Выполнение работы

1. Соберите установку по схеме (рис. 6).

Регуляторы блоков питания при этом поставьте в крайнее левое положение.

2. После проверки схемы преподавателем включите сеть, затем включите тумблер «ВК 1» и с помощью ручки регулировки анодного напряжения установите ток анода I_a  0,4 мА, измерив при этом анодное напряжение U_a.

3. Включите тумблер «ВК 2» и, изменяя ток соленоида I_с , проведите измерения зависимости анодного тока от тока соленоида.

4. На основании данных измерений п. 3 постройте график зависимости I_a = f (I_c).

Расчёты выполните для трёх различных значений анодного напряжения, причём для каждого значения U_а проводите не менее трёх измерений зависимости анодного тока от тока соленоида, после чего постройте графики зависимости I_а = f (I_с) на огибании усредненных значений измеренных величин.

5. Постройте графики на миллиметровой бумаге.

6. Из каждого графика определите значения I_кр. Для определения тока соленоида I_кр , соответствующего В_кр , необходимо зависимость I_а = f (I_с) (сплошная линия на рис. 4, б) аппроксимировать тремя прямыми линиями I, II, III (пунктирные линии).

Середина спадающего участка II достаточно точно будет соответствовать I_с.кр.

Значения I_с.кр и соответствующие им значения U_а подставляются в формулу (18).

7. По формуле (18) рассчитайте значение e/m.

8. При вычислениях используйте следующие данные, характеризующие установку:

– полное число витков соленоида N = 1 200;

– длина соленоида L = 167 мм;

– диаметр соленоида d = 40 мм;

– радиус цилиндрического анода а = 5,0 мм;

– магнитная постоянная ₀ = 12,57  10^–7 Гн/м.

Контрольные вопросы и задания

1. Как устроен магнетрон со сплошным анодом?

2. Выведите распределение потенциала в пространстве между катодом и анодом.

3. На чём основан принцип определения e/m методом магнетрона?

4. Как записывается формула, определяющая силу Лоренца?

5. Выведите формулу для магнитного поля на оси соленоида.

6. Начертите схему установки для определения e/m электрона с использованием магнетрона.

7. Выведите формулу для определения e/m электрона применительно к эксперименту.

Рекомендуемая литература

Вихман Э. Берклеевский курс физики. Т. 4: Квантовая физика. СПб.: Лань, 2006.

Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы. М.: Лаб. базовых знаний, 2001.

Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 3: Квантовая оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. СПб.: Лань, 2006.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 5: Атомная и ядерная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 3: Оптика. Атомная физика. СПб.: Лань, 2007.

Лабораторная работа № 2

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА

Цель работы:

– изучить процесс возбуждения атомов инертного газа электронами;

– измерить первые потенциалы возбуждения (резонансные потенциалы) инертных газов и определить исследуемые инертные газы;

– оценить погрешности измерений.

Краткая теория

Эксперимент Франка и Герца является прямым подтверждением постулатов Бора о том, что:

1) вопреки классической электродинамике в атоме происходит движение электронов по стационарным орбитам без излучения;

2) такими стационарными орбитами будут те, для которых момент движения электрона равен целому кратному:

m₀V_er=nħ,

где n – главное квантовое число;

3) фотонный механизм излучения и поглощения света реализуется при переходе электрона с одних стационарных орбит на другие:

ħ=E_n –E_m ,

где ħ – энергия перехода; E_n – энергия n-го энергетического состояния; E_m – энергия m-го энергетического состояния.

Идея эксперимента такова: исследуя энергию электронов, претерпевших столкновения с атомами, убедиться в том, что электроны могут передавать атомам энергию порциями, равными энергии перехода. При этом следует различать два типа столкновений: упругие и неупругие. При упругих столкновениях сохраняется суммарная внутренняя и кинетическая энергия сталкивающихся частиц. Изменение кинетической энергии каждой из них зависит от соотношения их масс.

