Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

Правила равжвроваввя

1.Меньшему значению начис.ляется меньший ранr.

Наименьшему значению начисляется ранr 1.

Наибольшему значению начисляется ранr, соответствующий коАИЧе· ству ранжируемых значений. Например, ее.ли п=7, то наибольшее значение получит ранr 7, за возможным исключением д.ля тех слу­ чаев, которые предусмотрены правилом 2.

2.В случае, если несколько значений равны, им начис.ляется ранr,

представляющий собой среднее значение из тех ранrов, которые они

получили бы, ее.ли бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам.

Если бы мы измеряли время более точно, то ати значения моrли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек.

В этом случае они получили бы ранrи, соответственно, 1, 2 и 3. Но

поскольку полученные нами значения равны, каждое иэ них получа­

ет средний ранr:

1+2+3 =~=2

3 3

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они АОАЖНЫ были

бы получить ранrи 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают

СреАНИЙ ранг:

4+.5

- 2- =45 ИТ.А.

3. Общая сумма ранrов АО.ЛЖИ& совпцать с расчетной, которая опре­

Аеляется по формуле:

}:(R;)= N-(~+1)

rAe N ·общее количество ранжируемых наблюАений (значений). Несовп&Аение реальной и расчетной сумм ранrов буАет свидетеJ\ЬСТ•

вовать об ошибке, Аоnущенной при начислении ранrов или их сум­

мировании. ПрежАе чем ПроАОЛЖИТЬ работу, необхоАИмо найти

ошибку и устранить ее.

При поАсчете критерия U леrче всего сразу приучить себя Аейст­

вовать по строгому мrоритму.

ГАава 2

Таблщ.~а 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психа·

логического факультетов

•высоким" р.ядом оказывается выборка студентов·психологов. Именно на ату выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

Но: Группа студентов·психологов не превосходит группу студентов­

физиков по уровню невербального интеллекта.

Kpll'l'ep•• pa!IABЧBii ;;

1-11: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов·

физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем ампи· рическую величину U:

uэмn =(14·12)+ 12 ·(l2 +l) _186=60

2

Поскольку в нашем случае n1*n2. подсчитаем эмпирическую DеАИЧину U и АЛ11

второй ранговой суммы (165), подстаВ.llЯЯ в формулу с~твующее ей n":

Р., 1982; Greene J., D'Olivera М., 1989). Дц сопоставления с критическим значе­

нием выбираем меньшую величину U: U1мn=60.

По Табл. 11 Приложения 1 определяем критические значения для соответствующих n, · причем меньшее п принимаем за n1 (n1 = 12) и отыскиваем его в верхней строке Табл. 11 Приложения 1, большее п принимаем за n2 (n2 = 14), и отыскиваем его в левом столбце Табл. 11

Мы помним, что критерий U является одним из двух исКJ\Ючеиий

из общего правила принятия решения о достоверности раз.личий, а

именно, мы можем констатировать достоверные различия, если

Uвмn:s;Uкp

Построим "ось значимости".

~u..u:

u8МП=60

uамп>~кр

Ответ: Но принимается. Группа студентов-психологов не превос·

ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q

Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе фИЗИ•

ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое

.вначение невербального интеллекта приходится на группу физиков

(см. Табл. 2.4).

57

1ряд

1 ряд

6)

Рис. 2.6. 2 возможных вари111m1 cocmroшelllUI рцов значеииii в трех &111борках; штри­

хоuоii сnмече11111 3011111 наложе111U1

Оrранвчевня критерия Н

1. При сопоставлении 3-х выборок допускается, чтобы в одной из них n=3, а двух других n=2. Но при таких численных составах выборок

мы сможем установить раэ.личия лишь на низшем уровне значимости

(pS0,05).

Для того, чтобы оказалось возможным диаmостировать различия на более высоком уровнем значимости {Р-;;0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке бЫАо не менее 3 наб.людений, ИJ\И. чтобы по край­ ней мере в одной из них бЫАо 4 наб.людения, а в двух других - по

2; при зтом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых,

аважно соотношение 4:2:2.

2.Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. IV ПрИАожения 1. ТабАИца преду•

смотрена только ДJ1Я трех выборок и {n1. nz, n3}:SS.

