§33. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ КУЛЬМИНАЦИИ СВЕТИЛ
В море часто требуется получить время какого-либо астрономического явления, главным образом захода и восхода Солнца и кульминации Солнца и Луны. В общем случае для любого светила эта задача решается путем определения из параллактического треугольника часового угла этого светила в заданном его положении. Для кульминаций эта общая задача упрощается, так как для верхней кульминации tM=0°, а для нижней tм=180°, откуда время кульминации любого светила можно рассчитать с любой точностью (например, до 1c). Практически высокой точности не требуется, достаточно 1м, поэтому в МАЕ для Солнца, планет и Луны приводится предвычисленное местное среднее время кульминации их на меридиане Гринвича.
Определение времени кульминации Луны, Солнца и планет (до 1м). Для Солнца и Луны предвычисленное Тм на Гринвиче, обозначенное Тк, приводится на правой странице внизу для верхней (в) и нижней (н) кульминаций. Для планет приводится только время верхней кульминации на среднюю дату листа
— внизу левой страницы (см. рис. 53).
Это местное время на меридиане Гринвича (Тк) относится только к меридиану с долготой λ=0°. Для наблюдателя с долготой λм следует получить свое Tм, которое отличается от Тк, так как за время поворота Земли (сферы) на величину λм светило, имеющее собственное движение, переместится в другую точку сферы. На рис.54 в положении 1 Луна кульминирует на меридиане Гринвича (Тк), собственное движение Луны (прямое) показано стрелкой. Если наблюдатель М расположен в западной долготе λW, то за время поворота сферы на угол Е0Е, Луна переместится из 1' в положение 2 и кульминация ее наступит позже на угол ∆Tλ, на который должна дополнительно повернуться сфера, поэтому
TM=TK+ ∆Tλ |
(111) |
Для наблюдателя в восточной долготе кульминация, наоборот, наступит раньше (по местному времени), чем на Гринвиче, т.е.
145
TM=TK–∆Tλ |
|
(112) |
||
В МАЕ величина и знак поправки ∆Tλ определяются по формуле |
|
|||
∆Тλ = |
m∆ |
λ |
(113) |
|
360о |
||||
|
|
|
||
где ∆ — разность Тк с предыдущими сутками, если долгота восточная, и с последующими сутками, если долгота западная. Обычно при восточной долготе знак « — », при западной «+».
Примечание. У планет собственное движение бывает обратным, тогда знаки — противоположные.
По формуле (ИЗ) в МАЕ составлена таблица (приложение 1,Б), в которую входят с разностью ∆, вычисленной по ежедневным таблицам — от данных суток к предыдущим при λOst и наоборот при λw (для планет разности получаются трехсуточные и их надо делить на 3), и долготой места. Для Солнца разности ∆ не превышают 1м, поэтому поправкой ∆Tλ обычно пренебрегают и принимают Тк=Тк,
Пример 29. 5 мая 1977 г. в λс=141°27'Ost (№=—10) определить Тс верхней кульминации Луны и Солнца.
Решение. Из МАЕ на стр. 109 внизу выбираем (см. рис. 53):
146
Для Луны разность ∆ образована от 1Ч28М на 5/V к 0Ч26М на 4/V, а так как время уменьшилось, то знак «—».
Лунные сутки, т.е. промежуток между двумя кульминациями, продолжительнее средних приблизительно на 50м, поэтому в некоторые дни кульминации Луны на Гринвиче не происходит (в МАЕ эти случаи отмечены прочерком). Например, если 2/V 1977 г. Тк=23Ч27С, то, прибавив «лунные тки» 24Ч50М, получим следующую кульминацию Луны 0417M4/V (точнее, 0Ч26М), а 3/V кульминации не будет. В подобных случаях следует брать последующую кульминацию (при восточной долготе) и интерполировать «через дату» с предыдущей кульминацией (при λw — наоборот).
Пример 30. 3 мая 1977 г. в λс=157°20'W (№=10W). Определить Т0
верхней кульминации Луны. Решение.