Рассмотрим абсолютно упругое столкновение электрона с покоящимся атомом. Законы сохранения энергии и импульса для этого процесса имеют вид

, (19)

m₀V = – m₀V₁ + MV₂ , (20)

где V – скорость налетающего электрона; V₁ – скорость электрона после ударa; V₂ – скорость атома после удара; m₀ , M – массы электрона и атома соответственно.

Из закона сохранения (19) следует, что изменение кинетической энергии электрона в результате упругого столкновения запишется как

. (21)

Если кинетическую энергию электрона до столкновения обозначить W, т.е. W = m₀V²/2, то относительная убыль энергии электрона при столкновении с атомом будет равна

. (22)

Если , то

. (23)

Теперь рассмотрим неупругое столкновение атома с электронами. Из закона сохранения импульса для этого процесса следует, что

. (24)

Таким образом, при неупругом столкновении внутренняя энергия сталкивающихся частиц изменяется на величину, равную изменению кинетических энергий частиц.

Например, при неупругом столкновении электрона с атомами атом может перейти из одного энергетического состояния в другое, изменив при этом свою внутреннюю энергию. Изменение кинетической энергии электрона и атома равно энергии перехода:

W_е + W_a = W_е + W_а + E_пер . (25)

Таким образом, возбуждение атома (увеличение его внутренней энергии) может произойти лишь тогда, когда кинетическая энергия относительного движения электрона и атома будут превышать энергию перехода. В противном случае столкновение будет упругим, а изменение кинетической энергии электрона – ничтожным. При соударении электрона с возбужденным атомом может произойти обратный процесс: атом переходит в состояние с меньшей внутренней энергией, а энергия электрона увеличивается на величину, равную энергии перехода. Такое соударение называется неупругим ударом второго рода.

Вероятность осуществления того или иного изменения состояний при столкновении характеризуется величиной «сечения». Например, если для осуществления какого-нибудь процесса (возбуждения, ионизации и т.п.) необходимо, чтобы электрон определённой энергии W_е пролетел не дальше от атома, чем на расстоянии r₀, то площадь, равную r₀², называют сечением этого процесса (возбуждения, ионизации и т.п.) при энергии W_е. Точнее, сечением процесса называют интеграл

, (26)

где P(_е , r) – вероятность осуществления этого процесса в случае, когда налетающий электрон имеет кинетическую энергию и прицельное расстояние r.

Таким образом, если в объём, заполненный некоторым газом, влетают электроны с энергией W_е, превышающей энергию перехода в атоме, то после столкновения электроны должны разделиться по энергиям на группы:

1) электроны, столкнувшиеся с атомами только упруго и почти не потерявшие энергии;

2) электроны, столкнувшиеся с атомами неупруго, т. е. возбудившие атомы на различные энергетические уровни и имеющие энергии

W_n = W_e – E_n ,

где Е_n – энергия перехода из основного энергетического состояния в энергетическое состояние с номером n (при не слишком высоких температурах, согласно распределению Больцмана, почти все атомы находятся в основном состоянии).

В эксперименте Франка и Герца наблюдается возбуждение «резонансного» уровня, т.е. самого нижнего из всех возбуждённых уровней. Устройство для наблюдения этого явления представляет собой трёхэлектродную лампу, заполненную парами исследуемого элемента.

Электроны, испущенные катодом, ускоряются электрическим полем между сеткой и катодом и испытывают столкновения с атомами.

По мере продвижения от катода к сетке изменяется их энергия, численно равная (в электрон-вольтах) пройденной от катода разности потенциалов (в вольтах) за вычетом энергии, потерянной при столкновении с атомами.

Если потенциал сетки относительно катода не превышает резонансного потенциала атома, то нигде в лампе не может происходить неупругих столкновений. Если же между сеткой и анодом создать электрическое поле задерживающего потенциала при постоянном ускоряющем потенциале (характеристика задержки), то опыт должен дать результат, изображенный на рис. 7 (кривая a), что соответствует одной группе электронов, сталкивающихся только упруго.

