5.2. Атом Бора – Зоммерфельда

Арнольд Зоммерфельд развил теорию Нильса Бора, рассмотрев движение электрона по эллиптическим орбитам и обобщив правила квантования Бора. Зоммерфельд дал также теорию тонкой структуры спектральных линий, введя релятивистское изменение массы со скоростью. В его расчёты вошла безразмерная универсальная постоянная тонкой структуры:

.

Установить величину момента импульса на орбите с заданной энергией, опираясь исключительно на данные эксперимента, можно, только устранив кулоновское вырождение. В рамках задачи Кеплера кулоновское вырождение устраняется учетом слабого релятивистского эффекта возрастания массы электрона при росте его скорости. Этот слабый эффект (порядка v²/c²) приводит к появлению зависимости энергии уровня от момента импульса (от эксцентриситета орбиты) и, следовательно, возникновению тонкой структуры спектральных линий.

Детальные измерения тонкой структуры спектральных линий выходят за рамки этой программы, поэтому правило квантования момента импульса для эллиптических орбит не формулируется.

Траектории релятивистского электрона в задаче Кеплера демонстрируются для произвольных значений момента импульса; при этом вычисляется классическое значение релятивистского сдвига уровня энергии.

Пользователь имеет возможность «усилить» релятивистский эффект, увеличивая постоянную тонкой структуры (уменьшая скорость света), и наблюдать вызванные этим динамические эффекты.

Клавиши управления расположены в нижней строке экрана. Передвигаясь по окнам

выбирают нужные значения параметров. После ввода параметров в левой части экрана рисуется траектория движения электрона. Здесь же приводятся: е – эксцентриситет эллипса; t – время движения электрона; r – радиус-вектор (начало координат на ядре) и φ – полярный угол.

Если неудачно подобрать масштаб, то траекторию можно не увидеть либо потому, что она очень мала, либо, наоборот, очень велика и выходит за рамки экрана.

Меняя постоянную тонкой структуры α (это фактически изменение скорости света, так как α = е²/(hc)), можно проследить за изменением траектории вследствие «усиления» релятивистского эффекта.

В правой части экрана представлен график зависимости релятивистского сдвига уровня энергии δE_n, l (в единицах α²R) от момента импульса l = L/h.

Кривая обозначена красным цветом. Изменяя п и L/h, получают разные кривые. При изменении значений L/h маркер на графике устанавливается в соответствующее положение и внизу под графиком появляется значение δE_n, l .

Контрольные вопросы и задания

1. Как представляется строение атома по модели Резерфорда?

2. В чём заключается содержание постулатов Бора?

3. Когда атом излучает свет?

4. Как определяется частота света, испускаемого атомом?

5. Какой процесс называется ионизацией атома?

6. Какая серия линий получила название серии Лаймана?

7. Чему равна энергия кванта света?

Рекомендуемая литература

Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Механика. Берклеевский курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1983.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

Тихоненко А. В. Компьютерный практикум по общей физике. Т. 5: Квантовая физика. Обнинск: ИАТЭ, 2004.

Попов А. М., Тихонова О. В. Лекции по атомной физике. М.: МГУ, 2007.

Физика микромира на компьютере. Обучающие и демонстрационные программы по атомной и ядерной физике / МГУ; НИИ ядерной физики. М., 1997.

Лабораторная работа № 6

АТОМНЫЕ МОДЕЛИ ДЖ. ТОМСОНА И Э. РЕЗЕРФОРДА

Цель работы: моделирование экспериментов по зондированию альфа-частицами гипотетических мишеней с целью определения модели атома, адекватной реальной.

Приборы и принадлежности: компьютер с программой «Физика микромира».

Краткая теория

Исторически существовало много моделей атома. Мы рассмотрим лишь две: капельную (модель Томсона) и ядерную (модель Резерфорда).

1. Модель атома по Дж. Томсону

По этой модели атом представляется как капля некой положительно заряженной жидкости диэлектрика, в которую погружены электроны. Вся система электрически нейтральна и в равновесии не излучает. Если электрон в такой системе вывести из положения равновесия, то он начинает колебаться и излучать электромагнитную волну. Излучение сопровождается потерей энергии, в результате чего колебания затухнут и электрон вернётся в первоначальное равновесное положение.

Установим размер такой системы, излучающей в видимой области спектра. Для простоты рассмотрим одноэлектронную систему. Напряженность электрического поля Е диэлектрического шара радиусом R равна

(52)

где q = e – заряд шара; r – расстояние от центра шара до произвольной точки.

Таким образом, внутри шара на электрон действует сила F = –kr (k = e²/R³), возвращающая его к точке равновесия r = 0, если он оказался смещённым. Частота колебаний электрона под действием этой силы хорошо известна, она равна

, (53)

где m – масса электрона.

Итак, частота и длина волны излучения в атоме Томсона равны

. (54)

Для длины волны  = 600 нм, радиус шара R = 3 · 10^–10 м. Полученные результаты вполне удовлетворительны с позиций простейших представлений об атоме, к тому же модель Томсона обладала важным достоинством – система была устойчивой – выведенный из положения равновесия электрон возвращался в исходное состояние. Система была готова к новым колебаниям. Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.