- •Введение
- •Глава 2. Параллактический треугольник светила и его решение
- •§4. Параллактический треугольник и его решение по основным формулам
- •§5. Вычисление высоты и азимута светила по системам формул
- •§7. Разложение высоты и азимута в ряд Тейлора. Теория таблиц численного типа
- •§1. Небесная сфера
- •§2. Системы сферических координат
- •§3. Графическое решение задач на небесной сфере
- •Глава 3. Видимое суточное движение светил. Изменение координат светил
- •§9. Характеристика суточного движения светил
- •§10. Явления, связанные с суточным движением светил
- •§11. Изменение координат светил вследствие видимого суточного движения
- •Глава 4. Обращение Земли вокруг Солнца. Видимое движение Солнца и изменение его координат
- •§13. Обращение Земли по орбите и видимое годовое движение Солнца
- •§14. Изменение экваториальных координат Солнца в течение года
- •Глава 5. Орбитальное и видимое движение планет, Луны и искусственных спутников
- •§18. Фазы и возраст Луны
- •§21. Орбитальное движение искусственных спутников
- •Глава 6. Измерение времени
- •§22. Основы измерения времени
- •§23. Звездные сутки. Звездное время. Основная формула времени
- •§26. Поясное, декретное, летнее, московское и стандартное времена, их связь с местной системой
- •§28. Понятие о точных шкалах времени
- •Глава 7. Вычисление видимых координат светил. МАЕ
- •§31. Понятие о вычислении видимых координат светил на ЭВМ
- •§32. Устройство таблиц МАЕ для расчета часовых углов и склонений светил
- •§33. Определение времени кульминации светил
- •§34. Обоснование расчета времени видимого восхода (захода) Солнца и Луны и времени сумерек
- •§35. Определение времени восхода и захода Солнца и Луны и времени сумерек по МАЕ
- •Глава 8. Измерители времени. Судовая служба времени
- •Глава 9. Звездное небо. Звездный глобус
- •§42. Устройство звездного глобуса, его установка. Понятие о других пособиях
- •§43. Решение задач с помощью звездного глобуса
- •Глава 10. Секстан
- •§44. Основы теории навигационного секстана
- •§45. Устройство навигационных секстанов
- •§46. Понятие об инструментальных ошибках секстана и их учете
- •§47. Понятие о секстанах с искусственным горизонтом
- •Глава 11. Наблюдения с навигационным секстаном
- •§48. Выверка навигационного секстана на судне
- •§50. Приемы измерения высот светил над видимым горизонтом
- •§53. Наклонение видимого горизонта. Наклонение зрительного луча
- •§55. Общий случай исправления высот светил, измеренных над видимым горизонтом
- •§56. Частные случаи исправления высот светил
- •§57. Приведение высот светил к одному зениту (месту) и одному моменту
- •§58. Определение средних квадратических ошибок поправок и измерения углов
- •§59. Определение средней квадратической ошибки измерения высот светил в море
- •Глава 13. Астрономическое определение поправки компаса
- •§60. Основы астрономического определения поправки компаса
- •§62. Пеленгование светил. Точность поправки компаса
- •§63. Определение поправки компаса. Общий случай
- •Глава 14. Теоретические основы определения места судна по светилам
- •§65. Общие принципы астрономического определения места
- •§67. Метод линий положения. Высотная линия положения
- •§72. Ошибки в высотной линии. Оценка ее точности и вес
- •Глава 16. Методы отыскания места судна и оценки его точности при наличии ошибок в высотных линиях
- •Глава 17. Определение места по одновременным наблюдениям светил. Общий случай
- •§76. Особенности определения места по одновременным наблюдениям светил
- •§77. Общий случай определения места по звездам
- •§78. Определение места днем по одновременным наблюдениям Луны и Солнца
- •§79. Определение места днем по одновременным наблюдениям Венеры и Солнца
- •§80. Определение места по одновременным наблюдениям Венеры, Луны и Солнца
- •Глава 18. Определение места судна по разновременным наблюдениям Солнца
- •§81. Особенности определения места по разновременным наблюдениям Солнца
- •§82. Влияние ошибок счисления и наивыгоднейшие условия для определения места по Солнцу
- •§83. Определение места по Солнцу в общем случае
- •§84. Определение места комбинированием навигационных и астрономических линий положения
- •Глава 19. Ускоренные способы обработки наблюдений
- •§86. Обзор приемов ускорения обработки наблюдений
- •§87. Прием перемещения счислимого места
- •§88. Определение места с предварительной обработкой (предвычислением) линий положения
- •§92. Решение астрономических задач на клавишных ЭВМ
- •Глава 20. Частные методы определения координат места судна
- •§93. Определение широты места по меридиональной и наибольшей высотам Солнца. Понятие о близмеридиональных высотах
- •§96. Определение координат места в малых широтах по соответствующим высотам Солнца
- •§97. Графический способ определения места при высотах Солнца, больших 88°
- •§98. Особенности определения места в высоких широтах
- •Глава 21. Перспективы развития методов астрономических определений в море. Краткий исторический очерк
- •§99. Понятие об астронавигационных системах и навигационных комплексах
- •§100. Краткий очерк истории мореходной астрономии
- •Список литературы
намеченного момента на 1М18С. Определить поправку ∆hT к этой высоте. Решение.
