ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛА

ОБОРУДОВАНИЕ: измерительная установка, набор металлических стержней.

С изменением температуры твердых и жидких тел изменяются их размеры и объем. С молекурярно-кинетической точки зрения явление теплового расширения обусловлено расталкиванием частиц при усилении теплового движения.

Длина l твердого тела при температуре t определяется его длиной l₀ при 0 С и коэффициентом линейного расширения :

l = l₀ (1 + t). (1)

Коэффициент линейного расширения изменяется в зависимости от температурного интервала нагрева тела. Обычно в справочниках указывается, для какого температурного диапазона приводится коэффициент линейного расширения. Имеет смысл говорить о линейном расширении только твердых тел.

Объем тела изменяется по закону:

V = V₀ (1 + t), (2)

где V₀ - объем тела при 0 С,  - коэффициент объемного расширения.

Найдем связь между коэффициентами объемного и линейного расширения. При нагревании кубика длина стороны изменяется по закону (1), а объем кубика по закону

V = l₀³ (1 + t)³ = V₀ [1 + 3t + 3 (t)² + (t)³]. (3)

Если сравнить формулы (2) и (3), и пренебречь членами порядка (t)² и выше, получим  = 3. Это соотношение справедливо для небольших значений температуры, пока произведение t действительно мало. Заметим, что  - величина порядка 10 ^-6 - 10 ^-5 1/К.

Температурный коэффициент линейного расширения можно найти из уравнения (1). Пусть металлический стержень имеет длину l₁ при комнатной температуре t₁. Пусть при нагреве до температуры t₂ стержень стал иметь длину l₂. Тогда справедлива система уравнений:

l₁ = l₀ ( 1 + t₁ ),

l₂ = l₀ ( 1 + t₂ ), (4)

l₂ = l₁ + l.

Отсюда находим: (5)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Измерительная установка, условно изображенная на рисунке, состоит из основания, на котором закреплены нагревательные элементы. Исследуемый металлический стержень проходит сквозь трубку, на которой размещены нагревательные элементы (проволочные резисторы общей мощностью 40 Вт). Один конец стержня опирается в неподвижную опору (установочный винт), а другой конец касается индикатора перемещения. Температура нагревательных элементов и исследуемого стержня контролируется термометром. Нагревательные элементы и термометр имеют защитные каркасы. Между исследуемым стержнем и индикатором перемещения имеется диэлектрическая вставка, защищающая индикатор от нагрева. Индикатор может двигаться по металлическим направляющим и фиксироваться стопорным винтом. С одной стороны установка имеет металлический пенал для исследуемых стержней, а с другой стороны установки прикреплена миллиметровая линейка.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ. 1. Измерение теплового расширения всех трех металлических стержней может занять время до 2 часов. Поэтому с описанием лабораторной работы и с измерительной установкой желательно ознакомиться предварительно.

2. Внутри защитного кожуха нагревательных элементов имеется напряжение 220 В.

1. Получить у лаборанта футляр с тремя металлическими стержнями (железным, медным и алюминиевым).

2. Измерить по миллиметровой линейке длину одного из металлических стержней l₁ при комнатной температуре t₁. Температуру определить по термометру на измерительной установке.

3. Открутить полностью установочный винт и вставить в образовавшееся отверстие металлический стержень. (Стержень должен вставляться свободно. Если стержень вставляется с усилием, то значит он изогнутый и его надо вытащить и выпрямить, иначе можно сломать измерительную установку.) Закрутить установочный винт настолько, чтобы второй конец измеряемого стержня выдвинулся из металлической трубки на 3 - 7 мм.

4. Немного открутить стопорный винт индикатора перемещения и придвинуть индикатор перемещения вплотную к концу металлического стержня так, чтобы стрелка индикатора перемещения сделала 0,5 - 1 оборот.

5. Вращением шкалы индикатора перемещения установить нулевую отметку шкалы напротив стрелки индикатора.

6. Включить нагревательные элементы в сеть 220 В.

7. Наблюдая за показаниями индикатора и термометра, убедиться в том, что при нагревании тела расширяются.

8. Когда температура перестанет изменяться (через 25 - 35 минут), определить по индикатору изменение длины стержня и записать температуру t₂.

9. Отключить установку от сети 220 В.

10. По формуле (5) вычислить температурный коэффициент линейного расширения металла.

11. Определить погрешность измерений.

12. Сравнить полученный результат со справочными данными.

13. Повторить опыт с другими металлическими стержнями, начиная с пункта 2. Для этого установку необходимо каждый раз охлаждать до комнатной температуры (или близкой к комнатной). Самопроизвольно установка остывает за 25 - 40 минут.

Для того чтобы сменить измеряемый стержень необходимо:

1) ослабить стопорный винт индикатора перемещения и отодвинуть индикатор на 3 - 5 см;

2) открутить полностью установочный винт;

3) пальцем или изогнутой металлической проволокой немного толкнуть исследуемый стержень со стороны индикатора так, чтобы он появился из отверстия установочного винта;

4) вытащить исследуемый стержень и поставить другой;

5) если установка не успела остыть до комнатной температуры, а имеет температуру 25 - 35 ^ОС, то вновь вставленный стержень должен несколько минут полежать внутри установки. Только после этого необходимо установить нуль на шкале индикатора перемещения и включить установку в сеть 220 В для нагрева.

П р и м е ч а н и е . Табличные значения коэффициентов линейного расширения равны: железо - , медь - , алюминий - .

Контрольные вопросы

1. Почему тела при нагревании расширяются?

2. Как изменяется при нагревании плотность тела?

3. В каких единицах измеряются коэффициенты линейного и объемного расширения?

4. Как связаны между собой коэффициенты линейного и объемного расширения?

5. Приведите примеры того, как в технике учитывается (используется) тепловое расширение твердых, жидких и газообразных тел.

Примечание.

Для более быстрого выполнения работы предлагается следующая методика температурного измерения трех стержней. Первый и третий стержни измеряются при нагревании установки, а второй стержень - при остывании установки. Время на измерения сокращается в ~ 2 раза.

1. Измерить длину первого металлического стержня (в холодном состоянии).

2. Вставить первый стержень в установку до упора в индикатор перемещения так, чтобы штифт индикатора перемещения сместился на 0,5 - 1 мм.

3. Установить нулевую отметку на индикаторе перемещения.

4. Записать начальную температуру.

5. Прогреть установку (в течение ~ 30 минут) до тех пор, пока температура на термометре (~ 100 - 105 С) не перестанет изменяться.

6. Записать конечную температуру.

7. Измерить удлинение стержня по индикатору перемещения.

8. Не отключая установку от сети вытащить первый стержень из установки.

9. Вставить в установку второй стержень и подождать 5-10 минут пока он нагреется (до ~ 100 С) и перестанет удлиняться от нагрева (это можно установить по индикатору перемещения).

10. Записать конечную температуру нагрева второго стержня.

11. Установить нуль на индикаторе перемещения.

12. Отключить установку от сети и подождать (~ 30 минут) пока она не остынет вместе со стержнем до температуры близкой к комнатной.

13. Записать начальную температуру нагрева второго стержня.

14. Записать показания индикатора перемещения.

15. Вытащить второй стержень из установки и измерить его длину при комнатной температуре.

16. Измерить длину третьего стержня при комнатной температуре.

17. Вставить третий стержень в установку и подождать несколько минут пока он не примет температуру установки (которая может быть на несколько градусов выше комнатной); наступление теплового равновесия можно определить по индикатору перемещения.

18. Проделать пункты 3 - 7 для третьего стержня.

4