При большем КОJ\ИЧестве выборок и исnьnуемых в каждой выборке

необходимо nОАЬЗоваться ТабАИцей критических значений критерия

1.,2, ПОСКОЛЬКУ Критерий Крrскала-УОJ\J\Иса асимптотически ПрИбJ\И•

жается к распределению Х (Носенко И.А., 1981; J. Greene, М.

D'Olivera, 1982).

КоАИЧество степеней свободы при зтом определяется по формуле:

v=c-1

rде с - коАИЧество сопоставляемых выборок.

.3. При множественном сопоставлении выборок достоверные различия

между какой-либо конкретной парой (или парами) их моrут оказать­ ся стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все

возможные попарные сопоставления, число которых будет равняться

1/z·[c·(c-1)]*1 Для таких попарных сопоставлений используется, ес­

тественно, критерий для двух выборок, например U или q>*.

Пример В эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости

(Е. В. Сидоренко, 1984) 22 испытуемым предъявлялись сначала раз­

решимые четырехбуквенные, пятибуквенные и шестибуквенные ана­

граммы, а затем нерµрешимые анаграммы, время работы над которыми

не ограничивалось. Эксперимент проводился индивидуально с каждым

испытуемым. Использовалось 4 комплекта анаграмм; У исследователя

возникло впечатление, что над некоторыми неразрешимыми анаграмма­

ми испытуемые продолжали работать дольше, чем над другими, и, воз­

можно, необходимо будет делать поправку на то, какая именно нераз­

решимая анаграмма предъявлялась тому или иному испытуемому. Пока­

затели длительности попыток в решении неразрешимых анаграмм пред­

ставлены в Табл. 2.5. Все испытуемые были юношами-студентами тех­ нического вуза в возрасте от 20 до 22 лет.

Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каж­ дой из 4 неразрешимых анаграмм примерно одинакова?

1 с • количество выборок.

КрВ'l'ерВВ JНISIUl'lllB

Сформулируем гипотезы.

Но: 4 группы испьnуемых, поАучившие разные неразрешимые анаграм­

мы, не различаются по длитеАЬности попыток их решения.

Н1: 4 группы испытуемых, поАучившие разные неразрешимые анаграм­

мы, раэ.личаются по д.лите.льности попьпок их решения.

Теперь познакомимся с мrоритмом расчетов.

АЛГОРИТМ S

1.Перенести все показатеАИ ИСПЬJТУСМЫХ на индивидуаJ1Ьные карточки.

2.Пометить карточки испытуемых rруппы 1 определеННЪIМ gветом, например

красным, карточки испытуемых rp)'ПIIЪI 2 - синим, карточки испытуемых rpyrm

3 и 4 - соответственно, зеАеНЫМ и желтым gветом и т. д. (Можно использо­ вать, естественно, и любые друrие обозначения.)

3. Разложить все карточки в единый р.яд по степени нарастания признака, не

считаясь с тем, к какой rpyrme OТНOCJIТCJI карточки, как есАИ бы мы работ&АИ с одной объединенной выборкой.

4.Проранжировать значения на карточках, Приписывая меньшему значению меньший ранr. Надписать на каждой карточке ее ранr. Обrвее количество

ранrов будет равЮIТЬСя количеству ИСПЬJТУСМЪIХ в объединенной выборке.

5.Вновь разложить карточки по rруппам, ориентиру.ясь на цветные ИАИ друrие

принятые обозначени.я.

6.Подсчитать суммы ранrов отде.АЬно по каждой rpyrme. Проверить совпадение

обrвей суммы ранrов с расчетной.

7.Подсчитать значение критерия Нпо формуле:

rде N- обrвее количество испытуемых в объединенной выборке; п- количество испъrrуемых в каждой rруппе;

Т- суммы ранrов по каждой rруппе.

8а. При коАИЧестве групп с=3, n1,nz,nэsS, опредеАИТЬ критические значени.я и со­ ответствуюrвий им уровень значимости по Табл. IV Приложения 1.

Если н.мn равен ИАИ превышает критическое значение Ho.os. Но отверrается.

8б.При коАИчестве групп с>3 или количестве испытуемых n1,nz,n3>5, опредеАИТЬ

критические значения х2 по Табл. IX Приложения 1.

Если н.мп равен ИАИ превышает критическое значение х2. Но отвергаете.я.

60

Воспользуемся этим алгоритмом при решении задачи о неразре­ шимых анаграммах. Результаты работы по 1-6 шагам алгоритма пред·

'2

Равенство реальной и расчетной сумм соб.людено.