Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

122

где п • количество наблюдений;

k • количество разрядов признака.

В нашем случае признак • взгляд невесты, направленный на ко­ го-либо из женихов; ко.личество разрядов признака • 4 направления взгляда, по количеству женихов; количество наблюдений • 32.

Итак, в нашем случае:

/теор =37{ =8

Теперь мы будем сравнивать с этой теоретической частотой все

вмпирические частоты.

f

1~

13

12

11

10

!1

8

7

6

'

Рис. 4.6. Сопос:тавлекке вмпкрическкх час:таr urJUUUI Аrафьи ТихоиоВИ111 ia llAllCADl'O из жекихов (столбики rистоrраммы) с тeopmrrecкoii час:тотоii (rоризоКТВАЬИ8J1 ILWllUI);

темной штриховкой отмечены обме111 раСХОЖАОНиii м•ж.цу вмпкрическими и теореткче·

скими частаnми.

На Рис. 4.6 сопоставления эмпирических частот с теоретической представлены графически. Похоже, что области расхождений достаточ­ но значительны, и Никанор Иванович явно опережает других женихов. Иван Павлович еще может на что-то надеяться, но для Ивана Кузьми­ ча и Балтазара Балтазарыча отставка, по-видимому, неизбежна.

Однако для того, чтобы доказать неравномерность полученного

эмпирического распределения, нам необходимо произвести точные рас­

четь1. В методе х.2 они производятся с точностью до сотых, а иногда и

до тысячнь1х долей единицы.

Для того, чтобы установить критические значения х2, нам нужно

определить число степеней свободы v по формуле:

v=k-1

где k • количество разрядов. В нашем случае v=4-1=3.

По Табл. IX Приложения 1 определяем:

2 { 7,815 (р ~ 0,05)

Х.р. = 11,345 (р ~ 0,01)

Построим "ось значимости". Ясно, что чем больше отклонения

эмпирических частот от теоретической, тем больше будет величина х2•

Поэтому зона значимости располагается справа, а зона незначимости -

слева.

Зона

К сожалению, на основании этих данных тетушка не сможет дать

Агафье Тихоновне обоснованного ответа:

'Х2вмп<х2кр,_

Ответ: Но принимается. Распределение взгляда Агафьи Тихо­

новны между женихами не отличается от равномерного распределения.

Но, допустим, тетушка на этом не успокоилась. Она стала вни­

мательно следить за тем, сколько раз племянница упомянет в разговоре

каждого из женихов. Допустим, ею получено следующее распределение упоминаний Агафьей Тихоновной женихов и их достоинств:

Тетушка уже видит, что похоже, Никанор Иванович ("уж такой великатный, а губы, мать моя, • малина, совсем малина") пользуется большей благосклонностью Агафьи Тихоновны, чем все остальные же­

нихи. У нее есть два пути, чтобы зто доказать статистически.

1)Суммировать все проявления благосклонности со стороны невесты:

взгляды + упоминания в разговоре, - и сопоставить получ~нное рас­

пределение с равномерным. Поскольку количество наблюдений во.в­

росло, есть шанс, что различия окажутся достоверными.

126

2) Сопоставить два эмпирических распределения - взг.ляда и упомина­

ний в разговоре, - с тем, чrобы показать, чrо они совпадают между

собой, то есть и во взглядах, и в словах Агафья Тихоновна придер­

живается одинаковой системы предпочтений.

Проанализируем оба варианта сопоставлений.

В первом случае мы будем решать уже известную нам задачу со­ поставления эмпирическоr-о распределения с теоретическим. Во втором

случае мы будем сопоставлять два эмпирических распределения.

Первый вариант развития шутливо~о примера:

увеличение количества наблюдений

Вначале создадим таблицу эмпирических частот, в которой будут

суммированы все замеченные проявления благосклонности невесты.

Таблщlа 43

Распределение проявлений благосклонности невесты между женихами

Теперь сформулируем mпотеэы.

Но: Распределение проявлений благосклонности невесты (взгляды и упо­

минания в разговоре) не отличается от равномерного распределения. Н1: Распределение проявлений благосклонности невесты отличается от

равномерного распределения..

Все расчеты произведем в таблице по алгоритму.

Таблица 4.4

Расчет критерия xz при сопоставлении проявлений б.лаrосклонности

Агафьи Тихоновны с равномерным распределением

fт=11/k=68/4=17 v=k-1=3

2 - { 7.815 (р s 0.05) Xllp. - 11.345 (рs 0.01}

128

Рассчитаем зту пропорцию. Всего проявлений благосклонности

отмечено 68, из них 32 • взгляды и 36 ·словесные высказывания. До­

ля взглядов составит 32/68=0,47; доля упоминаний • 36/68=0,53.

