Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии
.pdfЗ2 |
!AaВJI 1 |
которое ранее соответствовало уровню значимости р~О.05, теперь соот
ветствует .лишь уровню р~О.10.
В данном руководстве исс.ледовате.лю не придется всякий раз са мостоятельно решать, использует .ли он односторонний и.ли двухсторон
ний критерий. Таб.лицы критических значений критериев подобраны
таким образом, что направленным гипотезам соответствует односторон
ний, а ненаправленным - двусторонний критерий, и приведенные значе
ния удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются к каждому
из них. Исс.ледовате.лю необходимо .лишь следить за тем, чтобы его
гипотезы совпадали по смыслу и по форме с гипотезами, предлагаемы
ми в описании каждого из критериев.
1.7. Мощнос:тъ критериев
Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить ну.левую
гипотезу об отсутствии различий, ее.ли она неверна.
Ошибка, состоя111ая в том, что Mltl приняли нулевую rнпотезу, в то время как она неверна, наз111вается ошибкой 11 рода.
Вероятность такой ошибки обозначается как (3. Мощность крите
рия - зто его способность не допустить ошибку_11 рода, поэтому:
Мощность=1-(3
Мощность критерия определяется вмпирическим путем. Одни и
те же задачи могут бьnъ решены с помощью разных критериев, при
втом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз личия там, где другие оказываются неспособными зто сделать, и.ли вы
являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос:
а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Де.ло в том,
что основанием. д.ля выбора критерия может быть не только мощность,
но и другие его характеристики, а именно:
а) простота; б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к
данным, определенным по номинативной шкале, и.ли по отношению к
большим п); в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;
г) большая информативность результатов.
Основные DOHRТIDI |
JJ |
1.8. КласснфикiЩНJI задач и метояов их решения
Множество за.цач психологического исследования предполагает те или иные сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по ка
кому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому
признаку. Мы сопоставляем то, что было "до" с тем, что стало "после"
наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы опреде
лить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое
распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом
распределения или два эмпирических распределения между собой, с
тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в
форме распределений.
Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же выбОрке испытуемых, для того, чтобы установить сте пень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию
между ними.
Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, по
лученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий в их влиянии
на индивидуальные значения признака.
Именно зти за,цачи позволяет решить тот набор методов, который
предлагается настоящим руководством. Все зти методы мoryr быть ис пользованы при так называемой "ручной" обработке данных.
Краткая классификация за.цач и методов дана в Та6лице 1.2.
J4 |
|
ГАава 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Таблщ,~а 1.2 |
Классификация задач и методов их решения |
||||||
ЗААач• |
Условия |
|
|
|
МетоАЫ |
|
. ВЫЯВJ\ение разАИЧИЙа) 2 выборки испы- Q • критерий Роэенбаума; |
||||||
в уровне исследуе- |
туемых |
|
U • критерий Манна-Уитни; |
|||
мого признака |
|
|
ер• • критерий (угловое преобразование |
|||
|
|
|
Фише |
|
|
|
|
б) 3 и более выбо- |
S · критерий тенденций Джонкира; |
||||
|
|
|
Н · к |
ий |
скала-УоЛJ1Иса. |
|
.Оценка сдвига эна- |
|
|
Т . критерий Вилкоксона; |
|||
чений исследуемого |
ной и той же вы- |
G - критерий знаков; |
||||
признака |
борке испытуемых |
ер• • критерий (угловое преобразование |