1.Из табл. 17 МТ—75 K1=1,47'/10°.
2.∆hT=0,147.78c=11,5'; знак «—», так как до кульминации высота возрастает, но приводится «назад».
§58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ПОПРАВОК И ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
Как известно, числовой характеристикой точности ряда измерений является средняя квадратическая ошибка m. Вероятность того, что любая случайная ошибка данного ряда находится в пределах от +m до —m, равна 68,3%. Для получения m надо произвести серию равноточных измерений одинаковой величины (i, d, α); число измерений должно быть не менее 11, так как с уменьшением их числа погрешность самой величины m резко возрастает. Однако при большом числе измерений наблюдатель устает и точность падает, поэтому в мореходной астрономии для вывода m принято делать 9—13 измерений (в крайних случаях — до 7). Определение m поправок и углов выполняется по «внутренней сходимости», так как истинное значение величины неизвестно. Вычисления можно произвести двумя приемами: по формуле (187) и по «размаху».
Первый прием. Если измерено N значений какой-либо одинаковой величины а, то mа рассчитывается по формуле
ma |
= ± |
Σvi2 |
|
(187) |
|
N − |
1 |
||||
|
|
|
где vi=ai—а0 — отклонение от среднего арифметического;
а0= ΣNai — среднее арифметическое из измеренных величин а.
Для оценки точности среднего арифметического, которое принимается за результат наблюдений, применяется ошибка m0, рассчитываемая по формуле
273
m |
0 |
= ma |
(188) |
|
N |
|
|
|
|
|
|
Второй прием. В полученной серии наблюдений |
отыскивается |
наибольшее амакс и наименьшее амин значения одинаковой измеренной величины и рассчитывается их разность
|
|
|
|
|
R=aмакс — амин |
|
|
|
|
(189) |
|
|||
|
|
которая называется «размахом». После этого mа определяют по формуле |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
mа=Rkp, |
|
|
|
(190) |
|
||
|
|
где kр — коэффициент, зависящий от числа наблюдений и данный в табл. |
||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
13 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kp |
0,59 |
0,49 |
0,43 |
0,39 |
0,37 |
0,35 |
0,34 |
0,32 |
0,32 |
0,30 |
|
0,29 |
|
|
γN |
1,58 |
1,28 |
1,11 |
1,00 |
0,92 |
0,86 |
0,82 |
0,78 |
0,74 |
0,69 |
|
0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий промаха. Для выявления промаха в ряде измерений лучше применять не mпред=3m, а следующий прием сравнения «размахов».
Пусть R1= aмакс' — амин, а R2= aмакс'' — aмин — следующий за ним «размах»
( aмакс'' — второе по величине значение а). Образуем R=R1—R2 и сравниваем его с теоретическим:
Rпрев=R2γN |
(191) |
где γN выбирают из табл. 7.
Если R больше Rпрев, то наблюдение амакc — промах, его надо исключить и принять R2. В сомнительных случаях такое сравнение продолжается с R3. Может оказаться, что наибольшее отклонение из-за aмин' ,
тогда сравнение выполняют с aмин'' .