Итак, во всех строках взгляды должны были бы составлять 0,47 всех проявлений по данной строке, а упоминания в разговоре • 0.53

всех проявлений. Теперь, зная суммы проявлен.ий по каждой строке, мы

можем рассчитать теоретические частоты для каждой ячейки Табл. 4.5. fА теор=29·0,47=13,63

/5 теор=29·0,53=15,37

/в теор=11·0,47=5,17

/г теор=11·0,53=5,83 fд теор=17·0,47=7,99 fE теор=17·0,53=9,01

/ж теор=11·0,47=5,17 fз теор=11·0,53=5,83

Ясно, что сумма теоретических частот по строкам будет равняться сумме всех проявлений по данной строке. Например,

/А теор+/5 теор=13,63+15,37=29 /в теор+/г теор=5,17+5,83=11

.(л теор+/Е теор=7,99+9,01=17 И т.д.

При такого рода подсчетах лучше всякий раз себя проверить.

Теперь мы можем вывести общую формулу подсчета /теор для сопостав­

ления двух или более эмпирических распределений:

Соответствующими строкой и столбцом будут та строка и тот

столбец, на пересечении которых 'находится данная ячейка таблицы.

Теперь нам лучше всего сделать развертку Табл. 4.5, представив все ячейки от А до Ж в виде первого столбца • это будет столбец эмпири·

ческих частот. Вторым столбцом будут записаны теоретические часто­

ты. Далее будем действовать по уже известному алгоритму. В третьем

столбце будет представлены разности эмпирических и теоретических

частот, в четвертом • квадраты этих разностей, а в пятом • результаты

деления этих квадратов разностей на соответствующие каждой строке

теоретические частоты. Сумма в нижнем правом углу таблицы и будет

представлять собой эмпирическую величину XZ (Табл. 4.6).

Расчет критерня х,2 при сопоставлении распределений невербальных и

вербальных признаков благосклонности невесты

Число степеней свободы при сопоставлении двух эмпирических

распределений определяется по формуле:

v=(k-1)·(c-1),

где k • количество разрядов признака (строк в таблице эмпири­

ческих частот);

с • количество сравниваемых распределений (столбцов в таб·

лице эмпирических частот).

В данном случае таблицей эмпирических частот является левая, эмпирическая часть таблицы 4.5, а не на ее развертка (Табл. 4.6).

Количество разрядов • это количество женихов, поэтому k=4. Количество сопоставляемых распределений с=2.

Итак, для данного случая,

v=(4-1)·(2-1)=3

Определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения

для 'v=3:

2 - { 7.815 (р s 0.05) х.,. - 11.345 (рs 0.01)

Х2зм0=0,04

'Х211МП<х2кр.

Ответ: Но принимается. Распределения невербально и вербаль­

но выражаемых невестой предпочтений не различаются между собой.

Итак, Агафья Тихоновна весьма последовательна в проявлении

своих предпочтений, хотя, по-видимому, сама этого пока не замечает.

S Е. В. Сидоренко

Иллюстрация 2

Третий вариант развития шуmливоzо примера: сопоставление встречных выборов

Ксожалению, в этом пункте мы от комедии вынуждены перейти

кдраме • истинной драме мобви. Ибо, судя по тексту пьесы, прояв·

.ляемые женихами признаки вмоб.ленности и симпатии по отношению к

невесте отнюдь не соаrветствуют ее собственной системе предпочrений.

У Ивана Павловича, а, r.лавное, у Никанора Ивановича, которому не­

вестой отдается столь явное предпочтение, проскальзывают в раэrоворе по большей части как раз отрицательные и задумчиво-неодобрительные

отзывы о невесте: "Нос ве.лик... Нет, не то, не то... Я даже думаю, чrо вряд .ли она знакома с обхождением высшего общества. Да и знает .ли

она еще по-французски".

Б.лаrоск.лонных отзывов ("А сказать правду • мне понравилась она потому, что полная женщина" и т. п.) поступило:

от Никанора Ивановича • ни одноrо; от Ивана Кузьмича· 15~ от Ивана Павловича • 6~ от Ба.лтаэара Ба.лтаэарыча

Попробуем ответить на вопрос: соr.ласуются .ли распределения б.лаrоск.лонных отзывов невесты о женихах и женихов о невесте?

Мы видим, чrо это действительно особая задача. Мы сопостав­

.ляем два эмпирических распределения с совпадающей к.лассификацией разрядов, но в одном случае это распределение реакций одного челове­

ка на четверых других, а в другом случае зто реакции четырех человек

на одноrо и того же человека.

Такая модель взаимных реакций может использоваться отнюдь не

только в области брачных консультаций, но и в решении задач

"построения команды", выбора заместите.ля, подбора пар в тех видах

деятельности, где требуется активное постоянное взаимодействие, в ис­

следованиях соЦКа.льной перцепции и вэаимноrо влияния, в тренинге

сенситивности и др.

Сфарму.лируем гипотезы.

Но: Распределение положительных отзывов невесты совпадает с рас·

пределением положительных отзывов женихов.

Н1: Распределение по.ложительНЪJХ отзывов невесты не совпадает с

распреде.лением по.ложите.льнМх отзывов женихов.