||||
|
|
|
Фише |
|
|
|
|
6) 3 и более заме- |
Х. |
• критерий Фридмана; |
|||
|
ров на одной и той |
L · критерий тенденций Пеiiджа. |
||||
|
же выборке испы- |
|
|
|
|
|
|
мых |
|
|
|
|
|
. 8111J111Ление различийа) при сопоставле- |
Х |
• критерий Пирсона; |
||||
в распре.-елении |
нии вмпирического |
А • критерий Колмогорова-Смирнова; |
||||
признака |
распределения с |
111 |
• биномиа:льнъ1й критерий. |
|||
|
тео |
еским |
|
|
|
|
|
6) при соnоставле- |
Х |
• критерий Пирсона; |
|||
|
нии двух вмпириче- |
А • критерий Колмогорова-Смирнова; |
||||
|
ских распределений |
ер• • критерий (угловое преобразование |
||||
|
|
|
ФJШJе |
|
|
|
.ВЫЯВJ\ение степени |
а) двух признаков |
r. • козффициент ранговой коррелвцни |
||||
соrласоваиности |
|
|
Спирмена. |
|
|
|
изменений |
|
|
|
|
|
|
|
б) двух иерархий |
r. • ковффициент ранговой коррелвцни |
||||
|
или n |
клей |
Спи мена. |
|
|
|
.Анализ изменений |
а) под влиянием |
S |
• критерий тенденций Джонкира; |
|||
признака под влия- |
одного фактора |
L |
• критерий тенденций Пеiiджа; |
|||
нием контролируе- |
|
|
одиофакТОрный дисперсионный анализ |
|||
мых условий |
|
|
Фише а. |
|
|
|
|
6) под влиянием |
Двухфакторный дисперсионный анализ |
||||
|
двух факторов |
Фишера. |
|
|
||
одиов менно
Основнме llOHЯ'l'lnl
1.9. Приватие решения о в111боре метояа математической об
работки
Если данные уже получены, то вам предмrается следующий ал
горитм определения задачи и метода.
АЛГОРИТМ t
ПрнНJ1Тне решен- о зцаче н ието,1tе о&ра&откн
на стции, коr.111а АаИИ"е уже п0Аучен111
1. По первому столбцу Табл. 1.2 определить, какая иэ задач стоит в вашем
исследовании.
2. По второму столбw Табл. 1.2 определить, каковы условия peweИИJI вашей
задачи, например, сколько выбоR<Jк обследовано или на какое количество
групп вы можете разделить обследованную выборку.
3. Обратиться к соответствующей главе и по алгоритму приНЯТИJI решения о
выборе критерия, приведенного в конце каждой главы, опреде.llНТЬ, какой именно метод или критерий вам целесообоаэно использовать.
ЕС.11.и вы еще находитесь на стади~ планирования исследования,
то лучшее заранее подобрать математическ)'ю модель, которую вы бу
дете в дальнейшем использовать. Особенно необходимо планирование в
тех С.11.учаях, коrда в перспективе предполагается использование крите
риев тенденций ИJ1.И (в еще большей степени) дисперсионного анализа.
В атом С.11.учае алгоритм принятия решения таков:
АЛГОРИТМ 2
Прв11J1Т11е решеиВJ1 о ацаче в ието.111е о6ра6откв
••стцвв ПА8ВВровавВJ1 BCCAe,lll088BВJI
1.Определите, каКая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательс
ваших научных предположений.
2.Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для
самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.
3. Ши вы убедиАИсь, что вто то, что вам нужно, вернитесь к разделу
•0rраничеИИJ1 критерия" и решите, сможете ли вы собрать даннь1е, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие не
скольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, напри
мер, по возрасту и т.п.).
4. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее
выбранному алгоритму, если вам удалось вьmолнить ограничения.
S. Ши ог ичеИИJI выпоАИить не далось, об атнтесь к алго |
1. |
.J6 |
/А111111 1 |
В описании каждого критерия сохраняется следующая последова·
тельнос'IЬ из.ложеиия:
•
•
•
•
•
•
назначение критерия;
описание критерия;
гипотезы, которые он позволяет проверИ'IЬ;
графическое представление критерия;
ограничения критерИJ1;
пример или примеры.
Кроме того, д.ля каждого критерИJ1 создан алгоритм расчетов. Ее•
.ли критерий сразу удобнее рассчитыва'IЬ по алгоритму, то он приводит•
ся в разделе "Пример"; ее.ли·· алгоритм легче можно воспринять уже
после рассмаrренИJ1 примера, то он приводится в конце параграфа, СО•
ответствующего данному критерию.