Дифференцируя кривую a (см.: Шпольский Э. В. Атомная физика. СПб.: Лань, 2010. Т. 1), получаем распределение электронов по энергиям (кривая b).

В том случае, когда потенциал сетки превышает резонансный, в областях с потенциалом (относительно катода) выше резонансного могут происходить неупругие столкновения, приводящие к появлению группы медленных электронов, отдавших атомам энергию, равную энергии возбуждения резонансного уровня. В этом случае характеристика задержки и распределение электронов по энергиям должны иметь вид, изображённый на рис. 8.

Рис. 7. Зависимость тока от задерживающего напряжения

Рис. 8. Зависимость тока от задерживающего напряжения

и распределение электронов по энергиям

Ширины областей распределений электронов по энергиям на рис. 7 и 8 зависят от многих факторов: давления и температуры газа, распределения потенциала вдоль катода, геометрии лампы и т.д. Поэтому трудно осуществить условие для достаточного определения резонансного потенциала по характеристикам задержки.

Лучшие результаты даёт измерение анодных характеристик таких ламп, т.е. изменение зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала при постоянном задерживающем напряжении.

Чтобы не усложнять картину более высоких (чем резонансный) возбуждённых уровней, потребуем выполнение условий

еε << E₂ – E₁ < E₁ , (27)

где е – заряд электрона; ε – напряжённость ускоряющего поля;  – длина свободного пробега электрона, зависящая от давления; E₂ – энергия возбуждения следующего за резонансным уровня; Е₁ – энергия возбуждения резонансного уровня.

В таких условиях электрон с большой вероятностью должен сталкиваться не упруго сразу по достижении энергии возбуждения резонансного уровня. Анодная характеристика должна иметь вид, изображённый на рис. 9.

Рис. 9. Анодная характеристика

Как только потенциал сетки превышает значение, равное резонансному потенциалу, в районе сетки появляется область неупругих столкновений, и электроны, столкнувшиеся не упруго и потерявшие при этом энергию (причём практически всю, при условии выполнения соотношения (22)), перестают преодолевать задерживающий потенциал, возвращаются на сетку и не вносят вклада в анодный ток. В результате появляется провал тока (рис. 9, кривая a).

В действительности упругие соударения сильно размывают распределение электронов по энергиям, что приводит к неполному исчезновению анодного тока (рис. 9, кривая b) из-за наличия электронов с энергией ниже энергии возбуждения резонансного уровня. К этому же приводит наличие электронов с энергией выше порога возбуждения из-за нарушения условия (27). В размытии распределения можно убедиться по характеристикам задержки. При дальнейшем повышении ускоряющего потенциала область неупругих столкновений отодвигается к катоду, и если на оставшемся до сетки пути электроны смогут набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала, ток снова начнёт расти. Как только потенциал сетки превысит значение, равное удвоенному резонансному, картина повторится, появится вторая область неупругих столкновений в районе сетки, второй провал и т.д.

При выполнении условий (27) неупругие столкновения происходят не по всему объёму лампы, а лишь в областях с потенциалом, кратным резонансному, и имеющих размер вдоль электрического поля порядка длины пробега. Появление каждой новой зоны неупругих столкновений по мере увеличения ускоряющего потенциала сопровождается появлением нового провала тока, задерживающего потенциала, сечения возбуждения и т.д. Разность потенциалов между зонами неупругих столкновений равна резонансному потенциалу. С большой достоверностью можно считать, что при выполнении условия (27) нигде в лампе энергия электронов не превышает величины, равной Е_рез + е, и вследствие этого недостаточна для возбуждения уровня выше резонансного.

Таким образом, задача эксперимента заключается в подборе режима (ток накала, ускоряющий и задерживающий потенциалы), обеспечивающего получение наилучших анодных характеристик задержки ламп.