические сечения: в зависимости от скорости движения тело может описывать эллипс, параболу или гиперболу. Орбитальные скорости определяются из интеграла энергии:
v2 |
|
2 |
− |
1 |
|
(54) |
= µ |
|
a |
|
|||
|
r |
|
|
|
где µ=f(M+m).
Анализ этой формулы показывает, что: при v2<2µ/r — орбита тела — эллипс (е<1):
66
при v2=2µ/r — орбита тела — парабола (е–1); при v2>2µ/r — орбита тела — гипербола (е>1);
при vK= k |
m + M |
, a=r, е=0 — орбита тела — круговая. |
|
r |
|
Эти закономерности распространяются и на движение искусственных спутников, для которых разделение орбит показано на рис. 40 §21.
Понятие об определении положения планеты на орбите и ее координат.
Элементы орбиты. Положение и особенности эллиптической орбиты определяют шесть элементов орбиты (рис. 22):
i — наклонение плоскости орбиты к эклиптике;
λу — долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла орбиты; ω — угловое расстояние перигелия от узла;
а — большая полуось орбиты (определяет период обращения T’); е — эксцентриситет орбиты [см. рис. 21 и формулу (52)];
t0 — момент прохождения через перигелий П'.
Эти величины меняются, поэтому их значения принимаются на эпоху t0. Положение планеты на орбите. Проинтегрировав уравнение (53), после
преобразований получим уравнение Кеплера |
|
Е=М+еsin Е |
(55) |
где М — средняя аномалия, равная n(t — t0); |
|
67
n = 2Tπ — суточное перемещение светила;
Т — период обращения; t — данный момент;
Е — эксцентрическая аномалия (см. рис. 21), которая вычисляется последовательными приближениями.
Далее, из формулы (52) получается выражение для радиуса-вектора r=a(1—е cos E). (56)
Наконец, из рис. 21, где угол ψ надо заменить на v, получается истинная аномалия:
cosv = a − (cos E − e) |
|
|||
|
|
r |
|
|
|
|
|
(57) |
|
|
a 1 |
|
|
|
sin v = |
− e2 sin E |
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение тела В на орбите относительно перигелия П' |
определяется |
величинами v и r.
Понятие о получении координат планеты. По элементам орбиты u, r
вычисляются гелиоцентрические прямоугольные координаты X, У, Z. Складывая их с такими же координатами Земли (они представляются как геоцентрические координаты Солнца и приводятся в МАЕ или вычисляются), получим координаты X', У', Z' планеты относительно Земли; по ним получаются эклиптические координаты λ и β и экваториальные координаты α и δ планеты. Возмущения от больших планет учитываются поправками к λ и β, а нутация и аберрация — поправками к α и δ.
Эти вычисления производятся теперь на судовых ЭВМ, поэтому надо знать терминологию и их общий порядок.
68