Освовв.ьrе DOIDl'l'IDI |
З7 |
1.10. Список обоввачеввi
Лапrнскве о6о1111аче111111:
А• показатель асимметрии распределения
с• количество групп или условий измерения
J • разность между рангами, частотами или частостями JI • число степеней свободы в дисперсионном анализе
Е· показатель эксцесса
F • критерий Фишера АЛЯ сравнения дисперсий
/·частота
!"' • частость, или относительная частота
G• критерий знаков Н • критерий Крускала-Уоллиса
i· индекс, обозначающий порядковый номер наблюдения
j• индекс, обозначающий порядковый номер разряда, класса, rруппы lr • количество классов или разрядов признака
L• критерий тенденций Пейджа
М• среднее значение признака или средняя арифметическая; то же,
что их
111 • биномиальный критерий
11 • количество наблюдений {испытуемых, реакций, выборов и т.п.)
N • общее количество ~аблюдений в двух или более выборках
Р• вероятность того, что событие произойдет
р• вероятность ошибки 1 рода (то же, что и а), уровень статисти
ческой значимости
Q• 1) вероятность того, что событие не произойдет;
2)критерий Розенбаума
r, • коэффициент ранговой корреляции Спирмена S • критерий Джонкира
SJ. • оценка дисперсии
S; • количество значений, которые выше или ниже данного значения
SS·суммы квадратов (в дисперсионном анализе)
Т• критерий Вилкоксона
4 ·суммы рангов по столбцам
Т., • большая сумма рангов в критерии U U • критерий Манна-Уитни
J8
Wa • размах вариативности, И.АИ диапазон значениii от наименьшего до
наибо.льшего
zi • текущее наб.людение; каждое наб.людение по порядку z . среднее значение признака {то же, что и М)
ГJlt!Чectr11e о6о81111че111111:
а{альфа) • вероятность ошибки 1рода (отклонения Но. кото
рая верна)
Р{бета) • вероятность ошибки 11 рода {принятия Но. кото
рая неверна)
Л{.ламбда) • критериii Колмогорова-Смирнова
v {ню) • |
число степенен свободЪI в непараметрических кри· |
териях
а{сигма) • стандартное отклонение
ер |
{фи)" |
центральныii угол, определяемыii по процентной |
|
|
доле в критерии <р* |
ер* |
{фи) • |
критернii Фишера с угловым преобразованием |
XZ |
{хн-квадрат) • |
критериii Пирсона |
Xz, |
{хн-ар-квадрат) -критериii Фридмана. |
|
ГЛАВА2
ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ
ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА
2.1. 06освоваиие задачи сопоставления в сравнения Очень часто перед исследователем в психологии стоит задача вы
.ивления различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых.
Эrо может быrь, например, задача определения психологических осо
бенностей хронически больных детей по сравнению со здоровыми,
юных правонарушителей по сравнению с законопослушными сверстни
ками или различий между работниками государственных предприятий и
частных фирм, между людьми разной национальности или разной куль
туры и, наконец, между людьми разного возраста в методе
•поперечных срезов".
Иногда по выявленным в исследовании статистически достовер
ным различиям Формируется "групповой профиль" или "усредненный
портрет" человека той или иной профессии, статуса, соматического за болевания и др. (см., например, Cattell R.B., Eber H.W., Tatsuoka
М.М., 1970).
В последние rоАЫ все чаще встает задача выявления психологиче ского портрета специалиста новых просрессий: "успешного менеджера",
"успешного политика", "успешного торгового представителя", "успеш
ного коммерческого директора" и др. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Иногда обсле
.цуется одна, но достаточно представительная выборка численностью не
менее 60 человек, а затем внутри. этой выборки выделяются группы
более и менее успешных специалистов, и их данные по исследованным
переменным сопоставляются между собой. В самом простом случае кри
терием для разделения выборки на "успешных" и "неуспешных." будет
средняя величина по показателю успешности. Однако такое деление
ввляется довольно грубым: лица, получившие бJ\ИЭкие оценки по успеш
ности, могут оказаться в противоположных группах, а лица, заметно
различающиеся по оценкам успешности, - в одной и той же группе.