147
Может оказаться, что и по судовому времени на эту дату кульминации нет, тогда берется ближайшая кульминация.
Определение времени кульминации звезд, планет, Луны и Солнца «через часовой угол» (до 1с). Эта задача — частный случай общей задачи определения времени по часовому углу. При верхней кульминации tМ=0о(360о), а при нижней
– 180о, переводя его в и входя в МАЕ обратным входом, получаем Тгр и затем Тс (см. пример 31).
Пример 31. 6 мая 1977 г. в λ=102о30’Ost (№=8 Ost) определить Тс верхней кульминации звезды α Гидры.
Решение.
§34. ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТА ВРЕМЕНИ ВИДИМОГО ВОСХОДА (ЗАХОДА) СОЛНЦА И ЛУНЫ И ВРЕМЕНИ СУМЕРЕК
При движении Солнца по суточной параллели аа1 (рис. 55) утром его центр сначала приходит на h=—12° — этот момент называется началом навигационных сумерек (СО, затем на h=—6° — начало гражданских сумерек (С'1), затем его край появляется на видимом горизонте (положение С2) — это видимый восход Солнца. При h=0 (положение С3) имеем истинный восход Солнца.
Сумерками называется явление постепенного убывания освещенности
148
при заходе Солнца или возрастания ее при восходе. В мореходной астрономии сумерки условно разделены на гражданские и навигационные.
Гражданскими сумерками называется промежуток времени от захода Солнца до снижения его центра на —6° (утром — наоборот), освещенность при этом падает от 700 до 1 лк; видны предметы в море и горизонт, можно читать, появляются яркие звезды (рис. 56).
Навигационными сумерками называется промежуток времени от h =–6° до h =–12°. В это время предметы уже не видны, но горизонт еще виден, видны все навигационные звезды. Полная темнота наступает после конца астрономических сумерек (h=—18°), но в навигации они значения не имеют.
Примечание. Наилучшее время для наблюдений звезд, как экспериментов, не навигационные сумерки, а промежуток h =–9°, т.е. между средними моментами этих сумерек. Однако в МАЕ никак не отражен и его приходится рассчитывать.
выяснилось из от h =–3° до этот промежуток
Основания расчета tм и Тс восхода (захода) Солнца и сумерек. В
момент видимого восхода центр Солнца находится ниже истинного горизонта
(С2 на рис.55) , и его высота может быть подсчитана по формуле |
|
h=–d–р+р–R |
(114) |
где d — наклонение видимого горизонта, зависящее от возвышения еМ
глаза (d=l,76 еМ );
р — астрономическая рефракция, приподнимающая изображение Солнца;
149
р — параллакс Солнца;
R — видимый угловой радиус Солнца.
Эти величины можно выбрать в табл. 11-а и 8 МТ—75. Принимая е=0, т.е. с уровня моря, р=—34,3'; R =–16,0' из указанных таблиц, получим h =–50,3'.
Из параллактического треугольника zРNС2 (см. рис. 55) по данным φ, δ, и полученной h имеем:
sin h=sinφ sinδ+cosφ cos δ cos tM,
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
costM |
= sinh−sinϕsinδ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕcosδ |
|
|
|
или, заменяя cos t на |
более выгодную функцию |
sin2 |
t |
, т.е. |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
cost =1 − 2sin |
2 t |
после преобразования получим |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
sin2 |
tM |
= 0,5secϕsecδ[cos(ϕ −δ) −sinh] |
(115) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
По формуле (115) последовательно, принимая h=—50,3'; h=—6° и h=— 12°, получаем часовые углы и затем время захода, конца гражданских и навигационных сумерек и аналогично для восхода.
Расчет tM и времени восхода, захода Луны. При подсчете высоты Луны в момент видимого восхода ее края применяется та же формула (114), но при значениях величин рe=+57' и Re=—15,5';
рe=—34,3' — 15,5'+57'=7,2'.
С этим значением высоты по формуле (115) рассчитаны tM, а затем и время восхода (захода) Луны, помещенное в МАЕ.
150