Вывод m измерения поправки индекса. Величина поправки индекса за время наблюдений практически не изменяется, поэтому никаких поправок в
274
измеренные величины вводить не нужно. При определении i по звезде или горизонту первым приемом сначала вычисляют величины t, а затем по формулам (187) и (188) получают m, m0.
Вторым приемом вычислять t не требуется, так как «размах» определяется по разности (R=оiмакс — oiмин), после чего m определяется по формуле (190).
При определении точности i по Солнцу вначале следует вычислить i, а затем определить m.
Пример 62. Произведен ряд измерений поправки индекса по звезде. Определить m, m0 по и результат измерений t.
Решение. 1.
№ |
i |
u |
u2 |
№ |
|
i |
u |
u2 |
1 |
—0,8' |
0,0' |
0,00' |
7 |
|
—0,6' |
+0,2' |
0,04' |
2 |
—0,5 |
+0,3 |
0,09 |
8 |
|
—1,0 |
—0,2 |
4 |
3 |
—0,6 |
—0,2 |
0,04 |
9 |
|
—0,8 |
0,0 |
0 |
4 |
—1,0 |
+0,2 |
0,04 |
10 |
|
—0,7 |
+0,1 |
1 |
5 |
—0,9 |
—0,1 |
0,01 |
11 |
|
—0,9 |
+0,1 |
1 |
6 |
-0,7 |
—0,1 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=— |
0,8' |
∑u2 |
=0,29' |
2. m = |
∑u2 |
= 0,029 = ±0,17'≈ ±0,2' |
||
N −1 |
||||
|
|
|
||
m |
= |
m = 0,05'≈ ±0,1' |
||
0 |
|
N |
|
|
|
|
|
i=–0,8±0,1'
3. «По размаху»: R=—1,0'—(—0,5')=—0,5', (R)=0,5'; m=Rkр=0,5'·0,32=0,16'=± 0,2'.
Вывод m измерения наклонения горизонта. Величина d определяется из двух отсчетов (см. §54) как d=1/2 (dl + d2); после этого md выводится, как показано выше.
Пример 63. Наклономером Н-5 измерен следующий ряд значений наклонения: –5,4; —6,2; —5,3; —5,6; —5,2; —5,5; —5,7; —5,6; —5,1; —5.4; —
275
5,5'. Определить m; m0 и принятое значение d. Решение. Применим прием «размаха».
1. Наблюдение —6,2' сомнительное; проверяем его на промах: dмакс' =6,2'; dмин=5,1'; dмакс'' =5,7'. R1=1,1'; R2=0,6'; ∆R=0,5'.
Из табл. 7: γN=0,74; ∆Rпред=R2γN=0,6' 0,74=0,4'. Так как ∆R>∆Rпред, второе наблюдение — промах и его исключаем.
2. m=R2kр=–0,6'. 0,32=±0,2'; m0= mN =±0,1'. d=5,4' ± 0,1'.
Из этого примера видны преимущества приема «размаха» на практике: возможность выявить промах до обработки и простота вычислений. На этом основании можно рекомендовать его для применения в повседневной работе.
Определение mi общей систематической ошибки совмещения краев Солнца.
Выполнив серию в 10—13 наблюдений Солнца для определения i, можно вывести как случайную ошибку совмещения (СКО), т.е. краев светила, т.е. mi, так и общую систематическую ошибку данного отсчета (0°30'). Эта ошибка может включать ошибку барабана секстана на отсчете 30' (см. §46) и личную ошибку наблюдателя (свойство «не доводить» или «переводить» края), а также мертвый ход, если совмещения производились вращением винта в разные стороны. Каждому штурману, особенно начинающему, полезно выполнить эту работу, чтобы знать возможности данного секстана и свою ошибку.
Систематическая ошибка определяется по формуле
=Dср–Dист |
(192) |
где Dср= |
∑Dизм |
; |
D |
= |
oi2 − oi1 |
|
|
||||
|
N |
изм |
2 |
||
|
|
|
i1,2 — отсчеты при совмещении краев Солнца (вращением барабана всегда в сторону увеличения отсчета);
Dист=2R — выбирается из МАЕ; N — число измерений.
После определения ∆ вычисляются отклонения u=Dизм—Dcp и mi по формуле (187).
276