40
Это может исказить резу.льтаты сопоставления групп, или по крайней
мере сделать различия между группами менее заметными.
Чтобы избежать этого, можно попробовать выделить группы "успешных" и "неуспешных" специалистов более строго, включая в пер
вую из них только тех, чьи значения превышают среднюю величину не
менее чем на 1/4 стандартного отклонения, а во вторую группу - толь ко тех, чьи значения не менее чем на 1/4 стандартного отклонения ни
же средней величины. При этом все, кто оказывается в зоне средних
величин, М±1/4 CJ, выпадают из дальнейших сопоставлений. Если рас
пределение близко к нормальному, то выпадет примерно 19,8°/о испы
туемых. Если распределение отличается от норма.льного, то таких испы туемых может быть и больше. Чтобы избежать потерь, можно сопос
тавлять не две, а три группы испытуемых: с высокой, средней и низкой
профессиона.льной успешностью.
м
1
1
1
1
(30,9% нсnьnусмыs) |
(38,2% нсm.nусмыs) |
(30,9% исm.nусмых) |
Рис 2.1. Схема"111Ческое изображение процесса paцe.AelDIR 8111боркн на rpynmo с НИ3ХОЙ, c:pe;I• неЙ И ВОIСОКОЙ профеССНонаАЪНОЙ ycnewнocn.к>
На Рис. 2.1 представлена схема разделения выборки на группы с низкой, средней и высокой профессиональной успешностью по крите
рию отклонения значений от средней величины на 1/2 стандартного отклонения. При таком строгом критерии в "среднюю" группу попада
ют (при нормальном распределении) около 38,2% всех испытуемых, а в крайних группах оказывается по 30,9% испытуемых.
Чем меньше испытуемых оказывается в группах, тем меньше у
нас возможностей для выявления достоверных ра.змrчий, таr< как крити-
Кр117ервв JNl&UIVвiJ |
41 |
ческие значения большинства критериев при малых п строже, чем при больших n.
Таким образом, при нестрогом разделении испытуемых на группы
мы теряем в точности, а при строгом • в количестве испьrrуемых.
При решении задач выявления различий в уровневых показателях следует помнить, что "усредненный профиль успешного специалиста"
должен рассматриваться скорее как исследовательский результат, по зволяющий сформулировать гипотезы для дальнейших исследований, а
не как основание для прафессионального отбора. Тому есть две причи ны. Во-первых, ни у одного из успешных специалистов может не на блюдаться "усредненный прафиль" • он, в сущности, является отвле
ченным обобщением; во-вторь1х, в прафессиональной деятельности на
личие собственного индивидуального стиля важнее соответствия
"среднегрупповому" профилю. Недостаток в тех качествах, которые моrут казаться важными, компенсируется другими качествами. У каж
дого успешного специалиста его психологические свойства создают не
повторимый ансамбль, который при усреднении данных теряется.
Р.Б. Кеттелл, учитывая зто, предлагал при исследовании профес·
сиональной успешности включать в рассмотрение индивидуальные про
фили выдающихся представителей той или иной прОфессии (Cattell
R.B" Eber H.W" Tatsuoka М.М" 1970).
Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может
быть необходимой частью комплексных диагностических, учебных, пси
хокоррекЦ\lонных и иных программ. Оно помогает нам обратить внима
ние на те особенности обследованных выборок, которые должны быть учтены и использованы при адаптации программ к данной группе в
процессе их конкретного воплощения.
Критерии, которые рассматриваются в данной главе, предполага
ют, что мы сопоставляем так называемые независимые выборки, то
есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот
испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в
другую. В противоположность этому, если мы обследуем одну и ту же
выборку испытуемых, несколько раз подвергая ее аналогичным измере
ниям ("замерам"), то перед нами • так называемые связанные, или за висимые, выборки данных. Сопоставление 2-х или более замеров, полу ченных на одной и той :же выборке, рассматривается в Главе 3.
Решение о выборе того или иного критерия принимается на осно
ве того, сколько выборок сопоставляется и каков их объем (см. длго. ритм 7 в J(онце главы).